Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Mètodes Numèrics II

Codi de l'assignatura: 360147

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Juan Carlos Tatjer Montaña

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Inclou proves d?avaluació.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial i no presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Tenir assolides les competències, habilitats i destreses de les assignatures dels quatre primers semestres. 

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anàlisi a la resolució de problemes en contextos acadèmics i professionals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Identificar problemes matemàtics que requereixen mètodes numèrics de resolució.
— Conèixer els mètodes aproximats més comuns per resoldre cada tipus de problema plantejat.
— Comprendre la importància del cost d’un mètode numèric (en temps de càlcul i en necessitats de memòria).
— Entendre quan i per què no funciona correctament un mètode.

 

Referits a habilitats, destreses

— Aplicar els mètodes més comuns per resoldre problemes concrets senzills fent servir eines de càlcul numèric.
— Transformar alguns mètodes numèrics en programes escrits en llenguatge C, fer-los servir en aplicacions d’altres branques científiques i tecnològiques, i saber-ne interpretar els resultats.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Mètodes iteratius per a sistemes lineals

*   — Mètode de Jacobi
— Mètode de Gauss-Seidel
— Mètode de sobrerelaxació

2. Valors i vectors propis

*   — Conceptes generals. Localització
— Resolució d’equacions
— Mètode de la potència
— Mètode de Jacobi
— Factorització QR
 

3. Resolució de sistemes d’equacions no lineals

*  — Mètode de Newton
— Mètodes de quasiNewton
— Continuació

4. Aproximació de funcions

*   — Conceptes bàsics. Projecció ortogonal
— Mínims quadrats
— Polinomis ortogonals. Aplicacions
 

5. Resolució numèrica d’equacions diferencials ordinàries

*   — Conceptes bàsics
— Mètode de Taylor
— Mètode d’Euler
— Mètodes de Runge-Kutta
— Equacions «stiff». Mètodes implícits

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

En cas de docència presencial
Les classes de teoria (dues hores setmanals) serveixen per exposar el temari. Cal que els alumnes n’ampliïn alguns apartats pel seu compte consultant la bibliografia. Generalment, la teoria s’explica acompanyada d’exemples pràctics. En aquestes classes es discuteix la implementació dels mètodes a l’ordinador (en llenguatge C).

A les classes de problemes i laboratori (dues hores setmanals), es resolen problemes relacionats amb la teoria. Al començament de cada tema es facilita una llista de problemes que els alumnes han d’haver intentat resoldre pel seu compte per aprofitar més bé les classes. Alguns d’aquests exercicis requereixen escriure programes d’ordinador per resoldre’ls. En les classes de problemes el professor resoldrà els problemes. En les de laboratori es requerirà una participació més activa dels alumnes.

En cas de docència mixta

La metodologia serà la mateixa. La diferència consistirà en que cada alumne rebrà la meitat de les classes presencialment i l’altra meitat per streaming.

 

 

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Es fan dos exàmens, un examen parcial a mig quadrimestre i un examen final. La nota es calcula a partir del màxim entre la nota del final i 0,4*(nota del parcial) + 0,6*(nota del final). Al llarg del curs, l’alumne ha d’entregar alguns problemes que, un cop acceptats, s’avaluaran amb una prova específica dins els exàmens, amb un pes entre un 10 % i un 15 % dins de cada examen (parcial i final). Per a aprovar l’assignatura cal tenir els problemes acceptats.

 

Avaluació única

Hi ha un examen de tota l’assignatura al final del curs. Al llarg del curs, l’alumne ha d’entregar alguns problemes que, un cop acceptats, s’avaluaran amb una prova específica dins l’examen, amb un pes entre un 10 % i un 15 %. Per a aprovar l’assignatura cal tenir els problemes acceptats.

Nota
En aquesta assignatura no cal que l’alumne demani explícitament acollir-se a l’avaluació única, ja que s’avalua tothom de les dues maneres i la qualificació és el valor màxim de les dues.

 

Reavaluació

Quan ja hi ha qualificacions finals, s’obre el procés de reavaluació. Els criteris per poder acollir-s’hi són els següents:
— només s’hi poden presentar els alumnes que hagin obtingut una qualificació mínima de 3,5, i que tinguin els problemes acceptats;
— la reavaluació consisteix en un examen global de l’assignatura i la nota final és la nota d’aquest examen.