Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Geometria Diferencial de Corbes i Superfícies

Codi de l'assignatura: 360156

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Vicente Navarro Aznar

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(Depenent de la situació sanitària, les classes es podran fer no presencials.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

30

 

(Depenent de la situació sanitària, les classes es podran fer no presencials.)

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

És imprescindible haver adquirit les competències corresponents a les assignatures de Geometria Lineal i Càlcul Diferencial en Diverses Variables.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Capacitat per transmetre informació, idees, problemes i solucions matemàtiques a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Entendre el concepte d’invariant respecte del grup de moviments euclidians de l’espai.
— Conèixer el teorema fonamental de la teoria de corbes de l’espai.
— Conèixer les propietats mètriques de les superfícies.
— Conèixer el teorema egregi de Gauss.
— Entendre el problema dels mapes i la seva solució negativa.

 

Referits a habilitats, destreses

— Descriure paramètricament les corbes de l’espai.  
— Reconèixer les corbes de l’espai pels seus invariants de curvatura i torsió.
— Utilitzar les fórmules de Frenet per resoldre problemes de la teoria de corbes de l’espai.
— Descriure paramètricament les superfícies de l’espai. 
— Fer servir la primera forma fonamental d’una superfície per fer càlculs mètrics.
— Calcular les curvatures principals i de Gauss a partir de la forma paramètrica d’una superfície.
— Calcular la curvatura de Gauss d’una superfície a partir dels coeficients de la primera forma fonamental.
— Saber reconèixer les línies de curvatura, asimptòtiques i geodèsiques d’una superfície. 

 

 

Blocs temàtics

 

1. Corbes

*   Corbes parametritzades. Longitud. Corbes planes. Curvatura i torsió. Fórmules de Frenet. Teorema fonamental de la teoria de corbes de l’espai

2. Superfícies

*   Superfícies regulars i superfícies paramètriques. Pla tangent. Derivades. Primera forma fonamental. Propietats mètriques de les superfícies

3. Curvatura de superfícies

*  L’aplicació de Gauss. Segona forma fonamental. Curvatures. Teorema egregi de Gauss

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

L’assignatura es distribueix de la manera següent:

Teoria: dues hores a la setmana presencials destinades a l’exposició dels continguts teòrics de l’assignatura.

Problemes: dues hores a la setmana presencial destinada a la resolució de problemes i, puntualment, a la realització d’activitats complementàries (exposicions a càrrec de l’alumnat, treball en grup, discussions teoricopràctiques).

Depenent de la situació sanitària, i quan les autoritats corresponents ho requereixin, el grau de presencialitat es pot veure afectat. En aquest cas, la presencialitat serà per grups en setmanes alternes. 

Mitjançant el Campus Virtual, l’alumnat podrà accedir al material d’estudi i de suport, tant teòric com pràctic.
 

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

La nota d’avaluació continuada es podrà calcular sumant les tres dades següents o bé amb les qualificacions ponderades dels dos exàmens (parcial i final) en els casos en què aquesta opció doni un resultat més alt. Els percentatges concrets els especifica el professorat a l’inici de les classes.
— Valoració de la feina feta per l’alumnat, principalment a les classes de problemes i als laboratoris de problemes, entre un 10 % i un 30 % de la nota.
— Examen parcial, entre un 30 % i un 45 % de la nota.
— Examen final, entre un 30 % i un 60 % de la nota.

Depenent de la situació sanitària, les activitats avaluables poden ser proves presencials, proves no presencials síncrones o lliurament de treballs.

 

 

Avaluació única

La nota d’avaluació única serà l’obtinguda en l’examen final. La nota final serà el màxim d’aquestes dues notes: la nota d’avaluació continuada i la nota d’avaluació única.

Depenent de la situació sanitària, l’examen final es farà en modalitat presencial o no presencial.


Reavaluació

La reavaluació consistirà en un examen sobre tots els continguts de l’assignatura. Els requisits per presentar-se a l’examen de reavaluació els especifica oportunament el professorat.

La qualificació definitiva del curs serà el màxim entre la nota de l’examen de reavaluació i la nota final, i serà de no presentat per a l’alumnat que no hagi fet ni l’examen final ni l’examen de reavaluació.

Depenent de la situació sanitària, l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no presencial.