Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Càlcul I

Codi de l'assignatura: 360300

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Gyula Csato

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(El grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives es pot veure modificat en funció de les restriccions derivades de la crisi sanitària. Qualsevol modificació serà oportunament informada a l'alumnat a través dels canals habituals.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

45

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions).

   -

Treball en equip (capacitat de col·laborar amb els altres i de contribuir a un projecte comú / capacitat de col·laborar en equips interdisciplinaris i en equips multiculturals).

   -

Capacitat creativa i emprenedora (capacitat de formular, dissenyar i gestionar projectes / capacitat de cercar i integrar nous coneixements i actituds).

   -

Capacitat comunicativa (capacitat de comprendre i d'expressar-se oralment i per escrit en català, castellà i una tercera llengua, amb domini del llenguatge especialitzat / capacitat de cercar, usar i integrar la informació).

   -

Orientació a la consecució de resultats, amb habilitat per a la resolució de problemes en absència d'evidències, amb creativitat i capacitat d'iniciativa.

   -

Coneixement dels fonaments científics. Coneixement dels conceptes rellevants de les ciències bàsiques: matemàtiques, física i química, que permetin la comprensió, descripció i solució dels problemes i reptes propis de la ciència i l'enginyeria dels materials.

   -

Capacitat per a l'aprenentatge autònom de nous coneixements i tècniques.

   -

Competències específiques. Fonaments científics (1). Tenir coneixement rellevant de les ciències bàsiques, en particular de matemàtiques, química, biologia i física, i principis d'economia, que permetin la comprensió, descripció i solució de problemes típics de l'enginyeria química.

( )

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements


L’objectiu general és adquirir els coneixements bàsics del càlcul diferencial i integral de les funcions reals d’una variable real, i els coneixements introductoris a les equacions diferencials.

 

Referits a habilitats, destreses

— Dibuixar i interpretar gràfiques de funcions senzilles.

 

— Calcular derivades de funcions senzilles.

 

— Utilitzar les derivades per obtenir informació de les funcions.

 

— Calcular integrals indefinides senzilles.

 

— Calcular àrees, longituds i volums mitjançant integrals definides.

 

— Resoldre alguns tipus d’equacions diferencials.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Funcions reals d’una variable real

1.1. Equacions i inequacions. Polinomis. Representació gràfica de rectes i paràboles.

1.2. Concepte de funció. Translacions i dilatacions. Funcions trascendentals bàsiques.

1.3. Concepte de límit. Càlcul de límits en un punt i a l’infinit. Indeterminacions. Límits exponencials.

1.4. Continuïtat. Tipus de singularitats. Teoremes de Bolzano i de Weierstrass

2. Derivació

2.1. Concepte de derivada. Interpretació. Regles de derivació i càlcul de derivades. Derivació implícita.

2.2. Creixement i decreixement. Concavitat i convexitat. Comportament local de funcions. 

2.3. Regla de l’Hôpital. Càlcul de límits. Estudis globals de funcions.

2.4. Teoremes del valor mig. Aplicacions a la resolució d’equacions i inequacions.

2.5. Desenvolupaments de Taylor. Aproximació polinomial. Aplicacions.

3. Integració

3.1. Concepte d’integral. Teorema Fonamental del Càlcul i Regla de Barrow.

3.2. Calcul de primitives immediates i quasi-immediates. Integració per parts i per canvi de variable.

3.3. Integració de funcions racionals i descomposició en fraccions simples. Canvis de variable trigonomètrics.

3.4. Integral definida. Càlcul d’àrees, volums i longituds

3.5. Càlcul d’integrals impròpies.

4. Equacions diferencials

4.1. Concepte d’equació diferencial. Unicitat de solucions. Problemes de valor inicial.  

4.2. Equacions de variables separables. Equacions lineals de primer ordre.  

4.3. Equacions diferencials exactes. Equacions diferencials amb factor integrant.

4.4. Equacions diferencials lineals amb coeficients constants. Equacions no homogènies.

4.5. Problemes d’equacions diferencials.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Es combinen classes teòriques amb classes pràctiques, en què es resolen problemes proposats prèviament.

Totes les sessions poden ser eventualment retransmeses online en el cas que l’aforament no permeti la presència d’estudiants i l’aula disposi dels mecanismes tècnics. En tal cas, es plantejaran activitats formatives online i síncrones que consistiran en la distribució/presentació de determinats continguts teòrics combinades amb sessions presencials de desenvolucament/aplicació/problemes/exercicis/seminaris en grups reduits i a l’aula assignada.

En la mesura del que sigui possible, s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament i activitats de l’assignatura.

 

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

La qualificació final de l’assignatura N es calcula, per a tots els estudiants, mitjançant la fórmula

N=max ( F; 0.5 F+0.5 P)

on

  • P= la prova parcial
  • F = la prova final de síntesi. 


 

Hi ha una excepcio en el càlcul de N: els estudiants que no facin l’activitat F tindran una qualificació final N="no presentat".

 

Avaluació única

L’avaluació única consisteix en la realització de l’activitat (F). 

Reavaluació
Segons l’acord del Consell d’Estudis, per presentar-se a la reavaluació cal obtenir una nota final superior a 3,5 sobre 10. Aquesta prova té lloc en les dates que estableix el Consell d’Estudis. Si un estudiant ha aprovat l’assignatura però vol apujar nota, pot presentar-se a la prova de reavaluació si renuncia per escrit a la qualificació obtinguda.