Pla docent de l'assignatura

 

 

Catalā Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matemātiques I

Codi de l'assignatura: 363645

Curs acadčmic: 2020-2021

Coordinaciķ: Isabel Morillo Lopez

Departament: Departament de Matemātica Econōmica, Financera i Actuarial

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Excepte els grups GIE.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

2

 

(Presentaciķ de l’assignatura i de la metodologia de treball.)

 

-  Teoricoprāctica

Presencial i no presencial

 

44

 

(Es treballa des d’una aula amb el professor. Hores destinades a l’exposiciķ dels continguts teōrics del programa i a la realitzaciķ d’exemples d’aplicaciķ dels conceptes teōrics explicats.)

 

-  Prāctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

14

 

(Grups desdoblats en els quals es plantegen i resolen exercicis i es poden fer proves d’avaluaciķ.)

Treball tutelat/dirigit

40

(L’estudiant ha de dedicar aquestes hores no presencials a fer les tasques encarregades pel professor.)

Aprenentatge autōnom

50

(L’estudiant dedica aquestes hores no presencials a estudiar l’assignatura i a preparar les proves d’avaluaciķ.)

 

 

Recomanacions

 

Cal que l’estudiant tingui els coneixements previs següents:
— Càlcul de determinants i rang d’una matriu.
— Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals.
— Càlcul de derivades.

Per aquest motiu s’ofereix, a principi de setembre, un seminari d’introducció a les matemàtiques per a l’alumnat de nou accés, en què es tracten aquests continguts que cal saber. El seminari s’imparteix abans de començar la docència del curs.

La presencialitat de tots els alumnes està garantida des de l’aula.

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anālisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicaciķ dels coneixements a la prāctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptaciķ a noves situacions).

   -

Capacitat d'usar les tecnologies de la informaciķ i la comunicaciķ en l'acompliment professional.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

L’assignatura Matemàtiques I és important en la formació científica dels nostres estudiants.

Qualsevol disciplina que vulgui utilitzar models formals en el camp de l’aplicació, necessita l’instrumental i el rigor que el llenguatge matemàtic proporcionen. Així, i en el nostre cas, es fa necessari conèixer les línies bàsiques d’aquest llenguatge, ja que sense ell resulta impossible desenvolupar la part científica d’aquests estudis.

En conseqüència, el primer objectiu d’aquesta assignatura és proporcionar als estudiants els instruments matemàtics bàsics de la seva formació científica, per tal que puguin entendre el formalisme matemàtic i, alhora, puguin expressar-se en el seu llenguatge.

Un segon objectiu consisteix a aconseguir que l’estudiant sigui capaç de plantejar i resoldre, en llenguatge matemàtic, els problemes de naturalesa econòmica adequats al seu nivell de formació, amb la idea que aquest nivell millori progressivament.

No negarem que aquesta assignatura també té un component instrumental important que pot ser utilitzat en assignatures posteriors. Així, és important que, entre els objectius, també hi hagi el de proporcionar l’instrumental matemàtic que l’alumnat requereix al llarg de la resta dels estudis.

Aquesta assignatura ha de complir dues finalitats formatives: aconseguir que tots els estudiants que la superin tinguin un nivell mínim adequat de formació matemàtica, i aconseguir que dominin l’ús de les eines i procediments matemàtics quan els sigui necessari. És a dir, aquesta assignatura ha de recollir els objectius concrets que assegurin a l’estudiant el coneixement d’un conjunt de conceptes, amb les seves propietats, necessaris per entendre la representació formal d’un fet econòmic i l’ús d’aquests coneixements en el desenvolupament dels continguts específics de Matemàtiques I.

 

Referits a habilitats, destreses

Saber operar amb els objectes de l’àlgebra lineal, cosa que permet, en temes posteriors, representar relacions en què intervé més d’una variable i expressar-les ordenadament a través de vectors; també aporta instruments d’anàlisi necessaris per a l’estudi dels problemes d’optimització.

Conèixer els conceptes fonamentals de les funcions reals i les seves propietats. L’alumnat ha de saber utilitzar les propietats de les funcions per entendre les relacions entre les variables econòmiques.

Saber plantejar problemes en llenguatge matemàtic, saber detectar quins conceptes matemàtics intervenen en un problema, saber escollir el camí de resolució i saber interpretar-ne el resultat, distingint entre interpretació matemàtica i econòmica.

 

 

Blocs temātics

 

1. Ālgebra

1.1. Espai vectorial Rn

1.1.1. Concepte
1.1.2. Combinaciķ lineal de vectors
1.1.3. Dependčncia i independčncia lineal de vectors
1.1.4. Sistema de generadors
1.1.5. Base de l’espai vectorial. Components d’un vector en una base
1.1.6. Subespai vectorial

1.2. Espai euclidiā. Formes quadrātiques

1.2.1. Producte escalar: definiciķ i propietats
1.2.2. Norma d’un vector: definiciķ i propietats
1.2.3. Distāncia: definiciķ i propietats
1.2.4. Nocions topolōgiques bāsiques
1.2.5. Formes quadrātiques: definiciķ i classificaciķ

2. Cālcul

2.1. Funcions reals de n variables

2.1.1. Concepte, domini i corbes de nivell
2.1.2. Derivades parcials i direccionals. Vector gradient. Marginalitat
2.1.3. Funciķ diferenciable. Hiperplā tangent
2.1.4. Derivaciķ de funcions compostes
2.1.5. Derivaciķ de funcions implícites
2.1.6. Derivaciķ successiva. Matriu hessiana
2.1.7. Funcions homogčnies

2.2. Optimitzaciķ sense restriccions

2.2.1. Concepte d’ōptim local i global. Teorema de Weierstrass
2.2.2. Condiciķ necessāria d’optimitat local
2.2.3. Condiciķ suficient d’optimitat local
2.2.4. Optimitzaciķ convexa
2.2.5. Aplicacions econōmiques: problemes d’optimitzaciķ

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució de les 150 hores que l’estudiant ha de destinar a aquesta matèria (excepte els grups GIE) és la següent:

* Hores presencials i no presencials: 60 hores distribuïdes en tres modalitats:

a) 44 hores presencials i no presencials bàsiques, en què el professor imparteix la classe des d’una aula a tot el grup. Aquestes hores estan destinades a l’exposició dels continguts teòrics del programa i a la realització dels exemples d’aplicació dels conceptes teòrics explicats.

b) 14 hores presencials i no presencials complementàries. El grup es desdobla en dos subgrups. Cada subgrup té assignada una aula amb un professor encarregat de dirigir el desenvolupament de les sessions. Des de l’aula es plantegen i resolen exercicis i es fan les proves escrites d’avaluació adients.

c) 2 hores presencials i no presencials. Presentació de la assignatura. Metodologia de treball.

 

* Hores tutoritzades: 40 hores. L’estudiant ha de dedicar aquestes hores no presencials a les tasques encarregades pel professor.

* Hores d’aprenentatge autònom: 50 hores. L’estudiant ha de dedicar aquestes hores no presencials a l’estudi de l’assignatura i a la preparació de les proves d’avaluació.

Nota: Els grups semipresencials (grups GIE) tenen una metodologia especial. Es tracta de grups d’estudiants que ja han cursat l’assignatura. La docència s’imparteix dues hores per setmana, en horari de migdia. Es tracta de grups amb una utilització intensiva del Campus Virtual.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Tant en l’avaluació continuada com en l’avaluació única es tenen en compte, a l’hora de plantejar les diferents proves d’avaluació, les competències que es pretenen desenvolupar en l’assignatura.

Els enunciats de problemes i exercicis precisen capacitat d’anàlisi i comprensió de les dades, i es basen en aplicacions pràctiques al camp economicoempresarial. S’incorporen les eines TIC al plantejament, resolució o interpretació de les solucions dels exercicis proposats.

 

Avaluació continuada

Al llarg del curs, l’estudiant obté diverses puntuacions relacionades amb evidències avaluables, amb les quals es compon la nota de seguiment del curs (NS). A l’inici del curs es detallen quines són aquestes evidències i com s’avaluen; cal tenir present que almenys una ha de correspondre a un examen individual presencial. Per completar el procés d’avaluació continuada, l’estudiant ha d’examinar-se de tota l’assignatura en un examen final, en la data que el Consell d’Estudis dictamina oportunament. Si la nota de l’examen final (NEF) és superior o igual a 3 punts sobre 10, la qualificació final de l’assignatura (QF) és el màxim entre la nota de l’examen final (NEF) i la mitjana aritmètica entre aquesta nota i la nota de seguiment del curs (NS):

 QF = Màxim {NEF, (NS + NEF) / 2}.

Així doncs, si la qualificació final s’obté mitjançant l’avaluació continuada amb les notes de seguiment de curs, la nota de l’examen final val un 50 % d’aquesta qualificació final.

Si la nota de l’examen final (NEF) és inferior a 3 punts sobre 10, la qualificació final és de suspens. 

La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Reavaluació

Els estudiants que no superin l’assignatura poden presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. En aquest examen s’avalua la totalitat de l’assignatura. La nota de l’examen de reavaluació és la qualificació final de l’assignatura. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Grup en anglès. A l’inici de curs es publica en el Campus Virtual el sistema d’avaluació específic que ha de seguir aquest grup.

 

Avaluaciķ única

L’estudiant pot expressar per escrit la renúncia a l’avaluació continuada en els dos primers mesos des de l’inici del curs.

Qui opti pel procés d’avaluació única ha d’examinar-se de tota l’assignatura en un examen que es duu a terme en la data que dictamini el Consell d’Estudis. La nota obtinguda en aquesta prova és la qualificació final. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Reavaluació

Els estudiants que no superin l’assignatura poden presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. La prova de reavaluació i la seva valoració tenen les mateixes característiques que les de l’avaluació única.

 

 

Fonts d'informaciķ bāsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

ADILLÓN BOLADERES, Román; JORBA JORBA, Lambert. Matemàtiques per a l’economia i l’empresa. Barcelona: Publicacions UB, 2011

Catāleg UB  Enllaç

ADILLÓN BOLADERES, Román; JORBA JORBA, Lambert  Matemáticas para los grados de economía y empresa: un enfoque teórico-práctico. Barcelona: Publicacions UB, 2010

Catāleg UB  Enllaç

ADILLÓN BOLADERES, Román; JORBA JORBA, Lambert ,et. al. Mathematics for Economics and Business. Barcelona: Publicacions UB, 2015

Catāleg UB  Enllaç

ALEGRE ESCOLANO, Pedro. [et al.]. Matemáticas empresariales. Madrid: AC, 2005

Catāleg UB  Enllaç

ANTON, Howard. Introducción al álgebra lineal. 5a ed., [ampl.] México, México, D.F. : Limusa Wiley, cop. 2011

Catāleg UB  Enllaç

BALBÁS DE LA CORTE, Alejandro; GIL, J.A.; GUTIÉRREZ, F. Análisis matemático para la economía I: cálculo diferencial. Madrid: AC, 2005

Catāleg UB  Enllaç

CÁMARA SÁNCHEZ, Ángeles; GARRIDO ABIA, Raquel; TOLMOS RODRÍGUEZ-PIÑERO, Piedad. Problemas resueltos de matemáticas para economía y empresa. Madrid: Thomson, AC, 2007

Catāleg UB  Enllaç

CHIANG, Alpha C.; WAINWRIGHT, Kevin. Métodos fundamentales de economia matemática. 4ª ed. Madrid: McGraw-Hill, 2006

Catāleg UB  Enllaç

HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald.; ROSEN, Kenneth H. Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. 3ª ed., México: McGraw-Hill, 2006

Catāleg UB  Enllaç

SYDSAETER, Knut; HAMMOND, Peter; Carvajal, Andrés. Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Prentice Hall, 2012

Catāleg UB  Enllaç