Dades generals |
Nom de l'assignatura: Càlcul I
Codi de l'assignatura: 360300
Curs acadèmic: 2021-2022
Coordinació: Gyula Csato
Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica
crèdits: 6
Programa únic: S
Hores estimades de dedicació |
Hores totals 150 |
Activitats presencials i/o no presencials |
60 |
(Les restriccions derivades de la crisi sanitària poden modificar el grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives. S’informa oportunament l’alumnat de qualsevol modificació a través dels canals habituals.) |
- Teoria |
Presencial i no presencial |
45 |
|||
- Pràctiques de problemes |
Presencial i no presencial |
15 |
Treball tutelat/dirigit |
30 |
Aprenentatge autònom |
60 |
Competències que es desenvolupen |
- |
Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions). |
- |
Treball en equip (capacitat de col·laborar amb els altres i de contribuir a un projecte comú / capacitat de col·laborar en equips interdisciplinaris i en equips multiculturals). |
- |
Capacitat creativa i emprenedora (capacitat de formular, dissenyar i gestionar projectes / capacitat de cercar i integrar nous coneixements i actituds). |
- |
Capacitat comunicativa (capacitat de comprendre i d'expressar-se oralment i per escrit en català, castellà i una tercera llengua, amb domini del llenguatge especialitzat / capacitat de cercar, usar i integrar la informació). |
- |
Orientació a la consecució de resultats, amb habilitat per a la resolució de problemes en absència d'evidències, amb creativitat i capacitat d'iniciativa. |
- |
Coneixement dels fonaments científics. Coneixement dels conceptes rellevants de les ciències bàsiques: matemàtiques, física i química, que permetin la comprensió, descripció i solució dels problemes i reptes propis de la ciència i l'enginyeria dels materials. |
- |
Capacitat per a l'aprenentatge autònom de nous coneixements i tècniques. |
- |
Competències específiques. Fonaments científics (1). Tenir coneixement rellevant de les ciències bàsiques, en particular de matemàtiques, química, biologia i física, i principis d'economia, que permetin la comprensió, descripció i solució de problemes típics de l'enginyeria química. |
Objectius d'aprenentatge |
Referits a coneixements L’objectiu general és adquirir els coneixements bàsics del càlcul diferencial i integral de les funcions reals d’una variable real, i els coneixements introductoris a les equacions diferencials.
Referits a habilitats, destreses — Dibuixar i interpretar gràfiques de funcions senzilles.
— Calcular derivades de funcions senzilles.
— Utilitzar les derivades per obtenir informació de les funcions.
— Calcular integrals indefinides senzilles.
— Calcular àrees, longituds i volums mitjançant integrals definides.
— Resoldre alguns tipus d’equacions diferencials. |
Blocs temàtics |
1. Funcions reals d’una variable real
1.1. Equacions i inequacions. Polinomis. Representació gràfica de rectes i paràboles
1.2. Concepte de funció. Translacions i dilatacions. Funcions transcendentals bàsiques
1.3. Concepte de límit. Càlcul de límits en un punt i a l’infinit. Indeterminacions. Límits exponencials
1.4. Continuïtat. Tipus de singularitats. Teoremes de Bolzano i de Weierstrass
2. Derivació
2.1. Concepte de derivada. Interpretació. Regles de derivació i càlcul de derivades. Derivació implícita
2.2. Creixement i decreixement. Concavitat i convexitat. Comportament local de funcions
2.3. Regla de l’Hôpital. Càlcul de límits. Estudis globals de funcions
2.4. Teoremes del valor mitjà. Aplicacions a la resolució d’equacions i inequacions
2.5. Desenvolupaments de Taylor. Aproximació polinomial. Aplicacions.
3. Integració
3.1. Concepte d’integral. Teorema fonamental del càlcul i regla de Barrow
3.2. Càlcul de primitives immediates i quasi immediates. Integració per parts i per canvi de variable
3.3. Integració de funcions racionals i descomposició en fraccions simples. Canvis de variable trigonomètrics
3.4. Integral definida. Càlcul d’àrees, volums i longituds
3.5. Càlcul d’integrals impròpies
4. Equacions diferencials
4.1. Concepte d’equació diferencial. Unicitat de solucions. Problemes de valor inicial
4.2. Equacions de variables separables. Equacions lineals de primer ordre
4.3. Equacions diferencials exactes. Equacions diferencials amb factor integrant
4.4. Equacions diferencials lineals amb coeficients constants. Equacions no homogènies
4.5. Problemes d’equacions diferencials
Metodologia i activitats formatives |
Es combinen classes teòriques amb classes pràctiques, en què es resolen problemes proposats prèviament.
|
Avaluació acreditativa dels aprenentatges |
La qualificació final de l’assignatura N es calcula, per a tots els estudiants, mitjançant la fórmula
N = màx (F; 0,5 F + 0,5 P)
Hi ha una excepció en el càlcul de N: els estudiants que no facin l’activitat F tenen una qualificació final de no presentat.
Avaluació única L’avaluació única consisteix en la realització de l’activitat (F).
|
Fonts d'informació bàsica |
Consulteu la disponibilitat a CERCABIB
Llibre
Ayres, Frank; Mendelson, Elliott. Cálculo diferencial e integral. 3a ed. Madrid: McGraw-Hill, 1991
Baranenkov, G. ... [et al.]. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Madrid: Paraninfo, 1969
Marsden, Jerrold E.; Weinstein, Alan. Calculus I, II, III. 2nd ed. New York: Springer, 1985
Pestana, Domingo ... [et al.]. Curso práctico de cálculo y precálculo. Barcelona: Ariel, 2000
Steiner, Erich. The chemistry maths book. Oxford: Oxford University Press, 1996