Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Topologia

Codi de l'assignatura: 360155

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Carles Casacuberta Vergés

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Inclou proves d’avaluació.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial i no presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Es recomana conèixer els elements bàsics de la teoria de conjunts.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

   -

En la mesura que sigui possible s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament de l’assignatura.

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Assimilar les nocions bàsiques i imprescindibles de la topologia general.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais mètrics

*  Definició d’espai mètric. Boles. Conjunts oberts. Aplicacions contínues.

2. Espais topològics

*  Definició de topologia i exemples. Comparació de topologies. Conjunts tancats. Interior, adherència i frontera d’un conjunt. Bases i subbases d’un espai topològic. Entorns d’un punt. Axiomes de numerabilitat.

3. Aplicacions contínues

*  Aplicacions contínues entre espais topològics. Homeomorfismes. Topologies inicial i final: subespais, quocients, productes, sumes, identificacions.

4. Propietats de separació

*  Espais topològics de Fréchet, de Hausdorff, regulars i normals.

5. Compacitat

*  Espais compactes i les seves propietats. Espais mètrics compactes. Compacitat per successions. Subespais compactes dels espais euclidians.

6. Espais localment compactes i compactificacions

*  Espais localment compactes. Compactificacions.

7. Connexió i connexió per camins

*  Espais connexos i les seves propietats. Espais arc-connexos i les seves propietats. Components.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La docència s’estructura en dues hores setmanals de classe teòrica i dues hores setmanals de classes pràctiques, a més del treball autònom de l’alumnat. En cas que les condicions sanitàries permetin fer la docència de forma totalment presencial, les classes pràctiques es repartiran en una hora setmanal de classe de problemes i una hora setmanal de laboratori de problemes. Si la situació sanitària només permet un percentatge de presencialitat, les classes es retransmetran per tal que l’alumnat que no sigui a l’aula pugui seguir-les de manera síncrona. En cas de docència telemàtica, s’impartirà amb els recursos existents en el Campus Virtual.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

La nota d’avaluació continuada es podrà calcular sumant les tres dades següents o bé amb les qualificacions ponderades dels dos exàmens quan aquesta segona opció doni un resultat més alt. Els percentatges concrets els especificarà el professorat a l’inici de les classes.

— Valoració de la feina feta per l’alumnat, principalment a les classes pràctiques, entre un 10 % i un 30 % de la nota.
— Examen parcial, entre un 30 % i un 45 % de la nota.
— Examen final, entre un 30 % i un 60 % de la nota.

En cas de docència virtual a causa de la situació sanitària, els lliuraments d’exercicis resolts i les proves d’avaluació es realitzaran amb els recursos del Campus Virtual.

 

Avaluació única

La nota d’avaluació única serà l’obtinguda en l’examen final, que cobrirà tot el temari de l’assignatura. La nota final serà el màxim de la nota d’avaluació continuada i la nota d’avaluació única. 

La reavaluació consistirà en un examen sobre tots els continguts de l’assignatura. Els requisits per presentar-se a l’examen de reavaluació seran especificats pel professorat. La qualificació definitiva serà la nota de l’examen de reavaluació o bé el màxim entre aquesta nota i la nota final, i serà de «no presentat» per a l’alumnat que no hagi fet l’examen final ni l’examen de reavaluació.