Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Àlgebra Lineal

Codi de l'assignatura: 360299

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Xavier Guitart Morales

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

45

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Recomanacions

 

Repassar les matemàtiques de batxillerat.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions).

   -

Treball en equip (capacitat de col·laborar amb els altres i de contribuir a un projecte comú / capacitat de col·laborar en equips interdisciplinaris i en equips multiculturals).

   -

Capacitat creativa i emprenedora (capacitat de formular, dissenyar i gestionar projectes / capacitat de cercar i integrar nous coneixements i actituds).

   -

Capacitat comunicativa (capacitat de comprendre i d'expressar-se oralment i per escrit en català, castellà i una tercera llengua, amb domini del llenguatge especialitzat / capacitat de cercar, usar i integrar la informació).

   -

Orientació a la consecució de resultats, amb habilitat per a la resolució de problemes en absència d'evidències, amb creativitat i capacitat d'iniciativa.

   -

Coneixement dels fonaments científics. Coneixement dels conceptes rellevants de les ciències bàsiques: matemàtiques, física i química, que permetin la comprensió, descripció i solució dels problemes i reptes propis de la ciència i l'enginyeria dels materials.

   -

Capacitat per a l'aprenentatge autònom de nous coneixements i tècniques.

   -

Competències específiques. Fonaments científics (1). Tenir coneixement rellevant de les ciències bàsiques, en particular de matemàtiques, química, biologia i física, i principis d'economia, que permetin la comprensió, descripció i solució de problemes típics de l'enginyeria química.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Entendre la teoria de nombres complexos i la identificació amb els punts del pla.
— Entendre la teoria bàsica d’espais vectorials i aplicacions lineals.
— Mostrar domini dels conceptes referits a matrius i entendre’n l’ús per simplificar i solucionar problemes d’espais vectorials, aplicacions lineals, resolució de sistemes i diagonalització.
— Reconèixer un sistema d’equacions lineals, escriure’l matricialment i aprendre les tècniques per resoldre’l.
— Entendre què vol dir que un endomorfisme sigui diagonalitzable, aprendre a trobar els valors propis, els vectors propis i el polinomi característic, i a decidir si ho és.
— Adquirir coneixements de l’estructura euclidiana de l’espai vectorial numèric real de dimensió n i les nocions que se’n deriven, com ara norma, angle i ortogonalitat.

— Mostrar domini d’algunes aplicacions dels conceptes introduïts a l’assignatura com ara el mètode dels mínims quadrats o l’aplicació de la diagonalització a la resolució de sistemes d’equacions diferencials lineals.

 

Referits a habilitats, destreses


— Utilitzar el càlcul matricial per resoldre sistemes d’equacions lineals.
— Resoldre problemes referits a espais vectorials i aplicacions lineals.
— Utilitzar el càlcul matricial per resoldre problemes d’espais vectorials i aplicacions lineals.
— Saber fer els càlculs per diagonalitzar una matriu.
— Calcular la norma d’un vector, el producte escalar entre dos vectors i l’angle que formen.
— Plantejar problemes (hipòtesi, tesi) i intentar resoldre’ls a partir de les eines donades al curs.
— Saber fer operacions amb matrius i calcular-ne el rang, la inversa i el determinant.

 

Referits a actituds, valors i normes


— Esforçar-se a resoldre els problemes.
— Esforçar-se a seguir les explicacions del professorat a l’aula i intervenir-hi per aclarir dubtes.
— Participar en les classes de problemes sortint a resoldre un problema a la pissarra, plantejant alternatives en la resolució o explicant les dificultats que s’han tingut en intentar resoldre’l.
— Esforçar-se a comprendre els conceptes matemàtics bàsics.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Sistemes d’equacions lineals i matrius

1.1. Resolució de sistemes d’equacions lineals

1.2. Operacions amb matrius

2. Determinants

2.1. Càlcul de determinants

2.2. Propietats dels determinants

2.3. Aplicacions

3. Espais vectorials

3.1. Definició d’espai vectorial. Exemples

3.2. Definició de subespai vectorial. Exemples

3.3. Combinació lineal i subespai generat

3.4. Independència lineal

3.5. Bases i dimensió

3.6. Suma i intersecció de subespais. Fórmula de Grassmann

3.7. Canvi de base

4. Aplicacions lineals

4.1. Definició d’aplicació lineal. Exemples

4.2. Nucli i imatge d’una aplicació lineal

4.3. Canvi de base

5. Nombres complexos

5.1. Definició. Identificació dels nombres complexos amb punts del pla

5.2. Forma cartesiana i forma polar

5.3. Operacions amb nombres complexos

6. Polinomis

6.1. Operacions entre polinomis

6.2. Arrels d’un polinomi

7. Diagonalització

7.1. Valors propis i vectors propis

7.2. Matrius diagonalitzables

8. Estructura euclidiana

8.1. Producte escalar, norma i angle

8.2. Bases ortonormals

8.3. Producte vectorial

8.4. Aplicació: mètode dels mínims quadrats

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

En el model esperat de presencialitat parcial

- Les sessions de teoria i problemes poden ser eventualment retransmeses online en el cas que l’aforament no permeti la presència de tots els estudiants i l’aula disposi dels mecanismes tècnics. En cas que l’aforament no permeti la presència de tots els estudiants a l’aula es plantejaran activitats formatives online (síncrones i/o asíncrones) que consistiran en la presentació de determinats continguts teòrics combinades amb sessions presencials de problemes i exercicis en grups reduïts i a l’aula assignada.

- Algunes de les hores de classe seran dedicades a la realització de proves d’avaluació continuada.

 

En cas de docència virtual obligada per la situació sanitària

Els rangs horaris es mantenen i la docència es realitzarà en la seva totalitat en format no presencial. Pot variar el repartiment dels alumnes en grups.

 

En cas de docència presencial

Els rangs horaris es mantenen però totes les classes es fan en modalitat presencial. Pot variar el repartiment dels alumnes en grups. 

 

En la mesura del que sigui possible, s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament i activitats de l’assignatura.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’assignatura s’avalua segons els percentatges següents:

- Primer control: 10%. Aquest primer control es realitza durant les primeres setmanes de curs, en hores de classe de l’assignatura i en una data comunicada a l’alumnat a principi de curs via el campus virtual.

- Prova intermèdia: 30%. Es realitzarà a mitjan semestre i en una data comunicada a l’alumnat a principi de curs via el campus virtual.

- Segon control: 10% El segon control es realitza durant les darreres setmanes del semestre, en hores de classe de l’assignatura i en una data comunicada a l’alumnat a principi de curs via el campus virtual.

- Prova de síntesi: 50 %. Es realitza en una data i horari fixats pel consell docent. 

Es té dret a una reavaluació segons el calendari si s’obté una nota igual o superior a 3,5. Qualsevol estudiant que hagi aprovat l’assignatura pot presentar-se a la prova de reavaluació per apujar nota si ho desitja, però han de renunciar per escrit a la qualificació obtinguda.

En cas que la nota de la prova de síntesi sigui inferior a 3,5 sobre 10, independentment de la resta de notes de l’avaluació, la qualificació final serà com a màxim un 3,5.

Quan l’estudiant segueixi l’avaluació continuada i la nota final d’aquesta modalitat d’avaluació sigui inferior a la de la prova de síntesi, la qualificació final serà l’obtinguda a la prova de síntesi, sempre que hagi lliurat totes les activitats que formen l’avaluació continuada.

Depenent de la situació sanitària els controls, la prova intermèdia i la prova de síntesi es faran en modalitat presencial o no presencial. Si cal fer l’avaluació telemàticament es podrà complementar amb una entrevista.

 

Avaluació única

L’assignatura s’avalua segons els percentatges següents:

- Prova de síntesi: 100 %.

Qui vulgui optar per l’avaluació única, ho ha de fer constar durant els cinc primers dies lectius de curs enviant un missatge via el campus virtual al professor.

Es té dret a una reavaluació segons el calendari si s’obté una nota igual o superior a 3,5. Qualsevol estudiant que hagi aprovat l’assignatura pot presentar-se a la prova de reavaluació per apujar nota si ho desitja, però han de renunciar per escrit a la qualificació obtinguda.

 La prova de reavaluació val el 100 % de la nota, independentment de totes les proves anteriors.

Depenent de la situació sanitària l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no presencial. Si cal fer l’avaluació telemàticament es podrà complementar amb una entrevista.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

Amer Ramon, Rafel ; Carreras Escobar, Francesc. Curs d’àlgebra lineal. Terrassa : UPC, 1997  Enllaç

Gemma Colomé Nin, Rosa María Miró-Roig, amb la col·laboració d’Irene Llerena. Álgebra lineal: una puerta de entrada a las matemáticas. Textos universitarios (Electolibris). Matemáticas, 2014

https://cercabib.ub.edu/discovery/search?vid=34CSUC_UB:VU1&search_scope=MyInst_and_CI&query=any,contains,b2699101*  Enllaç

Castellet, Manuel ;  LLerena, Irene. Àlgebra lineal  i geometria. 4a ed. Bellaterra: Publicacions de la UAB, 2000  Enllaç

Luis M. Merino González, Evangelina Santos Aláez. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, cop. 2006

https://cercabib.ub.edu/discovery/search?vid=34CSUC_UB:VU1&search_scope=MyInst_and_CI&query=any,contains,b1814505*  Enllaç