Dades generals |
Nom de l'assignatura: Llenguatge i Raonament Matemātic
Codi de l'assignatura: 360138
Curs acadčmic: 2018-2019
Coordinaciķ: Antonio Torrens Torrell
Departament: Departament de Matemātiques i Informātica
crčdits: 6
Programa únic: S
Hores estimades de dedicaciķ |
Hores totals 150 |
Activitats presencials |
60 |
- Teoricoprāctica |
30 |
|||
- Prāctiques de laboratori |
30 |
Treball tutelat/dirigit |
30 |
Aprenentatge autōnom |
60 |
Competčncies que es desenvolupen |
- |
Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica. |
- |
Capacitat per treballar en equip. |
- |
Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals. |
- |
Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic. |
- |
Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts. |
- |
Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions. |
- |
Saber identificar errors en raonaments incorrectes. |
Objectius d'aprenentatge |
Referits a coneixements Algunes de les dificultats amb què es troba l’alumnat en el procés de transició del batxillerat a l’ensenyament universitari de les matemàtiques es deuen al rigor en l’exposició de les matemàtiques en aquest nivell, tant en el llenguatge amb què estan formulades com en la manera en què es raona. Aquesta assignatura, adreçada als estudiants del primer semestre curricular del grau de Matemàtiques, ajuda a resoldre aquestes dificultats. Un objectiu important d’aquesta assignatura és aconseguir que els alumnes s’expressin bé, tant pel que fa al llenguatge matemàtic com a la manera de raonar. Aquest objectiu no s’assolirà completament en aquesta assignatura, s’anirà completant durant els diferents semestres del grau.
|
Blocs temātics |
1. Formes de raonament en les matemātiques
1.1. Anàlisi dels enunciats matemàtics. Lògica informal: les connectives lògiques i els quantificadors. Les equivalències lògiques entre propietats i el seu ús en els raonaments matemàtics
1.2. Regles bàsiques per fer demostracions en matemàtiques (el contrarecíproc, la reducció a l’absurd, el raonament per casos, etc.). Condicions necessàries, condicions suficients, condicions necessàries i suficients. Enunciats universals i enunciats existencials
1.3. La inducció matemàtica (ordinària i completa). Exemples aritmètics i exemples geomètrics
2. Llenguatge conjuntista i els conjunts
2.1. Els elements bàsics del llenguatge conjuntista: pertinença, inclusió i igualtat. Operacions amb conjunts: unió, intersecció diferència i complementari. Lleis conjuntistes
2.2. El conjunt potència o conjunt de les parts. Parells ordenats i el producte cartesià de conjunts
2.3. Funcions i aplicacions. Domini i recorregut. Conjunt imatge, conjunt antiimatge. Composició. Funcions injectives i funcions exhaustives. Bijeccions
2.4. Relacions binàries. Relacions d’ordre. Relacions d’equivalència. Particions. Conjunt quocient
3. Els conjunts i els nombres
3.1. La construcció conjuntista dels nombres enters a partir dels nombres naturals. Propietats bàsiques dels nombres enters
3.2. La construcció conjuntista dels nombres racionals a partir dels nombres enters. Propietats bàsiques dels nombres racionals
3.3. Els nombres naturals. Axiomàtica de Dedekind-Peano i propietats bàsiques dels nombres naturals
Metodologia i activitats formatives |
Aquesta assignatura s’estructura setmanalment en dues hores de teoria (amb tot el grup) i dues hores de laboratori de problemes (en els grups de laboratori de problemes).
|
Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges |
L’assignatura té dos exàmens: un parcial i un final (el parcial a mitjan semestre i el final un cop acabades les classes. El treball al laboratori de problemes s’avalua amb diferents mecanismes a concretar, com ara proves curtes, entrega de problemes, etc. Un cop fet l’examen final, la nota de curs de l’assignatura es calcula de la forma següent:
Avaluaciķ única L’alumnat que s’acull a l’avaluació única fa l’examen final de l’assignatura. Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat dins del termini reglamentari. Aquest examen dona la nota de curs de l’assignatura.
|
Fonts d'informaciķ bāsica |
Consulteu la disponibilitat a CERCABIB
Llibre
Cupillari, A. The Nuts and bolts of proofs. San Diego (Calif.) : Academic Press, 2005.
Enderton, H.B. Elements of set theory. London: Academic Press, 1977.
Fernández Laguna,V. Teoría básica de conjuntos. Madrid: Anaya , 2003.
Johnson, D. L. Elements of logic via numbers and sets. London [etc.] : Springer, 1998.