Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Àlgebra Lineal

Codi de l'assignatura: 360135

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Joana Cirici Nuñez

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(presencials i/o no presencials)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(presencials i/o no presencials)

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(presencials i/o no presencials)

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Capacitat per treballar en equip.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer i saber utilitzar els conceptes d’espai vectorial, independència lineal, bases, dimensió, aplicació lineal, nucli i imatge, forma bilineal, producte escalar, així com les tècniques de diagonalització i d’obtenció de formes canòniques de Jordan.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais vectorials

1.1. Conceptes bàsics

1.2. Sumes directes

1.3. Quocients

2. Aplicacions lineals

2.1. Definició d’aplicació lineal

2.2. Nucli i imatge. Teorema d’isomorfia

2.3. Composició d’aplicacions lineals

2.4. Matriu d’una aplicació lineal. Canvi de base

2.5. Espais vectorials d’aplicacions lineals: definició, isomorfisme amb els espais de matrius

2.6. L’espai dual. Subespais anul·ladors

2.7. L’àlgebra dels endomorfismes d’un espai vectorial

3. Diagonalització. Formes bilineals

3.1. Vectors i valors propis. Polinomi característic

3.2. Criteri de diagonalització

3.3. Aplicacions a alguns problemes pràctics

3.4. Formes bilineals

3.5. Productes escalars

3.6. Ortogonalitat. Mètode de Gram-Schmidt

3.7. Endomorfismes simètrics. Teorema espectral

4. Formes canòniques de Jordan

4.1. Subespais invariants

4.2. Polinomi mínim 

4.3. Descomposició en components primàries

4.4. Teorema de Cayley-Hamilton

4.5. Càlcul del polinomi mínim

4.6. Formes canòniques de Jordan

4.7. Aplicacions a problemes pràctics

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

L’assignatura es distribueix de la manera següent:

  • Teoria: dues hores a la setmana presencials destinades a l’exposició dels continguts teòrics de l’assignatura. La teoria de l’assignatura es podrà complementar amb activitats d’aprenentatge autònom a través del Campus Virtual (vídeos, qüestionaris, discussions, tallers en línia i exercicis).
     
  • Problemes: una hora a la setmana presencial destinada a la resolució de problemes i, puntualment, a la realització d’activitats complementàries per al reforç de competències transversals (exposicions a càrrec de l’alumnat, treball en grup, discussions). Així mateix, la resolució d’alguns problemes es podrà oferir en format en línia asíncron, fomentant l’aprenentatge autònom.
     
  • Laboratori: una hora a la setmana presencial destinada a la resolució de problemes pràctics, fomentant el treball de l’alumnat. Aquestes classes de laboratori es podran complementar amb un treball previ en grup en format virtual asíncron (mitjançant tallers, fòrums i altres eines en línia).
     
  • La metodologia de l’assignatura inclourà actuacions per potenciar l’autoeficàcia, reduir la inseguretat i combatre els estereotips de gènere. Així mateix, es procurarà respectar i potenciar les diversitats dins l’alumnat, tant en capacitats adquirides com en interessos i sensibilitats. En les activitats de l’assignatura es potenciarà el desenvolupament de competències transversals com són la comunicació eficaç oral, escrita i en suports digitals, la innovació, el treball en equip i l’ús solvent dels recursos d’informació.
     
  • Depenent de la situació sanitària, i quan les autoritats corresponents ho requereixin, el grau de presencialitat es pot veure afectat. Mentre l’ocupació de les aules no sigui del 100 %, totes les classes es retransmetran en directe i, en la mesura que sigui possible, es gravaran perquè estiguin disponibles al Campus Virtual.


 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consta de:

  •  Resolució d’exercicis pràctics i teòrics: entre un 15 % i un 25 % de la nota final.
  •  Una prova parcial de contingut teòric i pràctic: entre un 20 % i un 30 % de la nota final.
  •  Prova final dels continguts teòrics i pràctics de tota l’assignatura: entre un 50 % i un 60 % de la nota final.



El professorat de l’assignatura fixa, els primers dies de classe, una qualificació mínima d’avaluació continuada que no pot ser superior a 3. Els alumnes amb una nota superior a aquest mínim tenen dret a una reavaluació que es fa en un examen global de tota l’assignatura i que representa el 100 % de la nota final, sempre que aquesta nota sigui superior a la qualificació obtinguda en l’avaluació continuada. En particular, la reavaluació no implica renunciar a la qualificació obtinguda en l’avaluació continuada.

 

Avaluació única

L’avaluació única consta de:

  • Prova final: 100 % de la nota final.


El professorat de l’assignatura fixa, els primers dies de classe, una qualificació mínima d’avaluació única que no pot ser superior a 3. Els alumnes amb una nota superior a aquest mínim tenen dret a una reavaluació que es fa en un examen global de tota l’assignatura i que representa el 100 % de la nota final, sempre que aquesta nota sigui superior a la qualificació obtinguda en l’avaluació única. En particular, la reavaluació no implica renunciar a la qualificació obtinguda en l’avaluació única.