Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Ālgebra Lineal

Codi de l'assignatura: 360135

Curs acadčmic: 2021-2022

Coordinaciķ: Joana Cirici Nuņez

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(presencials i/o no presencials)

 

-  Prāctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(presencials i/o no presencials)

 

-  Prāctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(presencials i/o no presencials)

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autōnom

50

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

   -

Capacitat per treballar en equip.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Cončixer algunes de les aplicacions de la matemātica a altres branques de la cičncia i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer i saber utilitzar els conceptes d’espai vectorial, independència lineal, bases, dimensió, aplicació lineal, nucli i imatge, forma bilineal, producte escalar, així com les tècniques de diagonalització i d’obtenció de formes canòniques de Jordan.

 

 

Blocs temātics

 

1. Espais vectorials

1.1. Conceptes bàsics

1.2. Sumes directes

1.3. Quocients

2. Aplicacions lineals

2.1. Definició d’aplicació lineal

2.2. Nucli i imatge. Teorema d’isomorfia

2.3. Composició d’aplicacions lineals

2.4. Matriu d’una aplicació lineal. Canvi de base

2.5. Espais vectorials d’aplicacions lineals: definició, isomorfisme amb els espais de matrius

2.6. L’espai dual. Subespais anul·ladors

2.7. L’àlgebra dels endomorfismes d’un espai vectorial

3. Diagonalitzaciķ. Formes bilineals

3.1. Vectors i valors propis. Polinomi característic

3.2. Criteri de diagonalització

3.3. Aplicacions a alguns problemes pràctics

3.4. Formes bilineals

3.5. Productes escalars

3.6. Ortogonalitat. Mètode de Gram-Schmidt

3.7. Endomorfismes simètrics. Teorema espectral

4. Formes canōniques de Jordan

4.1. Subespais invariants

4.2. Polinomi mínim 

4.3. Descomposició en components primàries

4.4. Teorema de Cayley-Hamilton

4.5. Càlcul del polinomi mínim

4.6. Formes canòniques de Jordan

4.7. Aplicacions a problemes pràctics

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

L’assignatura es distribueix de la següent manera:

  • Teoria: dues hores a la setmana presencials destinades a l’exposició dels continguts teòrics de l’assignatura. La teoria de l’assignatura es podrà complementar amb activitats d’aprenentatge autònom a través del campus virtual (vídeos, qüestionaris, discussions, tallers en línia i exercicis).
     
  • Problemes: una hora a la setmana presencial destinada a la resolució de problemes i, puntualment, a la realització d’activitats complementàries per al reforç de competències transversals (exposicions per part de l’alumnat, treball en grup, discussions). Així mateix, la resolució d’alguns problemes es podrà oferir en format en línia asíncron, fomentant l’aprenentatge autònom.
     
  • Laboratori: una hora a la setmana presencial destinada a la resolució de problemes pràctics, fomentant el treball de l’alumnat. Aquestes classes de laboratori es podran complementar amb un treball previ en grup en format virtual asíncron (mitjançant tallers, fòrums i altres eines en línia).
     
  • La metodologia de l’assignatura inclourà actuacions per potenciar l’autoeficàcia, reduir la inseguretat i combatre els estereotips de gènere. Així mateix, es procurarà respectar i potenciar les diversitats dins l’alumnat, tant en capacitats adquirides com en interessos i sensibilitats. En les activitats de l’assignatura es potenciarà el desenvolupament de competències transversals com són la comunicació eficaç oral, escrita i en suports digitals, la innovació, el treball en equip i l’ús solvent dels recursos d’informació.
     
  • Depenent de la situació sanitària, i quan les autoritats corresponents ho requereixin, el grau de presencialitat es pot veure afectat. Mentre l’ocupació de les aules no sigui del 100%, totes les classes es retransmetran en directe i, en la mesura que sigui possible, es gravaran perquè quedin disponibles al campus virtual.


 

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consta de:

  •  Resolució d’exercicis pràctics i teòrics: entre un 15% i un 25% de la nota final.
  •  Una prova parcial de contingut teòric i pràctic: entre un 20% i un 30% de la nota final.
  •  Prova final dels continguts teòrics i pràctics de tota l’assignatura: entre un 50% i un 60% de la nota final.



El professorat de l’assignatura fixa, els primers dies de classe, una qualificació mínima d’avaluació continuada que no pot ser superior a 3. Els alumnes amb una nota superior a aquest mínim tenen dret a una reavaluació que es fa en un examen global de tota l’assignatura i que representa el 100% de la nota final, sempre que aquesta nota sigui superior a la qualificació obtinguda en l’avaluació continuada. En particular, la reavaluació no implica renunciar a la qualificació obtinguda en l’avaluació continuada.

 

Avaluaciķ única

L’avaluació única consta de:

  • Prova final: el 100% de la nota final.


El professorat de l’assignatura fixa, els primers dies de classe, una qualificació mínima d’avaluació única que no pot ser superior a 3. Els alumnes amb una nota superior a aquest mínim tenen dret a una reavaluació que es fa en un examen global de tota l’assignatura i que representa el 100 % de la nota final, sempre que aquesta nota sigui superior a la qualificació obtinguda en l’avaluació única. En particular, la reavaluació no implica renunciar a la qualificació obtinguda en l’avaluació única.