Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Introducció al Càlcul Diferencial

Codi de l'assignatura: 360136

Curs acadèmic: 2018-2019

Coordinació: Francesc Xavier Massaneda Clares

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials

(Inclou proves d’avaluació.)

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Utilitzar aplicacions informàtiques per a la resolució de problemes matemàtics.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Familiaritzar-se amb les funcions elementals i les seves propietats bàsiques.
— Comprendre les nocions de continuïtat i derivabilitat.
— Saber relacionar les nocions de creixement i convexitat d’una funció amb les propietats de les seves derivades.

 

Referits a habilitats, destreses

— Manipular desigualtats.
— Manipular analíticament i geomètricament límits i derivades.
— Representar i analitzar gràfiques de funcions d’una variable.
— Obtenir aproximacions de funcions elementals mitjançant polinomis.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Preliminars

*  1.1. Conjunts de nombres. Nombres reals: completesa, suprem i ínfim
1.2. Aplicacions i propietats. Funcions elementals

 

2. Successions

*  2.1. Successions convergents. Teorema del sandvitx. Càlcul de límits de successions. Criteri de Stolz

2.2. Subsuccessions. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Successions de Cauchy

3. Límits i continuïtat

*  3.1. Límit d’una funció en un punt
3.2. Límits infinits i límits a l’infinit
3.3. Funcions contínues. Discontinuïtats
3.4. Teoremes de Weierstrass, Bolzano i del valor intermedi

4. La derivada i la seva interpretació geomètrica

*  4.1. Derivada d’una funció en un punt
4.2. Interpretació geomètrica
4.3. Regles de derivació i càlcul de derivades
4.4. Indeterminacions. Regla de L’Hôpital.

5. Creixement i convexitat

*  5.1. Relació entre creixement i derivada
5.2. Extrems relatius i absoluts
5.3. Teorema de Rolle i aplicacions
5.4. Convexitat, concavitat i punts d’inflexió
5.5. Representació gràfica de funcions

6. Fórmula de Taylor i aplicacions

*  6.1. Polinomi de Taylor i terme de resta
6.2. Càlculs aproximats
6.3. Desigualtats
6.4. Càlcul de límits

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Horari setmanal: dues hores de classe de teoria, una de problemes i una de laboratori de problemes.

A les classes teòriques es donen les definicions i els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. A les classes pràctiques es resolen problemes i exercicis d’unes llistes que s’han lliurat prèviament. Al laboratori de problemes l’alumnat ha de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professorat.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Hi ha una prova parcial del curs a mig semestre (P1). A més, en acabar el curs, hi ha una prova final de la primera part (F1) i una prova final de la segona part (F2).

La nota final s’obté fent la mitjana següent: NF = (màx[P1,F1]+F2)/2.

Reavaluació
La reavaluació consisteix a fer un examen de tot el temari. Per poder fer l’examen de reavaluació cal:

— tenir la nota final NF igual o superior a 2,5. Per tant, qui tingui una qualificació final de «No presentat» no té dret a la reavaluació;

— renunciar a la nota final NF.

En aquest cas la nota definitiva serà la de la reavaluació.
 

 

Avaluació única

Consisteix a fer l’examen final. En aquest cas la nota final serà NF=(F1+F2)/2.

 

Reavaluació

Se seguiran els mateixos criteris que en l’avaluació continuada.