Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Estructures Algebraiques

Codi de l'assignatura: 360148

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Carlos Antonio D'Andrea

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(presencial i no presencial)

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Recomanacions

 


Requisits

360138 - Llenguatge i Raonament Matemàtic (Recomanada)

360134 - Matrius i Vectors (Recomanada)

360139 - Aritmètica (Recomanada)

360135 - Àlgebra Lineal (Recomanada)

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Capacitat per transmetre informació, idees, problemes i solucions matemàtiques a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anàlisi a la resolució de problemes en contextos acadèmics i professionals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

En la mesura que sigui possible s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament de l’assignatura.

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Entendre els conceptes de grup, subgrup, subgrup normal i isomorfisme de grups.

 

— Entendre els conceptes d’anell, ideal i d’isomorfisme d’anells.

 

— Saber operar amb grups cíclics, abelians, dièdrics, resolubles i simètrics.

 

— Ser capaç de construir grups i anells quocient i d’operar-hi.

 

— Conèixer el caràcter factorial de l’anell de polinomis en diverses variables de coeficients en un cos.

 

— Conèixer el problema de la factorització i reconèixer elements irreductibles en certs anells.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Grups

1.1. Grups. Exemples: grups cíclics, simètrics, dièdrics, de simetries. Subgrups normals, grup quocient. Morfismes de grups, teoremes d’isomorfia. Productes, grups lliures, presentacions d’un grup.

1.2. Acció d’un grup en un conjunt. Teoremes de Sylow, aplicacions. Grups resolubles. Grups simples.

1.3. Grups abelians finitament generats

2. Anells

2.1. Anells. Exemples. Lema de Zorn. Ideals, ideals primers i ideals maximals. Anells quocient. Morfismes d’anells. Anells de polinomis. Anells de fraccions

2.2. Anells euclidians, anells principals i anells factorials. Factorialitat dels anells de polinomis

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

A les classes teòriques es donen les definicions i es demostren els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. A les classes pràctiques es resolen problemes d’unes llistes que s’han lliurat prèviament. Al laboratori de problemes l’alumnat ha de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professor o professora.

En cas que les condicions sanitàries permetin fer la docència de forma totalment presencial, la distribució de l’horari setmanal es faria de la manera següent: dues hores de classe de teoria en què es desenvoluparien els continguts de l’assignatura, una hora de problemes on es resoldrien exercicis i una hora de laboratori de problemes, en grups reduïts, on es debatrien les solucions trobades per l’alumnat als exercicis proposats prèviament.


Si la situació sanitària només permet fer classes amb un 50% de presencialitat, el alumnat assistiria a classe en setmanes alternes. Els  que siguin a casa podran seguir les classes en streamming. Hi hauria dues hores de classe de teoria en què es desenvoluparien els continguts de l’assignatura i dues hores de problemes on es resoldrien exercicis de l’assignatura.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Es fa un examen parcial (EP) i un examen final (EF), el darrer sobre el total de l’assignatura. La nota d’avaluació continuada (AC) s’obté prenent el 10% de la nota dels problemes realitzats al llarg del curs (LAB), el 30 % de la nota de l’examen parcial (EP) i el 60 % de la nota de l’examen final (EF). La nota final de l’assignatura (NF) és la més alta de les obtingudes en l’AC i l’EF.

Depenent de la situació sanitària, les proves parcials es faran en modalitat presencial o no presencial. Si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.

 

Avaluació única

Consisteix en un examen final que equival al 100 % de la nota final.

Hi ha un examen de reavaluació (ER) sobre el total de l’assignatura. El professor o professora de cada grup podrà demanar una nota mínima de NF per presentar-se a aquest examen. Aquesta nota no superarà el 3,0 i es comunicarà a l’inici del curs.

Depenent de la situació sanitària, l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no presencial. Si cal fer l’avaluació telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.