Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Llenguatge i Raonament Matemātic

Codi de l'assignatura: 360138

Curs acadčmic: 2018-2019

Coordinaciķ: Antonio Torrens Torrell

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoricoprāctica

 

30

 

-  Prāctiques de laboratori

 

30

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autōnom

60

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Capacitat per treballar en equip.

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

Algunes de les dificultats amb què es troba l’alumnat en el procés de transició del batxillerat a l’ensenyament universitari de les matemàtiques es deuen al rigor en l’exposició de les matemàtiques en aquest nivell, tant en el llenguatge amb què estan formulades com en la manera en què es raona. Aquesta assignatura, adreçada als estudiants del primer semestre curricular del grau de Matemàtiques, ajuda a resoldre aquestes dificultats. Un objectiu important d’aquesta assignatura és aconseguir que els alumnes s’expressin bé, tant pel que fa al llenguatge matemàtic com a la manera de raonar. Aquest objectiu no s’assolirà completament en aquesta assignatura, s’anirà completant durant els diferents semestres del grau.

El primer objectiu de l’assignatura és resoldre les dificultats determinades per la manera en què es fan els raonaments matemàtics. En aquesta línia, s’estudien les formes bàsiques de raonament en les matemàtiques. Concretament, es tracten diferents formes de demostració directa i indirecta, i la inducció matemàtica. Es pretén que l’alumnat conegui les formes de raonament en les matemàtiques (així millora la comprensió de les classes) i que les faci servir (això l’ajuda a l’hora de resoldre problemes i a l’hora de fer els exàmens).  En aquesta primera part s’introdueixen les nocions bàsiques de lògica com són les connectives proposicionals i els quantificadors i s’estudien les equivalències lògiques entre propietats i el seu ús en els raonaments matemàtics.

El segon objectiu és conèixer els aspectes bàsics del llenguatge de les matemàtiques que, des de començament del segle XX, és el conjuntista. Per això s’introdueixen les nocions de pertinença, inclusió i igualtat i les operacions bàsiques entre conjunts. S’aprofundeix en el llenguatge conjuntista mitjançant l’estudi dels conceptes de conjunt de parts, producte cartesiàfunció, relació d’ordre, relació d’equivalència, partició i conjunt quocient. Aquestes eines conjuntistes són omnipresents en les matemàtiques.

Finalment, exemplifiquem l’ús d’aquestes eines conjuntistes quan les fem servir per obtenir els nombres enters a partir dels nombres naturals i per obtenir les propietats bàsiques de la suma, el producte i l’ordre en els enters. També amb l’obtenció dels nombres racionals a partir dels enters.

 

 

Blocs temātics

 

1. Formes de raonament en les matemātiques

1.1. Anàlisi dels enunciats matemàtics. Lògica informal: les connectives lògiques i els quantificadors. Les equivalències lògiques entre propietats i el seu ús en els raonaments matemàtics

1.2. Regles bàsiques per fer demostracions en matemàtiques (el contrarecíproc, la reducció a l’absurd, el raonament per casos, etc.). Condicions necessàries, condicions suficients, condicions necessàries i suficients. Enunciats universals i enunciats existencials

1.3. La inducció matemàtica (ordinària i completa). Exemples aritmètics i exemples geomètrics

2. Llenguatge conjuntista i els conjunts

2.1. Els elements bàsics del llenguatge conjuntista: pertinença, inclusió i igualtat. Operacions amb conjunts: unió, intersecció diferència i complementari. Lleis conjuntistes

2.2. El conjunt potència o conjunt de les parts. Parells ordenats i el producte cartesià de conjunts

2.3. Funcions i aplicacions. Domini i recorregut. Conjunt imatge, conjunt antiimatge. Composició. Funcions injectives i funcions exhaustives. Bijeccions

2.4. Relacions binàries. Relacions d’ordre. Relacions d’equivalència. Particions. Conjunt quocient

3. Els conjunts i els nombres

3.1. La construcció conjuntista dels nombres enters a partir dels nombres naturals. Propietats bàsiques dels nombres enters

3.2. La construcció conjuntista dels nombres racionals a partir dels nombres enters. Propietats bàsiques dels nombres racionals

3.3. Els nombres naturals. Axiomàtica de Dedekind-Peano i propietats bàsiques dels nombres naturals

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Aquesta assignatura s’estructura setmanalment en dues hores de teoria (amb tot el grup) i dues hores de laboratori de problemes (en els grups de laboratori de problemes).

 

Al Campus Virtual hi ha informació per ajudar en l’ús de la bibliografia.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

L’assignatura té dos exàmens: un parcial i un final (el parcial a mitjan semestre i el final un cop acabades les classes. El treball al laboratori de problemes s’avalua amb diferents mecanismes a concretar, com ara proves curtes, entrega de problemes, etc. Un cop fet l’examen final, la nota de curs de l’assignatura es calcula de la forma següent:

— la nota de l’examen final, si aquesta és < 4, o bé,

— si la nota de l’examen final és més gran o igual que 4, la nota és la màxima entre les dues següents:

        — nota de l’examen final,

        — (nota laboratori) x 0,25 + (nota primer parcial) x 0,35 + (nota examen final) x 0,4.

Qui vulgui es pot presentar a l’examen de reavaluació de tota l’assignatura. En aquest cas, la nota definitiva de l’assignatura és el màxim entre la nota de curs i la de l’examen de reavaluació.

 

 

Avaluaciķ única

L’alumnat que s’acull a l’avaluació única fa l’examen final de l’assignatura. Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat dins del termini reglamentari. Aquest examen dona la nota de curs de l’assignatura.

Qui vulgui es pot presentar a l’examen de reavaluació.

La nota definitiva de l’assignatura és el màxim entre la nota de curs i la de l’examen de reavaluació.