Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matrius i Vectors

Codi de l'assignatura: 360134

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Laura Costa Farras

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Capacitat per treballar en equip.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Utilitzar aplicacions informàtiques per a la resolució de problemes matemàtics.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Descriure subespais mitjançant generadors i equacions lineals.
— Entendre la dualitat entre equacions i vectors.
— Conèixer les propietats bàsiques dels determinants.

 

Referits a habilitats, destreses

— Operar amb vectors i matrius i saber manejar les transformacions elementals de matrius.
— Resoldre i discutir sistemes d’equacions lineals i interpretar resultats.
— Descriure subespais mitjançant generadors i equacions lineals.
— Calcular determinants i matrius inverses.
 

 

 

 

Blocs temàtics

 

1. Matrius i vectors

*  Els nombres reals i els nombres complexos

Els espais vectorials Ri Cn

L’espai vectorial de les matrius

Producte de matrius

Matrius per blocs

2. Sistemes d’equacions lineals

*  Solucions d’un sistema d’equacions lineals

Reducció d’una matriu a una forma esglaonada

El mètode de Gauss-Jordan

Rang d’una matriu

El teorema de Rouché-Frobenius

3. Matriu inversa i matrius elementals

*  Matriu inversa

Càlcul de la matriu inversa

Matrius elementals

Matrius equivalents

4. Determinants

*  Definició i exemples

Propietats dels determinants

Determinants de les matrius invertibles

Càlcul de la matriu inversa per adjunts

Regla de Laplace

Determinant i rang

Sistemes d’equacions lineals. Regla de Cramer

5. Bases d’un espai vectorial

*  Independència lineal. Sistemes de generadors

Bases de Rn

Coordenades d’un vector

Canvis de base

6. Subespais vectorials

*  Subespais vectorials de Rn
Generadors i equacions de subespais vectorials

Suma i intersecció de subespais vectorials. Fórmula de Grassmann

Suma directa

7. Aplicacions lineals

*  Definició i exemples d’aplicacions lineals

Nucli i imatge d’una aplicació lineal

Composició d’aplicacions lineals

Canvis de base

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució del temps es fa de la manera següent:


Dues hores de teoria per setmana, dues hores setmanals dedicades a resoldre problemes i un projecte tutelat estructurat al voltant dels temes que es van tractant i que permetrà a l’alumnat familiaritzar-se amb l’ús del Mathematica.

Les dues hores de problemes es dedicaran a resoldre els problemes/exercicis prèviament assignats.

El projecte tutelat amb Mathematica s’anirà desenvolupant al llarg del curs i s’entregarà a final del semestre.

 

En els tres escenaris (docència presencial, docència mixta o docència virtual) les classes teòriques s’utilitzen per proporcionar les definicions i resultats principals relacionats amb l’assignatura i il·lustrar-los amb exemples. Els estudiants han de completar una llista d’exercicis per cada tema i presentar les seves solucions a la pissarra a classe o entregar-los mitjançant el Campus Virtual. Al llarg del semestre, els estudiants desenvoluparan un projecte amb Mathematica relacionat amb el contingut del curs, que es farà individualment i s’entregarà al final del semestre.


La metodologia de l’assignatura inclourà actuacions per potenciar l’autoeficàcia, reduir la inseguretat i combatre els estereotips de gènere. Així mateix, es procurarà respectar i potenciar les diversitats dins l’alumnat, tant en capacitats adquirides com en interessos i sensibilitats. En les activitats de l’assignatura es potenciarà el desenvolupament de competències transversals com són la comunicació eficaç oral, escrita i en suports digitals, la innovació, el treball en equip i l’ús solvent dels recursos d’informació.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consisteix en:

  • 20 %, resolució setmanal de problemes i la seva exposició en les classes presencials
  • 30 %, activitat avaluable a mitjan curs
  • 10 %, projecte Mathematica
  • 40 %, examen final



Depenent de la situació sanitària, les activitats avaluables poden ser controls presencials, controls no presencials síncrons o lliurament de treballs.

Per aprovar l’avaluació continuada és necessari, però no suficient, haver tret com a mínim un 3,5 a l’examen final.

Reavaluació

Si la nota final és superior a 3, l’alumne pot presentar-se a l’examen de reavaluació. Si l’alumne s’hi presenta, la nota definitiva és la nota de l’examen de reavaluació.

L’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o en modalitat no presencial depenent de la situació sanitària.

 

 

Avaluació única

L’alumnat que s’acull a l’avaluació única fa un examen amb què s’examina de tota l’assignatura, el mateix dia en què es fa l’examen final. Per acollir-s’hi, cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat dins del termini reglamentari. Aquest examen proporciona la nota final de l’assignatura.

L’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o en modalitat no presencial depenent de la situació sanitària.

Reavaluació

Si la nota final és superior a 3, l’alumne pot presentar-se a l’examen de reavaluació. Si l’alumne s’hi presenta, la nota definitiva és la nota de l’examen de reavaluació.

Depenent de la situació sanitària, l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o en modalitat no presencial.