Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Anàlisi Matemàtica

Codi de l'assignatura: 360158

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Jordi Pau Plana

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Cal haver cursat les assignatures Introducció al Càlcul Diferencial i Introducció al Càlcul Integral.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Capacitat per transmetre informació, idees, problemes i solucions matemàtiques a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anàlisi a la resolució de problemes en contextos acadèmics i professionals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

Conèixer els teoremes fonamentals (i les seves demostracions) sobre funcions contínues.
Reconèixer la diferència entre les convergències puntual i uniforme d’una successió o una sèrie de funcions.
— Conèixer la relació de continuïtat, derivabilitat i integrabilitat amb la convergència uniforme.

— Disposar de criteris per determinar la convergència uniforme d’una successió o sèrie de funcions.

 

Referits a habilitats, destreses

— Fer servir correctament les definicions rigoroses de límit, continuïtat i diferenciabilitat.
Escriure i comprendre demostracions bàsiques de l’anàlisi matemàtica.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Axiomàtica del cos de nombres reals R i resultats preliminars d’espais mètrics

2. Límits. Continuïtat i continuïtat uniforme

3. Teoremes fonamentals per a les funcions contínues: teoremes de Bolzano, Weierstrass i Heine

4. Successions i sèries de funcions

5. Convergències puntual i uniforme

6. Sèries de potències i sèries de Fourier

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució de l’horari setmanal es fa de la manera següent:

 

  • Teoria: dues hores a la setmana presencials destinades a l’exposició dels continguts teòrics de l’assignatura, on es donen les definicions i els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. Almenys en el primer semestre, la teoria de l’assignatura es podrà complementar amb activitats d’aprenentatge autònom a través del Campus Virtual (vídeos, qüestionaris, discussions, tallers en línia i exercicis).
  • Problemes: dues hores a la setmana presencials destinades a la resolució de problemes i exercicis d’unes llistes que s’han lliurat prèviament, on l’alumnat també tindrà la possibilitat de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professorat. Així mateix, la resolució d’alguns problemes es podrà oferir en format en línia asíncron, fomentant l’aprenentatge autònom.


 

La metodologia de l’assignatura inclourà actuacions per potenciar l’autoeficàcia, reduir la inseguretat i combatre els estereotips de gènere. Així mateix, es procurarà respectar i potenciar les diversitats dins l’alumnat, tant en capacitats adquirides com en interessos i sensibilitats. 

 

Depenent de la situació sanitària, i quan les autoritats corresponents ho requereixin, el grau de presencialitat es pot veure afectat. Mentre l’ocupació de les aules no sigui del 100 %, totes les classes es retransmetran en directe i, en la mesura que sigui possible, es gravaran perquè estiguin disponibles al Campus Virtual.

  

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

E = entrega d’exercicis; P = proves;  F = final; NF = nota final; R = reavaluació; ND = nota definitiva

La nota d’avaluació continuada AC1 s’obtindrà a partir d’una prova parcial presencial on s’avaluarà la primera part del curs (P), que compta entre un 20 i un 30 %, un examen final (F) on s’avalua el temari de tot el curs, que compta un 60 % de la nota AC1;  i la nota  (E) que s’obté a partir d’entregues d’exercicis proposats, que compta entre un 10 i un 20 % de la nota AC1. El professorat especificarà els percentatges a l’inici del curs. La nota final NF es calcula de la manera següent:

NF = màx(AC1, F).

Els alumnes amb NF<5 tenen la possibilitat d’una reavaluació (R), que consisteix en un examen de tot el temari. Per poder presentar-se a la revaluació s’exigeix que NF sigui més gran o igual a 2,5.

La nota definitiva es calcula prenent el màxim d’ambdues:

ND = màx(R,NF)



 

 

Avaluació única

En l’avaluació única la nota s’obté de les notes de la prova final, és a dir: NF = F.

Els alumnes amb NF<5 tenen la possibilitat d’una reavaluació (R), que consisteix en un examen de tot el temari. Per poder presentar-se a la revaluació s’exigeix que NF sigui més gran o igual a 2,5.

La nota definitiva es calcula prenent el màxim d’ambdues:

ND = màx[NF,R].