Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Ālgebra Lineal

Codi de l'assignatura: 360135

Curs acadčmic: 2018-2019

Coordinaciķ: Angela Arenas Sola

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

 

15

 

-  Prāctiques de laboratori

(problemes)

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autōnom

50

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Capacitat per treballar en equip.

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Cončixer algunes de les aplicacions de la matemātica a altres branques de la cičncia i la tecnologia.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer i saber fer servir els conceptes d’espai vectorial, independència lineal, bases, dimensió, aplicació lineal, nucli i imatge, forma bilineal, producte escalar, així com les tècniques de diagonalització i d’obtenció de formes canòniques de Jordan.

 

 

Blocs temātics

 

1. Espais vectorials

1.1. Conceptes bàsics

1.2. Sumes directes

1.3. Quocients

2. Aplicacions lineals

2.1. Definició d’aplicació lineal

2.2. Nucli i imatge. Teorema d’isomorfia

2.3. Composició d’aplicacions lineals

2.4. Matriu d’una aplicació lineal. Canvi de base

2.5. Espais vectorials d’aplicacions lineals: definició, isomorfisme amb els espais de matrius

2.6. L’espai dual. Subespais anul·ladors

2.7. L’àlgebra dels endomorfismes d’un espai vectorial

3. Diagonalitzaciķ. Formes bilineals

3.1. Vectors i valors propis. Polinomi característic

3.2. Criteri de diagonalització

3.3. Aplicacions a alguns problemes pràctics

3.4. Formes bilineals

3.5. Productes escalars

3.6. Ortogonalitat. Mètode de Gram-Schmidt

3.7. Endomorfismes simètrics. Teorema espectral

4. Formes canōniques de Jordan

4.1. Subespais invariants

4.2. Polinomi mínim 

4.3. Descomposició en components primàries

4.4. Teorema de Cayley-Hamilton

4.5. Càlcul del polinomi mínim

4.6. Formes canòniques de Jordan

4.7. Aplicacions a problemes pràctics

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La docència s’estructura de la manera següent:

— Dues hores setmanals d’exposició dels continguts teòrics de l’assignatura.
— Una hora setmanal en què es proposen i resolen exercicis i problemes.
— Una hora setmanal en què els alumnes exposen oralment els exercicis i problemes treballats de manera tutoritzada.
— Treball de discussió de temes teòrics i de resolució de problemes pràctics, amb la correcció personalitzada del professor.
— Treball autònom de l’alumne.
— Mitjançant el Moodle, l’alumnat pot accedir al calendari, a la planificació de l’assignatura, al material d’estudi i de suport, tant teòric com pràctic, i a tota mena d’informació útil.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consta de:

— Resolució d’exercicis pràctics i qüestions teòriques per escrit i/o oralment: 15 %.
— Una prova parcial de contingut teòric i pràctic: 25 %.
— Prova final dels continguts teòrics i pràctics de tota l’assignatura: 60 %.

El professor de l’assignatura fixa, els primers dies de classe, una qualificació mínima d’avaluació continuada que no pot ser superior a 3. Els alumnes amb una nota superior a aquest mínim tenen dret a una reavaluació que es fa en un examen global de tota l’assignatura i que representa el 100 % de la nota final, sempre que aquesta nota sigui superior a la qualificació obtinguda en l’avaluació continuada. En particular, la reavaluació no implica renunciar a la qualificació obtinguda en l’avaluació continuada.

 

Avaluaciķ única


Consisteix en un examen final que equival al 100 % de la nota.

El professor de l’assignatura fixa, els primers dies de classe, una qualificació mínima d’avaluació única que no pot ser superior a 3. Els alumnes amb una nota superior a aquest mínim tenen dret a una reavaluació que es fa en un examen global de tota l’assignatura i que representa el 100 % de la nota final, sempre que aquesta nota sigui superior a la qualificació obtinguda en l’avaluació única. En particular, la reavaluació no implica renunciar a la qualificació obtinguda en l’avaluació única.