Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Cālcul Diferencial en Diverses Variables

Codi de l'assignatura: 360144

Curs acadčmic: 2021-2022

Coordinaciķ: Maria Carmen Cascante Canut

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(presencial i no presencial)

 

-  Prāctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(presencial i no presencial)

 

-  Prāctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(presencial i no presencial)

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autōnom

60

 

 

Recomanacions

 

Haver aprovat l’assignatura Introducció al Càlcul Diferencial.

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anālisi a la resoluciķ de problemes en contextos acadčmics i professionals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Utilitzar aplicacions informātiques per a la resoluciķ de problemes matemātics.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemātic adequat per a cada problema.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Cončixer algunes de les aplicacions de la matemātica a altres branques de la cičncia i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Comprendre les similituds i diferències essencials entre les funcions de diverses variables i les d’una variable.
— Comprendre les nocions de continuïtat i diferenciabilitat, tant analíticament com geomètricament.
— Manejar correctament les eines que proporciona el càlcul diferencial per poder utilitzar-les en les seves múltiples aplicacions.

 

Referits a habilitats, destreses

— Manipular desigualtats amb funcions de diverses variables, per tal d’estudiar-ne la continuïtat o diferenciabilitat.
— Calcular derivades parcials de funcions, definides directament o bé implícitament, i polinomis de Taylor.
— Estudiar els extrems relatius o absoluts d’una funció en un conjunt.

 

 

Blocs temātics

 

1. L’espai R ^ n

1.1. Normes i distàncies euclidianes

1.2. Conjunts oberts, tancats i compactes

1.3. Gràfiques de funcions. Corbes de nivell

2. Límits i continuītat

2.1. Límits direccionals i límits sobre conjunts

2.2. Continuïtat en un punt. Funcions contínues

3. Diferenciabilitat

3.1. Derivades parcials, direccionals i vector gradient

3.2. Funcions diferenciables. Matriu jacobiana

3.3. Regles de diferenciació. Regla de la cadena

3.4. Derivades parcials d’ordre superior. Fórmula de Taylor

3.5. Extrems relatius i absoluts

4. Teoremes de funciķ inversa i implícita

4.1. El teorema de la funció inversa. Sistemes de coordenades

4.2. El teorema de la funció implícita. Exemples de varietats en el pla i en l’espai

4.3. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució teòrica de l’horari setmanal es fa de la manera següent: dues hores de classe de teoria i dues de classes pràctiques de problemes i/o laboratori.
Mentre hi hagi restriccions sanitàries els grups es dividiran en dues meitats. Aleshores les classes seran  presencials i/o no  presencials en streaming, en setmanes alternades  per a cada meitat del grup. Quan les condicions sanitàries ho  permetin totes les classes seran  presencials.
Es lliurarà material divers amb les definicions i resultats  principals del curs, que s’il·lustraran amb exemples. Al llarg del curs es  podrà anar ampliant aquest material,  per exemple, amb comentaris sobre els  problemes  proposats o bé sobre dubtes que  puguin ser d’interès general.

La metodologia de l’assignatura inclourà actuacions per potenciar l’autoeficàcia, reduir la inseguretat i combatre els estereotips de gènere. Així mateix, es procurarà respectar i potenciar les diversitats dins l’alumnat, tant en capacitats adquirides com en interessos i sensibilitats.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

 

L’avaluació continuada consistirà en unes proves parcials i un examen final, dividit en dues parts, corresponents a la primera i segona part del curs. Si es creu convenient i l’organització del semestre  ho permet,  en les proves parcials, a banda de l’examen parcial es podran incloure altres proves curtes, el valor de les quals s’especificarà a principi del semestre. L’examen parcial i cada part de l’examen final valdran el mateix percentatge de la nota final. La nota final (NF) de l’assignatura serà sempre la més alta de les obtingudes a l’avaluació continuada i a l’examen final.


Recordeu que si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb entrevistes.

 

 

Avaluaciķ única

Avaluació única

Consisteix a fer una prova final de la primera part del curs (F1) i una prova final de la segona part del curs (F2). La nota final
s’obté fent la mitjana següent: NF = (F1+F2)/2.
Si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.

 

Reavaluació

La reavaluació consisteix en un examen de tot el temari. Per poder-s’hi presentar cal:

•   tenir una nota final igual o superior a 2,5. En particular, els estudiants amb una qualificació final de «no presentat» no tenen dret a la reavaluació.

•   renunciar a la nota final obtinguda.

En aquest cas, la nota definitiva serà la de la reavaluació.

Recordeu que si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb entrevistes.