Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Probabilitats

Codi de l'assignatura: 360162

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Jose Fortiana Gregori

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(Presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(Presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(Presencial i no presencial)

Aprenentatge autònom

90

 

 

Recomanacions

 

Es recomana tenir aprovades les assignatures següents: Introducció al Càlcul Diferencial, Introducció al Càlcul Integral, Càlcul Diferencial en Diverses Variables, i, Càlcul Integral en Diverses Variables.

 

 

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Capacitat de comprendre problemes, abstreure'n l'essència i formular-los matemàticament per facilitar-ne l'anàlisi i la resolució.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Capacitat de construir un model matemàtic en situacions simples de la realitat.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Calcular probabilitats en diferents espais.
— Treballar amb variables aleatòries i vectors aleatoris, fer servir densitats, funcions de distribució i calcular moments.
— Entendre i utilitzar el concepte d’independència.
— Entendre la llei dels grans nombres i el teorema del límit central.

 

Referits a habilitats, destreses

— Reconèixer situacions en què apareixen les distribucions probabilístiques més usuals.
— Utilitzar variables aleatòries i/o vectors aleatoris per modelar fenòmens reals.
— Aplicar el teorema del límit central en casos senzills.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espai de probabilitat

*  El model probabilista

Definició i propietats de la probabilitat

Espais de probabilitats finits

Probabilitats condicionades

Independència d’esdeveniments

2. Variables aleatòries

*  Llei d’una variable aleatòria

Funció de distribució

Variables aleatòries discretes

Moments de les variables discretes

Variables aleatòries absolutament contínues: funció de densitat

Moments de les variables absolutament contínues

Càlcul de la llei de funcions de variables aleatòries

Desigualtat de Txebixev

3. Vectors aleatoris

*  Funció de distribució conjunta. Llei d’un vector aleatori. Lleis marginals

Vectors aleatoris absolutament continus. Densitat conjunta i marginals

Independència de variables aleatòries

Variables aleatòries correlacionades

 

4. Successions de variables aleatòries

*  Motivacions per estudiar successions de variables aleatòries: lleis dels grans nombres i teorema del límit central

Convergència quasisegura

Convergència en probabilitat

Convergència en llei

Relacions entre els diferents tipus de convergències

5. Llei dels grans nombres i teorema del límit central

*  Llei forta dels grans nombres

De la binomial a la normal

Teorema del límit central

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La metodologia docent es basa en:
— dues hores setmanals de classes de teoria,
— una hora setmanal de classes de problemes,
— una hora setmanal de classes de laboratori.

En el Campus Virtual hi haurà el material suficient per seguir l’assignatura (apunts teòrics, problemes i exercicis proposats, gravacions de sessions presencials o telemàtiques, bibliografia, exàmens de cursos anteriors, etc.).  Aquest material s’anirà actualitzant al llarg del curs.

La distribució de sessions en presencials i telemàtiques i l’assignació d’alumnat a cada sessió dependrà de les normes de la Facultat vigents en cada moment, segons la situació sanitària.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Avaluació
Les activitats d’avaluació seran majoritàriament presencials sempre que ho permeti la situació. En cas contrari, si la situació no permet reunir grups nombrosos en un mateix espai, es faran telemàticament i es podran complementar amb entrevistes, tal i com indiquen les normes sobre l’avaluació no presencial de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica.

Els canvis possibles, provocats per causes imprevisibles, es comunicaran amb la màxima antelació possible.

El procés d’avaluació es farà de la forma següent.

50% un primer examen parcial o activitat avaluable (depenent de la presencialitat) corresponent a la primera part de l’assignatura.

50% un segon examen parcial o activitat avaluable (depenent de la presencialitat) corresponent a la segona part de l’assignatura.

Cada examen parcial té una part de teoria (1/3 de la puntuació) i una part de problemes (2/3 de la puntuació). Per aprovar l’assignatura mitjançant els dos parcials cal que la puntuació promig de la part de teoria sigui major que o igual a 3 sobre 10 i que la mitjana de les puntuacions totals sigui major que o igual a 5 sobre 10.

Reavaluació

Si existeix una nota de l’assignatura, resultat de l’avaluació explicada a la secció anterior (promig dels dos parcials), i aquesta nota és més gran que 3, hom pot presentar-se a l’examen de reavaluació. En tal cas, la nota definitiva és la de l’examen de reavaluació.

L’examen de reavaluació té una part de teoria (1/3 de la puntuació) i una part de problemes (2/3 de la puntuació). Per aprovar l’assignatura en la reavaluació cal que la puntuació de la part de teoria sigui major que o igual a 3 sobre 10 i que la puntuació total sigui major que o igual a 5 sobre 10.

 

Avaluació única

Avaluació
Qui demani acollir-se a l’avaluació única farà un examen final en què s’examinarà de tota l’assignatura. Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat dins del termini reglamentari.

L’examen final té una part de teoria (1/3 de la puntuació) i una part de problemes (2/3 de la puntuació). Per aprovar l’assignatura en avaluació única cal que la puntuació de la part de teoria sigui major que o igual a 3 sobre 10 i que la puntuació total sigui major que o igual a 5 sobre 10.

Reavaluació

Si la nota de l’examen final final és més gran que 3, hom pot presentar-se a l’examen de reavaluació. En tal cas, la nota definitiva és la de l’examen de reavaluació.

L’examen de reavaluació té una part de teoria (1/3 de la puntuació) i una part de problemes (2/3 de la puntuació). Per aprovar l’assignatura en la reavaluació cal que la puntuació de la part de teoria sigui major que o igual a 3 sobre 10 i que la puntuació total sigui major que o igual a 5 sobre 10.