Pla docent de l'assignatura

 

 

Català Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matemàtiques I

Codi de l'assignatura: 363645

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Oriol Roch Casellas

Departament: Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Excepte els grups GIE.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

2

 

(Presentació de l’assignatura i de la metodologia de treball.)

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

44

 

(Es treballa des d’una aula amb el professorat. Hores destinades a l’exposició dels continguts teòrics del programa i a la realització d’exemples d’aplicació dels conceptes teòrics explicats.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

14

 

(Grups desdoblats en els quals es plantegen i resolen exercicis i es poden fer proves d’avaluació.)

Treball tutelat/dirigit

40

(L’alumnat ha de dedicar aquestes hores no presencials a fer les tasques encarregades pel professorat.)

Aprenentatge autònom

50

(L’alumnat dedica aquestes hores no presencials a estudiar l’assignatura i a preparar les proves d’avaluació.)

 

 

Recomanacions

 

Cal que l’alumnat tingui els coneixements previs següents:
— Càlcul de determinants i rang d’una matriu.
— Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals.
— Càlcul de derivades.

Per aquest motiu s’ofereix, a principi de setembre, un seminari d’introducció a les matemàtiques per a l’alumnat de nou accés, en què es tracten aquests continguts que cal saber. El seminari s’imparteix abans de començar la docència del curs.

La presencialitat de tot l’alumnat està garantida des de l’aula.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions).

   -

Capacitat d'usar les tecnologies de la informació i la comunicació en l'acompliment professional.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

L’assignatura Matemàtiques I és important en la formació científica del nostre alumnat.

Qualsevol disciplina que vulgui utilitzar models formals en el camp de l’aplicació, necessita l’instrumental i el rigor que el llenguatge matemàtic proporcionen. Així, i en el nostre cas, es fa necessari conèixer les línies bàsiques d’aquest llenguatge, ja que sense ell resulta impossible desenvolupar la part científica d’aquests estudis.

En conseqüència, el primer objectiu d’aquesta assignatura és proporcionar a l’alumnat els instruments matemàtics bàsics de la seva formació científica, per tal que pugui entendre el formalisme matemàtic i, alhora, pugui expressar-se en el seu llenguatge.

Un segon objectiu consisteix a aconseguir que l’alumnat sigui capaç de plantejar i resoldre, en llenguatge matemàtic, els problemes de naturalesa econòmica adequats al seu nivell de formació, amb la idea que aquest nivell millori progressivament.

No negarem que aquesta assignatura també té un component instrumental important que pot ser utilitzat en assignatures posteriors. Així, és important que, entre els objectius, també hi hagi el de proporcionar l’instrumental matemàtic que l’alumnat requereix al llarg de la resta dels estudis.

Aquesta assignatura ha de complir dues finalitats formatives: aconseguir que l’alumnat que la superi tingui un nivell mínim adequat de formació matemàtica, i aconseguir que domini l’ús de les eines i procediments matemàtics quan li sigui necessari. És a dir, aquesta assignatura ha de recollir els objectius concrets que assegurin a l’alumnat el coneixement d’un conjunt de conceptes, amb les seves propietats, necessaris per entendre la representació formal d’un fet econòmic i l’ús d’aquests coneixements en el desenvolupament dels continguts específics de Matemàtiques I.

 

Referits a habilitats, destreses

Saber operar amb els objectes de l’àlgebra lineal, cosa que permet, en temes posteriors, representar relacions en què intervé més d’una variable i expressar-les ordenadament a través de vectors; també aporta instruments d’anàlisi necessaris per a l’estudi dels problemes d’optimització.

Conèixer els conceptes fonamentals de les funcions reals i les seves propietats. L’alumnat ha de saber utilitzar les propietats de les funcions per entendre les relacions entre les variables econòmiques.

Saber plantejar problemes en llenguatge matemàtic, saber detectar quins conceptes matemàtics intervenen en un problema, saber escollir el camí de resolució i saber interpretar-ne el resultat, distingint entre interpretació matemàtica i econòmica.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Àlgebra

1.1. Espai vectorial Rn

1.1.1. Concepte
1.1.2. Combinació lineal de vectors
1.1.3. Dependència i independència lineal de vectors
1.1.4. Sistema de generadors
1.1.5. Base de l’espai vectorial. Components d’un vector en una base
1.1.6. Subespai vectorial

1.2. Espai euclidià. Formes quadràtiques

1.2.1. Producte escalar: definició i propietats
1.2.2. Norma d’un vector: definició i propietats
1.2.3. Distància: definició i propietats
1.2.4. Nocions topològiques bàsiques
1.2.5. Formes quadràtiques: definició i classificació

2. Càlcul

2.1. Funcions reals de n variables

2.1.1. Concepte, domini i corbes de nivell
2.1.2. Derivades parcials i direccionals. Vector gradient. Marginalitat
2.1.3. Funció diferenciable. Hiperplà tangent
2.1.4. Derivació de funcions compostes
2.1.5. Derivació de funcions implícites
2.1.6. Derivació successiva. Matriu hessiana
2.1.7. Funcions homogènies

2.2. Optimització sense restriccions

2.2.1. Concepte d’òptim local i global. Teorema de Weierstrass
2.2.2. Condició necessària d’optimitat local
2.2.3. Condició suficient d’optimitat local
2.2.4. Optimització convexa
2.2.5. Aplicacions econòmiques: problemes d’optimització

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució de les 150 hores que l’alumnat ha de destinar a aquesta matèria (excepte els grups GIE) és la següent:

* Hores presencials i no presencials: 60 hores distribuïdes en tres modalitats:

a) 44 hores presencials i no presencials bàsiques, en què el professorat imparteix la classe des d’una aula a tot el grup. Aquestes hores estan destinades a l’exposició dels continguts teòrics del programa i a la realització dels exemples d’aplicació dels conceptes teòrics explicats.

b) 14 hores presencials i no presencials complementàries. El grup es desdobla en dos subgrups. Cada subgrup té assignada una aula amb un professor o professora amb l’encàrrec de dirigir el desenvolupament de les sessions. Des de l’aula es plantegen i resolen exercicis i es fan les proves escrites d’avaluació adients.

c) 2 hores presencials i no presencials. Presentació de la assignatura. Metodologia de treball.

 

* Hores tutoritzades: 40 hores. L’alumnat ha de dedicar aquestes hores no presencials a fer les tasques encarregades pel professorat.

* Hores d’aprenentatge autònom: 50 hores. L’alumnat ha de dedicar aquestes hores no presencials a l’estudi de l’assignatura i a la preparació de les proves d’avaluació.

Nota: Els grups semipresencials (grups GIE) tenen una metodologia especial. Es tracta de grups en què l’alumnat ja ha cursat l’assignatura. La docència s’imparteix dues hores per setmana, en horari de migdia. Es tracta de grups amb una utilització intensiva del Campus Virtual.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Tant en l’avaluació continuada com en l’avaluació única es tenen en compte, a l’hora de plantejar les diferents proves d’avaluació, les competències que es pretenen desenvolupar en l’assignatura.

Els enunciats de problemes i exercicis precisen capacitat d’anàlisi i comprensió de les dades, i es basen en aplicacions pràctiques al camp economicoempresarial. S’incorporen les eines TIC al plantejament, resolució o interpretació de les solucions dels exercicis proposats.

 

Avaluació continuada

La nota d’avaluació continuada es conforma a partir de dues notes:

  • La nota de seguiment del curs (NS).
  • La nota de l’examen final de la convocatòria ordinària de l’assignatura (NEF).


Per determinar la nota de seguiment (NS), l’alumnat ha de fer dues proves (la primera referida al bloc 1 del temari i la segona, al bloc 2), que tenen la mateixa ponderació. Si l’estudiant no es presenta a alguna d’aquestes dues proves passa automàticament a l’avaluació única de l’assignatura. A l’inici de curs es detallen les dates d’aquestes dues proves, que coincideixen amb el final de la docència de cadascun dels blocs.

Per determinar la nota de l’examen final (NEF), l’estudiant ha de presentar-se a l’examen de la convocatòria ordinària de l’assignatura al final del quadrimestre, en el període i la data que el Consell d’Estudis dictamini. En el cas que no es presenti, la qualificació final de l’assignatura és «no presentat».

Obtingudes aquestes dues notes, la qualificació final de l’avaluació continuada de l’assignatura (QF) es determina de la manera següent:

1. Si la nota (NEF) és superior o igual a 3 punts sobre 10, es calcula la mitjana aritmètica entre la nota de l’examen final (NEF) i la nota de seguiment (NS), és a dir, es ponderen les dues notes al 50 %. Un cop calculada aquesta mitjana, la qualificació final (QF) és igual al màxim entre aquesta mitjana i la nota de l’examen final (NEF):

 QF = Màxim {NEF, (NS + NEF) / 2}.

2. Si la nota de l’examen final (NEF) és inferior a 3 punts sobre 10, la qualificació final (QF) és «suspens» i igual a la nota de l’examen final (NEF):

QF = NEF.

La nota mínima de la qualificació final (QF) per aprovar l’assignatura és de 5 punts sobre un màxim de 10.

 


Reavaluació

L’alumnat que no superi l’assignatura pot presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. En aquest examen s’avalua la totalitat de l’assignatura. La nota de l’examen de reavaluació és la qualificació final de l’assignatura. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Grup en anglès. A l’inici de curs es publica en el Campus Virtual el sistema d’avaluació específic que ha de seguir aquest grup.

 

Avaluació única

Qui opti pel procés d’avaluació única ha d’examinar-se de tota l’assignatura en un examen que es duu a terme en la data que dictamini el Consell d’Estudis. La nota obtinguda en aquesta prova és la qualificació final. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Reavaluació

L’alumnat que no superi l’assignatura pot presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. La prova de reavaluació i la seva valoració tenen les mateixes característiques que les de l’avaluació única.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

ADILLÓN BOLADERES, Román; JORBA JORBA, Lambert. Matemàtiques per a l’economia i l’empresa. Barcelona: Publicacions UB, 2011

Catàleg UB  Enllaç

SYDSAETER, Knut; HAMMOND, Peter; Carvajal, Andrés. Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Prentice Hall, 2012

Catàleg UB  Enllaç