Pla docent de l'assignatura

 

 

Catalā Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matemātiques II

Codi de l'assignatura: 363646

Curs acadčmic: 2020-2021

Coordinaciķ: Ana Maria Sucarrats Antonell

Departament: Departament de Matemātica Econōmica, Financera i Actuarial

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Excepte els grups GIE.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

2

 

(Presentaciķ de l’assignatura i repās de conceptes previs.)

 

-  Teoricoprāctica

Presencial i no presencial

 

44

 

(Es treballa amb el professor des d’una aula i amb tot el grup. Estan destinades a l’exposiciķ dels continguts teōrics del programa i a la realitzaciķ dels exemples d’aplicaciķ dels conceptes teōrics explicats.)

 

-  Prāctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

14

 

(Grups desdoblats en els quals es plantegen i resolen exercicis. Amb l’ajuda d’un professor, i amb el grup desdoblat, es plantegen i resolen exercicis; també es poden fer proves d’avaluaciķ.)

Treball tutelat/dirigit

40

(L’estudiant ha de dedicar aquestes hores no presencials a les tasques encarregades pel professor.)

Aprenentatge autōnom

50

(L’estudiant dedica aquestes hores no presencials a l’estudi de l’assignatura i a la preparaciķ de les proves d’avaluaciķ.)

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anālisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicaciķ dels coneixements a la prāctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptaciķ a noves situacions).

   -

Capacitat d'usar les tecnologies de la informaciķ i la comunicaciķ en l'acompliment professional.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements


Objectius generals

L’assignatura Matemàtiques II és important en la formació científica dels nostres estudiants. Qualsevol disciplina que vulgui utilitzar models formals en el camp de la seva aplicació, necessita l’instrumental i el rigor que el llenguatge matemàtic proporcionen. Així, i en el nostre cas, cal conèixer les línies bàsiques d’aquest llenguatge, ja que és imprescindible per desenvolupar la part científica d’aquest estudi.

En conseqüència, el primer objectiu de l’assignatura és proporcionar als estudiants els instruments matemàtics bàsics de la seva formació científica, per tal que puguin entendre el formalisme matemàtic i, alhora, puguin expressar-se en el seu llenguatge.

Un segon objectiu consisteix a aconseguir que l’estudiant sigui capaç de plantejar i resoldre, en llenguatge matemàtic, els problemes de naturalesa econòmica adequats al seu nivell de formació, amb la idea que aquest nivell millori progressivament.

Aquesta assignatura també té un component instrumental important que pot ser utilitzat en assignatures posteriors. Així, és important que un dels objectius sigui proporcionar l’instrumental matemàtic que es requereix per a la resta dels estudis.

Objectius específics

Aquesta assignatura ha de complir dues finalitats formatives: aconseguir que tots els estudiants que l’hagin superada tinguin un nivell mínim adequat de formació matemàtica i que dominin l’ús de les eines i procediments matemàtics quan els sigui necessari.

És a dir, aquesta assignatura ha de recollir els objectius concrets que assegurin a l’estudiant el coneixement d’un conjunt de conceptes, amb les seves propietats, necessaris per entendre la representació formal d’un fet econòmic i l’ús d’aquests coneixements en el desenvolupament dels continguts específics de l’assignatura.

Així doncs, l’objectiu és donar als estudiants els coneixements matemàtics necessaris en dues vessants matemàtiques d’aplicació econòmica: la teoria de l’optimització i les equacions dinàmiques.

L’objectiu de l’estudi de la teoria de l’optimització és dotar l’estudiant d’eines i raonaments matemàtics per tractar problemes d’optimització amb restriccions d’igualtat i de desigualtat.

Els objectius específics de l’anàlisi dinàmica són introduir l’estudiant dins els conceptes d’integració matemàtica i equació diferencial, i conèixer els mètodes de resolució més importants. D’aquesta manera l’estudiant pot treballar sense dificultat la majoria de textos d’economia matemàtica, especialment quan en els models apareixen variables econòmiques que depenen del temps i prenen valors en dominis continus.

 

Referits a habilitats, destreses


— Obtenir coneixement basat en principis i no en característiques superficials. Cada tema aporta coneixements basats en la definició de conceptes i propietats, així com en l’aplicació immediata a casos senzills i en la generalització posterior a problemes de complexitat superior, demostrant les propietats que es considerin més significatives.

— Tenir capacitat d’anàlisi i de síntesi, entenent l’anàlisi com el procés que permet separar les coses en components elementals i la síntesi, com el procés oposat. Aquesta capacitat requereix establir els objectius, tenir uns coneixements bàsics, detectar les propietats i compondre les parts de manera diferent a la inicial.

— Tenir capacitat d’organitzar i planificar. Amb aquesta capacitat es requereix saber definir la situació inicial i l’objectiu que es vol assolir. Per potenciar-la, la classe magistral ha d’acompanyar-se de sessions amb grups reduïts d’estudiants.

— Tenir capacitat per resoldre problemes. Davant d’un problema, es tracta de saber detectar quins aspectes són els més rellevants i, a partir d’aquests, esbrinar els passos que cal seguir per trobar-ne la solució. Es pot potenciar aquesta capacitat plantejant i resolent exercicis de dificultat creixent, que obliguen els estudiants a incorporar noves seqüències de resolució.

— Tenir capacitat d’aprendre. Aquesta capacitat es manifesta en l’habilitat dels estudiants per construir els coneixements de forma activa, seleccionant i organitzant la informació en estructures coherents, i connectant-los amb els coneixements previs que ja tenen.

— Tenir capacitat d’interpretació de les dades i dels resultats. Aquest objectiu engloba la capacitat de fer crítica tant de la informació inicial a partir de la qual s’ha plantejat una situació o problema, com dels resultats, amb què es pot fer l’autocrítica del mètode i del procés de resolució utilitzats.

 

 

Blocs temātics

 

1. Optimitzaciķ

1.1. Optimització amb restriccions d’igualtat

1.1.1. Plantejament formal del problema
1.1.2. Mètode directe
1.1.3. Mètode dels multiplicadors de Lagrange
1.1.4. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange

1.2. Optimització amb restriccions de desigualtat

1.2.1. Plantejament formal del problema
1.2.2. Programació lineal i programació no lineal
1.2.3. Models econòmics en programació lineal

2. Anālisi dināmica

2.1. Integració

2.1.1. Integral indefinida. Concepte i propietats
2.1.2. Mètodes d’integració
2.1.3. Integral definida. Concepte i propietats
2.1.4. Aplicacions al càlcul d’àrees planes
2.1.5. Aplicacions econòmiques

2.2. Equacions diferencials

2.2.1. Concepte i solucions
2.2.2. Equacions diferencials de variables separables
2.2.3. Equacions diferencials lineals de primer ordre
2.2.4. Equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients constants
2.2.5. Equacions no lineals de primer ordre reduïbles a la forma lineal: l’equació de Bernoulli
2.2.6. Aplicacions econòmiques de les equacions diferencials

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El programa de l’assignatura es desenvolupa combinant la classe magistral, la realització de classes de problemes en grups més reduïts, treball tutoritzat i treball autònom. Concretament, les 150 hores que l’estudiant ha de destinar a aquesta assignatura (excepte els grups GIE) es reparteixen de la manera següent:

* Les 60 hores presencials es distribueixen de la manera següent:

— 46 hores presencials bàsiques, en què el professor imparteix la classe des d’una aula a tot el grup. En aquestes hores l’estudiant rep els conceptes teòrics i pràctics per treballar els continguts del pla docent que li garanteixin l’obtenció dels objectius establerts.

— 14 hores presencials complementàries. El grup es desdobla en dos subgrups. A cada subgrup, amb un professor per aula, es plantegen i resolen exercicis i es fan les proves escrites d’avaluació adients.

* En les 40 hores tutoritzades es pretén que l’estudiant es dediqui a resoldre les tasques encarregades pel professor.

* Les 50 hores no presencials d’aprenentatge autònom estan pensades per tal que l’estudiant les dediqui a estudiar l’assignatura i a preparar-se les proves.

En el Campus Virtual, que és l’eina de comunicació entre l’estudiant i el professorat, es publica tota la informació relativa a l’assignatura: pla docent, calendari d’activitats, llista d’exercicis per fer a les pràctiques de problemes i llista d’exercicis complementaris amb la solució corresponent.

Nota: Els grups semipresencials d’intensificació d’estudis (GIE) tenen una metodologia especial. Es tracta de grups d’estudiants que ja han cursat l’assignatura. La docència presencial s’imparteix dues hores a la setmana, en horari de migdia. Es tracta de grups amb una utilització intensiva del Campus Virtual.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Tant en l’avaluació continuada com en l’avaluació única es tenen en compte, a l’hora de plantejar les diferents proves d’avaluació, les competències que es pretenen desenvolupar en l’assignatura.

Per una part, els enunciats de problemes i exercicis precisen capacitat d’anàlisi i comprensió de les dades i, per l’altra, en la mesura del possible, alguns exercicis es basen en aplicacions pràctiques al camp economicoempresarial dels conceptes estudiats.

Finalment, en els temes que ho permetin, s’incorporen les eines TIC en el plantejament, resolució o interpretació de les solucions dels exercicis proposats.

Avaluació continuada

Al llarg del curs, l’estudiant obté diverses puntuacions relacionades amb evidències avaluables, amb les quals es compon la nota de seguiment del curs (NS). A l’inici de curs es publiquen quines són les evidències i com s’avaluen; cal tenir present que almenys una ha de correspondre a un examen individual. Per completar el procés d’avaluació continuada, l’estudiant ha d’examinar-se de tota l’assignatura en un examen final, en la data que dictamini el Consell d’Estudis.

Si la nota de l’examen final (NEF) és superior o igual a 3 punts sobre 10, la qualificació final de l’assignatura (QF) és el màxim entre la nota de l’examen final (NEF) i la mitjana aritmètica entre aquesta nota i la nota de seguiment del curs (NS):

                                              QF = Màxim {NEF, (NS+NEF)/2}.

Si la nota de l’examen final (NEF) és inferior a 3 punts sobre 10, la qualificació final és de suspens. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Reavaluació

Els estudiants que no superin l’assignatura o no s’hagin presentat, poden presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. En aquest examen s’avalua la totalitat de l’assignatura. La nota de l’examen de reavaluació és la qualificació final de l’assignatura. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Nota: per al grup en anglès, a l’inici de curs se’n publica el sistema d’avaluació en el Campus Virtual.

 

Avaluaciķ única

Qui opti pel procés d’avaluació única ha d’examinar-se de tota l’assignatura en un examen que es duu a terme en la data que dictamini el Consell d’Estudis.

La nota obtinguda en aquesta prova és la qualificació final.

L’estudiant només pot accedir a l’avaluació única si ha expressat, prèviament i per escrit, la renúncia a l’avaluació continuada en un termini de dos mesos des de l’inici de curs. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Reavaluació

Els estudiants que no superin l’assignatura o no s’hagin presentat, poden presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. La prova de reavaluació i la seva valoració tenen les mateixes característiques que les de l’avaluació única.

 

 

Fonts d'informaciķ bāsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

COSTA REPARAZ, Emilio.  Problemas y cuestiones de matemáticas para economistas. 4ª ed. Madrid: Pirámide, 1991

  4a ediciķ

Catāleg UB  Enllaç

ADILLON, Román; JORBA, Lambert.  Lecciones de matemáticas para economistas. 2ª ed. Barcelona: Dep. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. Universitat de Barcelona, 1996

Catāleg UB  Enllaç

GRAFE ARIAS, Julio.  Matemáticas para economistas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill., 1992

Catāleg UB  Enllaç

AGUILÓ, lsabel. et al. Mètodes matemàtics en dinàmica econòmica. Palma: Universitat de les Illes Balears, Servei de Publicacions i Intercanvi Científic, 2006

Catāleg UB  Enllaç

ALEGRE ESCOLANO, Pedro.  [et al.] Matemáticas empresariales. Madrid: AC, 2005

Catāleg UB  Enllaç

AYRES, Frank.  Cálculo diferencial e integral.  Madrid: McGraw-Hill, 1994

Catāleg UB  Enllaç

BALBÁS DE LA CORTE, Alejandro. Análisis matemático para la economía I : cálculo diferencial. Madrid: AC, 2005

Catāleg UB  Enllaç

BALBÁS DE LA CORTE, Alejandro. Análisis matemático para la economía II : cálculo integral y sistemas dinámicos.   Madrid : AC, 2005

Catāleg UB  Enllaç

BORRELL FONTELLES, Josep.  Métodos matemáticos para la economía : campos y autosistemas. 3ª ed. Madrid: Pirámide, 1988

Catāleg UB  Enllaç

BORRELL FONTELLES, Josep. Métodos matemáticos para la economía : programación matemática. 3ª ed. Madrid: Pirámide, 1989

Catāleg UB  Enllaç

FORT MARTINEZ, Juan Manuel.  Cuestiones resueltas de matemática económica y financiera.  Barcelona : Promociones Publicaciones Universitarias, 1995

Catāleg UB  Enllaç

SYDSAETER, Knut; HAMMOND, Peter; CARVAJAL, Andrés.  Matemáticas para el análisis económico.  Madrid: Prentice Hall., 2012

Catāleg UB  Enllaç
Versiķ en línia (2012)  Enllaç

VEGAS PÉREZ, Ángel; LÓPEZ CACHERO, Manuel.  Elementos de matemáticas para economistas. 2 vols.  7ª ed. Madrid: Pirámide, 1991

Catāleg UB  Enllaç