Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Equacions Algebraiques

Codi de l'assignatura: 360149

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Maria Teresa Crespo Vicente

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(Les activitats que no puguin ser presencials es desenvoluparan mitjançant el Campus Virtual.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(Les activitats que no puguin ser presencials es desenvoluparan mitjançant el Campus Virtual.)

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(Les activitats que no puguin ser presencials es desenvoluparan mitjançant el Campus Virtual.)

Treball tutelat/dirigit

45

(Les consultes que no puguin ser presencials es desenvoluparan mitjançant el Campus Virtual.)

Aprenentatge autònom

45

 

 

Recomanacions

 


Requisits

360148 - Estructures Algebraiques (Recomanada)

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anàlisi a la resolució de problemes en contextos acadèmics i professionals.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Utilitzar aplicacions informàtiques per a la resolució de problemes matemàtics.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

En la mesura que sigui possible s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament de l’assignatura.

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Comprendre el problema clàssic de la resolubilitat de les equacions per radicals.

 

— Comprendre el problema clàssic de les construccions amb regle i compàs.

 

— Adquirir familiaritat amb el llenguatge algebraic.

 

— Comprendre el teorema fonamental de la teoria de Galois.

 

Referits a habilitats, destreses

— Incrementar la capacitat d’aplicar recursos teòrics a la resolució de problemes.

 

— Adquirir les habilitats necessàries per al tractament informàtic de problemes del curs.

 

— Millorar l’exposició oral de la resolució d’exercicis.  

 

— Millorar la presentació escrita del material pràctic del curs.

 

Referits a actituds, valors i normes

— Ser capaç de treballar en equip.

 

— Millorar la capacitat de concentració i eficàcia requerides en l’estudi de temes matemàtics.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Fonaments de la teoria de cossos

1.1. Extensions de cossos

1.2. Extensions algebraiques

1.3. Cossos algebraicament tancats

2. Extensions algebraiques de cossos

2.1. Extensions normals

2.2. Extensions separables

2.3. Cossos finits

3. Teoria de Galois

3.1. Extensions de Galois

3.2. El teorema fonamental de la teoria de Galois

4. Cossos ciclotòmics

4.1. Arrels de la unitat

4.2. Polinomis ciclotòmics

4.3. Problemes clàssics de construccions amb regle i compàs

5. Resolubilitat per radicals de les equacions algebraiques

5.1. L’equació general de grau n

5.2. Resolubilitat de les equacions de grau menor o igual que quatre

5.3. Equacions de grau més gran o igual que cinc

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

En cas que les condicions sanitàries permetin fer la docència de forma totalment presencial, la distribució
de l’horari setmanal es farà de la manera següent: 

— dues hores de classe de teoria dedicades al desenvolupament dels continguts de l’assignatura;

— una hora de problemes dedicada a la resolució d’exercicis;

— una hora de laboratori de problemes, en grups reduïts, en què l’alumnat exposarà la resolució dels exercicis proposats prèviament. 


Si la situació sanitària només permet fer classes amb un 50 % de presencialitat, l’alumnat assistirà a
classe en setmanes alternes. L’alumnat que no sigui a l’aula podrà seguir les classes en directe pel Campus Virtual. La distribució de l’horari setmanal es farà de la manera següent:  

— dues hores de classe de teoria dedicades al desenvolupament dels continguts de l’assignatura;

— dues hores de problemes dedicades a la resolució d’exercicis.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Es fa un examen parcial, un examen final i un examen de reavaluació, en les dates fixades per la Facultat. Cada un d’aquests exàmens, si cal fer-lo telemàticament, es podrà complementar amb una entrevista.

 

Avaluació continuada.

La nota d’avaluació continuada s’estableix tenint en compte les dades següents:

— valoració de la feina feta per l’alumne o alumna al llarg del curs (exposicions orals, lliurament per escrit d’exercicis o altres tasques similars). Representa el 10 % de la nota.

— examen parcial. Representa el 30 % de la nota. 

— examen final, consistent en una prova única sobre tota la matèria del curs. Representa el 60 % de la nota.

La nota final és el màxim entre la nota de l’avaluació continuada i la qualificació de l’examen final.

 

 

Avaluació única

La nota final per als estudiants que s’acullin a l’avaluació única consistirà, exclusivament, en la qualificació de l’examen final.

Reavaluació

L’examen de reavaluació consisteix en una prova única sobre tota la matèria del curs. Tota persona matriculada a l’assignatura pot presentar-se a l’examen de reavaluació.

Per als estudiants que es presentin a la reavaluació, la nota definitiva serà el màxim entre la nota final i la qualificació de l’examen de reavaluació.