Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matrius i Vectors

Codi de l'assignatura: 360134

Curs acadèmic: 2018-2019

Coordinació: Carlos Antonio D'Andrea

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Capacitat per treballar en equip.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Utilitzar aplicacions informàtiques per a la resolució de problemes matemàtics.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements


— Descriure subespais mitjançant generadors i equacions lineals.
— Entendre la dualitat entre equacions i vectors.
— Conèixer les propietats bàsiques dels determinants.

 

Referits a habilitats, destreses


— Operar amb vectors i matrius i saber manejar les transformacions elementals de matrius.
— Resoldre i discutir sistemes d’equacions lineals i interpretar resultats.
— Descriure subespais mitjançant generadors i equacions lineals.
— Calcular determinants i matrius inverses.
 

 

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais vectorials. Dependència lineal. Subespais

1.1. Espais vectorials reals: definició i conseqüències. Exemples

1.2. Dependència i independència lineal de vectors

1.3. Subespais. Generadors d’un subespai. Reducció de generadors de subespais de Rn

1.4. Bases. Components d’un vector en una base

1.5. Dimensió d’un espai vectorial. Rang d’un sistema de vectors

1.6. Inclusió, intersecció i suma de subespais. Fórmula de Grassmann. Càlculs efectius

2. Sistemes d’equacions lineals

2.1. Solucions d’un sistema lineal

2.2. Resolució d’un sistema lineal pel mètode de Gauss-Jordan

2.3. El teorema de Rouché-Frobenius

3. Matrius

3.1. Matriu transposada, matriu unitat. Producte de matrius, propietats

3.2. Matriu inversa. Matrius regulars

3.3. Igualtat dels rangs per files i columnes d’una matriu. Rang d’una matriu

3.4. Matrius elementals. Reducció d’una matriu regular a la unitat. Càlcul de la matriu inversa. Expressió d’una matriu regular com a producte d’elementals

4. Determinants

4.1. Definició i propietats

4.2. Aplicació al càlcul de la matriu inversa i del rang

4.3. Aplicació a la resolució de sistemes d’equacions lineals. Regla de Cramer

5. Aplicacions lineals

5.1. Definició d’aplicació lineal

5.2. Matriu d’una aplicació lineal. Determinació d’una aplicació lineal per les imatges d’una base

5.3. Nucli, imatge i rang d’una aplicació lineal. Càlcul efectiu

5.4. Aplicació als sistemes d’equacions lineals

 

 

Metodologia i activitats formatives

 


La metodologia d’ensenyament inclou:
— Dues hores setmanals de teoria.
— Una hora setmanal de problemes.
— Una hora setmanal de laboratori.
— Treball personal dirigit, articulat en la resolució, lliurament per escrit i exposició oral de problemes.
— Aprenentatge autònom.

En les classes de teoria es donen les definicions i els resultats principals del curs —que s’il·lustren amb exemples— i es lliuren llistes d’exercicis de cada tema, que l’alumnat ha de resoldre i entregar o exposar periòdicament.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Es fan un examen parcial, un examen final i un examen de reavaluació, els dos darrers sobre el total de l’assignatura. La nota d’avaluació continuada consta d’entre el 20 i el 30 % provinent de la nota de l’examen parcial, d’entre el 50 i el 60 % provinent de la nota de l’examen final i d’entre el 10 i el 20 % d’altres proves que puguin tenir lloc i de la feina a classe i laboratori de problemes. La nota de l’assignatura és la més alta de les obtingudes en l’avaluació continuada i l’examen final.

L’examen de reavaluació és sobre el total de l’assignatura. No hi ha qualificació mínima per poder presentar-se a la reavaluació. Si un alumne es presenta a la reavaluació, la nota de l’assignatura serà la més alta entre la nota obtinguda prèviament i la de l’examen de reavaluació.

 

Avaluació única

Es fan un examen final i un examen de reavaluació, tots dos sobre el total de l’assignatura. No hi ha qualificació mínima per poder presentar-se a la reavaluació. La nota de l’assignatura serà la més alta entre la nota obtinguda prèviament i la de l’examen de reavaluació.