Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Mètodes Numèrics I

Codi de l'assignatura: 360146

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Angel Jorba Monte

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(inclou algunes proves d’avaluació)

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(Presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(Presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(amb ordinadors)

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Per poder cursar adequadament aquesta assignatura és convenient haver assolit les competències de les assignatures següents:
— Introducció al càlcul diferencial
— Introducció al càlcul integral
— Matrius i vectors
— Àlgebra lineal
— Elements de programació
— Programació científica

 


Altres recomanacions

Fer servir l’hora setmanal d’atenció a l’alumnat que té el professorat per resoldre dubtes.
 

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Organitzar i administrar el temps i els recursos disponibles.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anàlisi a la resolució de problemes en contextos acadèmics i professionals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Utilitzar aplicacions informàtiques per a la resolució de problemes matemàtics.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

   -

Desenvolupar programes informàtics propis que implementin algoritmes senzills.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Identificar problemes matemàtics que requereixen mètodes numèrics de resolució.

 

— Conèixer els mètodes aproximats més comuns per resoldre cada tipus de problema plantejat.

 

— Comprendre la importància del cost d’un mètode numèric (en temps de càlcul i en necessitats de memòria).

 

— Entendre quan i per què un mètode no funciona correctament.

 

Referits a habilitats, destreses

— Aplicar, fent servir eines de càlcul numèric, els mètodes més comuns per resoldre problemes concrets senzills.

 

— Transformar alguns mètodes numèrics en programes escrits en llenguatge C, fer-los servir en aplicacions d’altres branques científiques i tecnològiques, i saber-ne interpretar els resultats.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Problemes numèrics i errors

1.1. Preliminars: errors absolut i relatiu, arrodoniment i truncament, fonts d’error

1.2. Propagació de l’error

1.3. Problemes numèrics i algorismes

1.4. Inestabilitat numèrica

2. Àlgebra lineal numèrica

2.1. Sistemes triangulars

2.2. Eliminació gaussiana. Estratègies de pivotatge

2.3. Aplicacions: factoritzacions, matrius inverses, determinants

2.4. Cost operacional i tractament dels errors

2.5. Valors i vectors propis: el mètode de la potència

3. Interpolació polinòmica i aplicacions

3.1. Interpolació de Lagrange. Diferències dividides de Newton

3.2. Interpolació d’Hermite

3.3. Exemples de divergència. Ús de funcions spline

3.4. Aplicacions: derivació i integració numèriques. Extrapolació

4. Resolució d’equacions en una variable fent servir mètodes iteratius

4.1. Introducció als mètodes iteratius

4.2. Mètodes més usuals: bisecció, secant i Newton-Raphson

4.3. Mètodes generals basats en el teorema del punt fix

4.4. Ordre de convergència i comparació de mètodes

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Les classes de teoria serveixen per exposar el temari. Cal que els alumnes n’ampliïn alguns apartats pel seu compte consultant la bibliografia. Generalment, la teoria s’explica acompanyada d’exemples pràctics.

A les classes de pràctiques de problemes, el professor resol problemes relacionats amb la teoria. Molts problemes són d’exàmens d’anys anteriors. Per aprofitar més bé les classes, els alumnes han de treballar els problemes pel seu compte, amb antelació.

A les classes a l’aula d’ordinadors els alumnes implementen, en llenguatge C, alguns algorismes numèrics de resolució de problemes matemàtics. També els executen per a dades variades amb la intenció d’identificar les dificultats que poden aparèixer i les limitacions pròpies dels mètodes numèrics.

En qualsevol dels tres tipus de classes queden sovint feines per acabar, que els alumnes han de fer pel seu compte (feina tutoritzada). Es recomana fer servir les hores de consulta per resoldre els dubtes.

Cal consultar regularment el Campus Virtual de l’assignatura per obtenir informació actualitzada del desenvolupament del curs.

 

En cas de docència presencial
La distribució de l’horari setmanal és: dues hores de classes teòriques, una hora de problemes i una hora de laboratoris d’ordinador.

La realització pràctica d’aquest horari setmanal dependrà de la situació sanitària.

 

En el model esperat de docència mixta presencial-no presencial
Es farà una hora presencial de classe de problemes. La resta d’hores seran no presencials i es lliurarà material divers amb les definicions i resultats principals del curs.

 

En cas de docència virtual obligada per la situació sanitària
La docència de problemes serà no presencial. Es reforçarà la informació que es dona al Campus Virtual.

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Avaluació continuada
La nota d’avaluació continuada (nota_AC) es calcula amb la fórmula següent:

nota_AC = 0,2 * Nota_Pràctiques + 0,8 * Nota_Teoria

on:

— Nota_Pràctiques s’obté de proves a l’aula d’ordinadors

— Nota_Teoria s’obté a partir de dos exàmens, un a mig semestre (Parcial) i l’altre al final (Final), i es calcula de la manera següent:

           Nota_Teoria = màxim (0,4 * Parcial + 0,6 * Final, Final)

 

Observacions

Per aprovar per avaluació continuada és imprescindible que l’alumne obtingui una nota mínima de 4 sobre 10, separadament en cada una de les dues parts, és a dir, cal que Nota_Pràctiques >= 4 i Nota_Teoria >= 4. En aquest cas, la nota final és nota_AC; en cas contrari, la nota final serà com a màxim 4.

Si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.

 

Avaluació única

La nota d’avaluació única (nota_única) es calcula amb la fórmula següent:

nota_única = 0,2 * Nota_Pràctiques + 0,8 * Final

on:

— Nota_Pràctiques: és la mateixa que la de l’avaluació continuada. Cal fer-la els dies fixats!

— Final: s’obté de l’examen escrit de final del semestre.



Observacions

Per aprovar per avaluació única és imprescindible que l’alumne obtingui una nota mínima de 4 sobre 10, separadament en cada una de les dues parts, és a dir, cal que Nota_Pràctiques >= 4 i Final >= 4. En aquest cas, la nota final és nota_única; en cas contrari, la nota final serà com a màxim 4.

Si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.

Si l’estudiant incorre en alguna irregularitat durant el procés d’avaluació, s’aplica l’apartat 16.7 de la Normativa reguladora dels plans docents.


Nota

En aquesta assignatura no cal que l’alumne demani explícitament acollir-se a l’avaluació única, ja que tothom és avaluat de les dues maneres (avaluació continuada i avaluació única) i la qualificació final és el valor màxim de les dues.

 

Reavaluació
Quan ja hi ha les qualificacions finals, s’obre el procés de reavaluació. Els criteris per poder acollir-s’hi són els següents:

a) Només tenen dret a presentar-s’hi els alumnes que hagin obtingut una qualificació final mínima de 3,5 i una nota de pràctiques mínima de 3.

b) La reavaluació consisteix en un examen de dues parts: part escrita (80 %) i part pràctica d’ordinadors (20 %). La nota de reavaluació de la part pràctica serà, com a màxim, 4.

c) Els alumnes amb dret a presentar-s’hi poden optar a fer-ho només a una de les dues parts.

d) Els alumnes aprovats que es presentin a la reavaluació (de les dues parts o només d’una) perden la seva qualificació final (de les dues parts o només d’una, respectivament). La qualificació definitiva serà la que obtinguin després de la reavaluació.

Observacions

Per aprovar, cal obtenir un mínim de 4 sobre 10 en cada part, separadament.

Si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

Aubanell, A. ; Benseny, A. ; Delshams, A. Eines bàsiques de Càlcul Numèric. Bellaterra : Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 1991.  Enllaç

  Llibre fonamentalment de problemes, tant de resolts com de proposats. Alguns són d’un nivell superior al que es demana a l’assignatura. Cada tema inclou un resum teòric.

Edició en castellà  Enllaç

Burden, Richard L. ; Faires, J. Douglas. Análisis Numérico: 9a. Ed., 2011.  Enllaç

  Llibre de text de referència. Abraça, però, més temes que els del curs.

Dahlquist, G. ; Björck, A. Numerical Methods. Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall, 1974  Enllaç

  Nivell una mica superior al demanat a l’assignatura, i amb més temes.

Dahlquist, G. ; Björck, A. Numerical Methods in Scientific Computing, vol. I: SIAM, Philadelphia, 2008

  Nivell una mica superior al demanat a l’assignatura. No conté el tema d’àlgebra lineal numèrica.

Elden, L. ; Wittmeyer-Koch, L. Numerical analysis : an introduccion. : Academic Press, 1990.  Enllaç

  Nivell adequat al curs.

Text electrònic

Eldén, L.; Wittmeyer-Koch, L.; Bruun-Nielsen, H.: Introduction to Numerical Computation, 2004

 

https://users.mai.liu.se/larel04/  Enllaç