Pla docent de l'assignatura

 

 

Català English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Tècniques Matemàtiques i Estadístiques

Codi de l'assignatura: 568423

Curs acadèmic: 2019-2020

Coordinació: Francesc Xavier Luri Carrascoso

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

60

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Per poder seguir l’assignatura es recomana tenir habilitats bàsiques de programació.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

— Capacitat per entendre un problema, relacionar-lo amb el coneixement adquirit, proposar-hi una solució i provar-la.

— Capacitat per seguir una assignatura impartida en anglès.

— Capacitat per seguir arguments (lleugerament) abstractes que porten a teoremes fonamentals, comprendre’n el significat i saber aplicar-los, per exemple, en un context físic.

— Capacitat per adquirir habilitats bàsiques de programació i fer servir eines fonamentals de gestió de dades (generació de gràfics i treball amb fitxers de dades).

— Capacitat per familiaritzar-se amb el càlcul a un nivell bàsic.

 

 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer els resultats fonamentals de l’estadística i la teoria de la probabilitat, i comprendre la importància que tenen en qüestions clau de la física teòrica i experimental.

— Comprendre l’abast i les limitacions del mètode de Montecarlo, particularment en contextos de la física, com la teoria quàntica de camps.

— Desenvolupar habilitats integrals en la matèria: fer servir programari especialitzat (com l’R), fer càlculs amb dades específiques o contrastar afirmacions matemàtiques senzilles per resoldre problemes teòrics.

— Conèixer les tècniques d’anàlisi de dades i els conceptes bàsics de la mineria de dades.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Conceptes fonamentals de l’estadística i la teoria de la probabilitat

*  Estudi general de la teoria de la probabilitat: variables aleatòries i esdeveniments. Teorema de Bayes. Distribucions de probabilitat: binomial, gaussiana, de Poisson, de Cauchy. Llei dels grans nombres. Desigualtat de Hoeffding. Teorema del límit central i teorema de Berry-Esseen

* Introducció a l’R

* Inferència estadística: teoria de l’estimació puntual, intervals de confiança, prova de khi quadrat, informació de Fisher, llindar de Cramér-Rao, màxima versemblança, contrast d’hipòtesis, proves de Kolmogórov-Smirnov, mínims quadrats, teoria de la informació (tipicalitat, informació mútua, correlacions)

2. Mètodes de Montecarlo

*  Conceptes generals: mostreig, integració, optimització

* Mostreig per importància, mostreig estratificat i mostreig per rebuig

* Algoritme de Metropolis. Conceptes generals: reversibilitat, alta ergodicitat, convergència. Probabilitats a priori, temperament paral·lel, recuita simulada

* Aplicacions de l’algoritme de Metropolis en física estadística, teoria quàntica de camps i generació d’esdeveniments

3. Anàlisi multivariant i tècniques de tractament estadístic

*  Anàlisi i representació de dades. Distàncies estadístiques. Anàlisi de components principals

* Clusterització jeràrquica i no jeràrquica

* Anàlisi discriminant

* Xarxes neuronals

* Màquines de vector de suport

* Mètodes no paramètrics d’estimació de funcions de densitat de probabilitat: histogrames, estimadors simples i estimadors kernel

4. Bases de dades i mineria de dades

*  Conceptes bàsics

* Introducció a la mineria de dades

* Estudi de cas: l’Arxiu Gaia

5. Pràctiques

*  Introducció a l’R

* Introducció al Weka (anàlisi i mineria de dades)

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

En aquesta assignatura no hi ha examen, sinó que es fan cinc exercicis de resolució de problemes al llarg del curs. La nota final es calcula a partir de l’avaluació d’aquests exercicis.

Reavaluació. Consisteix a repetir i tornar a lliurar els cinc exercicis de resolució de problemes segons les indicacions del professorat. Un cop avaluats els exercicis escrits, es fa un examen oral sobre el contingut. Si s’aprova l’examen, la nota final es calcula a partir de les notes dels exercicis; si se suspèn, també se suspèn l’assignatura.