Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Càlcul II

Codi de l'assignatura: 360301

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Antonio Alejandro Gasco Patiño

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

45

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Recomanacions

 

Haver cursat i aprofitat l’assignatura de Càlcul I.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions).

   -

Treball en equip (capacitat de col·laborar amb els altres i de contribuir a un projecte comú / capacitat de col·laborar en equips interdisciplinaris i en equips multiculturals).

   -

Capacitat creativa i emprenedora (capacitat de formular, dissenyar i gestionar projectes / capacitat de cercar i integrar nous coneixements i actituds).

   -

Capacitat comunicativa (capacitat de comprendre i d'expressar-se oralment i per escrit en català, castellà i una tercera llengua, amb domini del llenguatge especialitzat / capacitat de cercar, usar i integrar la informació).

   -

Orientació a la consecució de resultats, amb habilitat per a la resolució de problemes en absència d'evidències, amb creativitat i capacitat d'iniciativa.

   -

Coneixement dels fonaments científics. Coneixement dels conceptes rellevants de les ciències bàsiques: matemàtiques, física i química, que permetin la comprensió, descripció i solució dels problemes i reptes propis de la ciència i l'enginyeria dels materials.

   -

Capacitat per a l'aprenentatge autònom de nous coneixements i tècniques.

   -

Competències específiques. Fonaments científics (1). Tenir coneixement rellevant de les ciències bàsiques, en particular de matemàtiques, química, biologia i física, i principis d'economia, que permetin la comprensió, descripció i solució de problemes típics de l'enginyeria química.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

L’objectiu general d’aquesta assignatura és adquirir els coneixements bàsics de càlcul diferencial de funcions de diverses variables i dels mètodes numèrics més comuns per resoldre diversos problemes matemàtics que no admeten resolució eficient per les vies analítica o geomètrica.

En la mesura del que sigui possible, s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament i activitats de l’assignatura.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Càlcul diferencial de funcions de diverses variables

1.1. Introducció a les funcions de diverses variables

1.2. Límits i continuïtat

1.3. Derivades parcials i direccionals

1.4. Vector gradient i matriu jacobiana

1.5. Derivades d’ordre superior

1.6. Fórmula de Taylor

1.7. Extrems relatius i extrems condicionats

2. Problemes numèrics i errors

2.1. Fonts de l’error, errors absolut i relatiu

2.2. Propagació dels errors

2.3. Representació de nombres amb notació científica

2.4. Representació dels nombres amb punt flotant

3. Zeros de funcions d’una variable

3.1. Localització de zeros d’una funció

3.2. Mètodes de bisecció, secant i Newton-Raphson

3.3. Mètodes de punt fix

4. Interpolació polinòmica i aplicacions

4.1. Interpolació de Lagrange

4.2. Mètode de les diferències dividides

4.3. Fórmules per avaluar l’error

4.4. Avaluació del polinomi de Horner

4.5. Fenomen Runge

5. Derivació numèrica

5.1. Fórmules de derivació numèrica

5.2. Càlcul de l’error a l’aproximació

5.3. Fórmula per a la segona derivada

6. Integració numèrica

6.1. Mètode del rectangle

6.2. Mètode dels trapezis

6.3. Mètode de Simpson

6.4. Càlcul d’errors a l’aproximació

6.5. Mètode de Romberg

6.6. Integrals dobles i triples

7. Àlgebra lineal numèrica i aplicacions

7.1. Resolució de sistemes lineals. Mètode de Gauss

7.2. Descomposició LU

7.3. Aproximació mínima quadràtica. Regressió

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Es combinen les classes teòriques amb les classes pràctiques, en què es resolen problemes proposats prèviament. Les resolucions analítiques es combinen amb resolucions numèriques fent ús, de vegades, de diferents eines informàtiques.


En cas de docència virtual obligada per la situació sanitària

Els rangs horaris es mantenen i la docència teòrico-pràctica es realitzarà en la seva totalitat en format no-presencial síncron, podent variar el repartiment de l’alumnat en grups.

En cas de docència presencial:

Els rangs horaris es mantenen però totes les classes es fan en modalitat presencial, podent variar el repartiment de l’alumnat en grups.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consisteix en:
— (AC1) Tres exercicis a classe (3 × 5 % = 15 % de la nota final).
— (AC2) Un problema per fer a casa en parelles (5 %).
— (P) Una prova parcial escrita a mitjan curs (30 %).
— (F) Un examen final escrit: prova de síntesi  (50 %).

Es considera l’estudiant com a «presentat» a l’assignatura si assisteix a l’examen final. En aquest cas, la qualificació final (N) és:
N = 0,15 AC1 + 0,05 AC2 + 0,3 P + 0,5 F.

En cas que la nota de la prova de síntesi (F) sigui inferior a 3,5 sobre 10, independentment de la resta de notes de l’avaluació, la qualificació final (N) serà com a màxim un 3,5.

Quan l’estudiant segueixi l’avaluació continuada i la nota final d’aquesta modalitat d’avaluació (N) sigui inferior a la de la prova de síntesi (F), la qualificació final serà l’obtinguda a la prova de síntesi, sempre que hagi lliurat totes les activitats que formen l’avaluació continuada.

Depenent de la situació sanitària l’examen final (prova de síntesi) es farà en modalitat presencial o no presencial. En el primer cas es tractarà d’un qüestionari tipus test imprès en paper, en el segon cas serà un qüestionari tipus test que es farà a través del campus virtual.


Reavaluació
Qui tingui una qualificació final (N) igual o superior a 3,5 pot renunciar a aquesta nota i presentar-se a la reavaluació, que consisteix en una prova escrita. La nota d’aquesta prova de reavaluació serà, doncs, la nova qualificació final de l’assignatura

 

Avaluació única

L’avaluació única consisteix en una prova global escrita (prova de síntesi). Per acollir-se a l’avaluació única n’hi ha prou amb no presentar-se a cap prova de l’avaluació continuada.

Depenent de la situació sanitària l’examen final (prova de síntesi) es farà en modalitat presencial o no presencial. En el primer cas es tractarà d’un qüestionari tipus test imprès en paper, en el segon cas serà un qüestionari tipus test que es farà a través del campus virtual.

Reavaluació
Qui tingui una qualificació final (N) igual o superior a 3,5 pot renunciar a aquesta nota i presentar-se a la reavaluació, que consisteix en una prova escrita. La nota d’aquesta prova de reavaluació serà, doncs, la nova qualificació final de l’assignatura.