Pla docent de l'assignatura

 

 

Català Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matemàtiques II

Codi de l'assignatura: 363646

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Anna Castañer Garriga

Departament: Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Excepte els grups GIE.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

2

 

(Presentació de l’assignatura i repàs de conceptes previs.)

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

44

 

(Es treballa amb el professor o professora des d’una aula i amb tot el grup. Aquestes hores estan destinades a l’exposició dels continguts teòrics del programa i a la realització dels exemples d’aplicació dels conceptes teòrics explicats.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

14

 

(Grups desdoblats en els quals es plantegen i resolen exercicis. També es poden fer proves d’avaluació.)

Treball tutelat/dirigit

40

(L’alumnat ha de dedicar aquestes hores no presencials a fer les tasques encarregades pel professorat.)

Aprenentatge autònom

50

(L’alumnat dedica aquestes hores no presencials a l’estudi de l’assignatura i a la preparació de les proves d’avaluació.)

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions).

   -

Capacitat d'usar les tecnologies de la informació i la comunicació en l'acompliment professional.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

Objectius generals

L’assignatura Matemàtiques II és important en la formació científica dels nostres estudiants. Qualsevol disciplina que vulgui utilitzar models formals en el camp de la seva aplicació, necessita l’instrumental i el rigor que el llenguatge matemàtic proporcionen. Així, i en el nostre cas, cal conèixer les línies bàsiques d’aquest llenguatge, ja que és imprescindible per desenvolupar la part científica d’aquest estudi.

En conseqüència, el primer objectiu de l’assignatura és proporcionar a l’alumnat els instruments matemàtics bàsics de la seva formació científica, per tal que pugui entendre el formalisme matemàtic i, alhora, pugui expressar-se en el seu llenguatge.

Un segon objectiu consisteix a aconseguir que l’estudiant sigui capaç de plantejar i resoldre, en llenguatge matemàtic, els problemes de naturalesa econòmica adequats al seu nivell de formació, amb la idea que aquest nivell millori progressivament.

Aquesta assignatura també té un component instrumental important que pot ser utilitzat en assignatures posteriors. Així, és important que un dels objectius sigui proporcionar l’instrumental matemàtic que es requereix per a la resta dels estudis.

Objectius específics

Aquesta assignatura ha de complir dues finalitats formatives: aconseguir que qui superi l’assignatura tingui un nivell mínim adequat de formació matemàtica i que domini l’ús de les eines i procediments matemàtics quan li sigui necessari.

És a dir, aquesta assignatura ha de recollir els objectius concrets que assegurin el coneixement d’un conjunt de conceptes, amb les seves propietats, necessaris per entendre la representació formal d’un fet econòmic i l’ús d’aquests coneixements en el desenvolupament dels continguts específics de l’assignatura.

Així doncs, l’objectiu és donar a l’alumnat els coneixements matemàtics necessaris en dues vessants matemàtiques d’aplicació econòmica: la teoria de l’optimització i les equacions dinàmiques.

L’objectiu de l’estudi de la teoria de l’optimització és dotar l’estudiant d’eines i raonaments matemàtics per tractar problemes d’optimització amb restriccions d’igualtat i de desigualtat.

Els objectius específics de l’anàlisi dinàmica són introduir l’estudiant dins els conceptes d’integració matemàtica i equació diferencial, i conèixer els mètodes de resolució més importants. D’aquesta manera l’estudiant pot treballar sense dificultat la majoria de textos d’economia matemàtica, especialment quan en els models apareixen variables econòmiques que depenen del temps i prenen valors en dominis continus.

 

Referits a habilitats, destreses

  • Obtenir coneixement basat en principis i no en característiques superficials. Cada tema aporta coneixements basats en la definició de conceptes i propietats, així com en l’aplicació immediata a casos senzills i en la generalització posterior a problemes de complexitat superior, demostrant les propietats que es considerin més significatives.
  • Tenir capacitat d’anàlisi i de síntesi, entenent l’anàlisi com el procés que permet separar les coses en components elementals i la síntesi, com el procés oposat. Aquesta capacitat requereix establir els objectius, tenir uns coneixements bàsics, detectar les propietats i compondre les parts de manera diferent a la inicial.
  • Tenir capacitat d’organitzar i planificar. Amb aquesta capacitat es requereix saber definir la situació inicial i l’objectiu que es vol assolir. Per potenciar-la, la classe magistral ha d’acompanyar-se de sessions amb grups reduïts d’estudiants.
  • Tenir capacitat per resoldre problemes. Davant d’un problema, es tracta de saber detectar quins aspectes són els més rellevants i, a partir d’aquests, esbrinar els passos que cal seguir per trobar-ne la solució. Es pot potenciar aquesta capacitat plantejant i resolent exercicis de dificultat creixent, que obliguen l’alumnat a incorporar noves seqüències de resolució.
  • Tenir capacitat d’aprendre. Aquesta capacitat es manifesta en l’habilitat dels estudiants per construir els coneixements de forma activa, seleccionant i organitzant la informació en estructures coherents, i connectant-los amb els coneixements previs que ja tenen.
  • Tenir capacitat d’interpretació de les dades i dels resultats. Aquest objectiu engloba la capacitat de fer crítica tant de la informació inicial a partir de la qual s’ha plantejat una situació o problema, com dels resultats, amb què es pot fer l’autocrítica del mètode i del procés de resolució utilitzats.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Optimització

1.1. Optimització amb restriccions d’igualtat

1.1.1. Plantejament formal del problema
1.1.2. Mètode directe
1.1.3. Mètode dels multiplicadors de Lagrange
1.1.4. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange

1.2. Optimització amb restriccions de desigualtat

1.2.1. Plantejament formal del problema
1.2.2. Programació lineal i programació no lineal
1.2.3. Models econòmics en programació lineal

2. Anàlisi dinàmica

2.1. Integració

2.1.1. Integral indefinida. Concepte i propietats
2.1.2. Mètodes d’integració
2.1.3. Integral definida. Concepte i propietats
2.1.4. Aplicacions al càlcul d’àrees planes
2.1.5. Aplicacions econòmiques

2.2. Equacions diferencials

2.2.1. Concepte i solucions
2.2.2. Equacions diferencials de variables separables
2.2.3. Equacions diferencials lineals de primer ordre
2.2.4. Equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients constants
2.2.5. Equacions no lineals de primer ordre reduïbles a la forma lineal: l’equació de Bernoulli
2.2.6. Aplicacions econòmiques de les equacions diferencials

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El programa de l’assignatura es desenvolupa combinant la classe magistral, la realització de classes de problemes en grups més reduïts, treball tutoritzat i treball autònom. Concretament, les 150 hores que l’estudiant ha de destinar a aquesta assignatura (excepte els grups GIE) es reparteixen de la manera següent:

  • Les 60 hores presencials es distribueixen de la manera següent:
    • 46 hores presencials bàsiques, en què el professorat imparteix la classe des d’una aula a tot el grup. En aquestes hores l’estudiant rep els conceptes teòrics i pràctics per treballar els continguts del pla docent que li garanteixin l’obtenció dels objectius establerts.
    • 14 hores presencials complementàries. El grup es desdobla en dos subgrups on es plantegen i resolen exercicis i es fan les proves  d’avaluació adients.
  • En les 40 hores tutoritzades es pretén que l’estudiant es dediqui a resoldre les tasques encarregades pel professorat.
  • Les 50 hores no presencials d’aprenentatge autònom estan pensades per tal que l’estudiant les dediqui a estudiar l’assignatura i a preparar-se les proves.


En el Campus Virtual, que és l’eina de comunicació entre l’alumnat i el professorat, es publica tota la informació relativa a l’assignatura: pla docent, calendari d’activitats, llista d’exercicis per fer a les pràctiques de problemes i llista d’exercicis complementaris amb la solució corresponent.

Nota: els grups semipresencials d’intensificació d’estudis (GIE) tenen una metodologia especial. Es tracta de grups d’estudiants que ja han cursat l’assignatura. La docència presencial s’imparteix dues hores a la setmana, en horari de migdia. Es tracta de grups amb una utilització intensiva del Campus Virtual.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Tant en l’avaluació continuada com en l’avaluació única es tenen en compte, a l’hora de plantejar les diferents proves d’avaluació, les competències que es pretenen desenvolupar en l’assignatura.

Per una part, els enunciats de problemes i exercicis precisen capacitat d’anàlisi i comprensió de les dades i, per l’altra, en la mesura del possible, alguns exercicis es basen en aplicacions pràctiques al camp economicoempresarial dels conceptes estudiats.

Finalment, en els temes que ho permetin, s’incorporen les eines TIC en el plantejament, resolució o interpretació de les solucions dels exercicis proposats.

Avaluació continuada

La nota d’avaluació continuada es conforma a partir de dues notes:

  • La nota de seguiment del curs (NS).
  • La nota de l’examen final de la convocatòria ordinària de l’assignatura (NEF).


Per determinar la nota de seguiment (NS), l’alumnat ha de fer dues proves (la primera referida al bloc 1 del temari i la segona, al bloc 2), que tenen la mateixa ponderació. Si l’estudiant no es presenta a alguna d’aquestes dues proves passa automàticament a l’avaluació única de l’assignatura. A l’inici de curs es detallen les dates d’aquestes dues proves, que coincideixen amb el final de la docència de cadascun dels blocs.

Per determinar la nota de l’examen final (NEF), l’estudiant ha de presentar-se a l’examen de la convocatòria ordinària de l’assignatura al final del quadrimestre, en el període i la data que el Consell d’Estudis dictamini. En el cas que no es presenti, la qualificació final de l’assignatura és «no presentat».

Obtingudes aquestes dues notes, la qualificació final de l’avaluació continuada de l’assignatura (QF) es determina de la manera següent:
  1. Si la nota (NEF) és superior o igual a 3 punts sobre 10, es calcula la mitjana aritmètica entre la nota de l’examen final (NEF) i la nota de seguiment (NS), és a dir, es ponderen les dues notes al 50 %. Un cop calculada aquesta mitjana, la qualificació final (QF) és igual al màxim entre aquesta mitjana i la nota de l’examen final (NEF): 

QF = Màxim {NEF, (NS + NEF) / 2}.

  1. Si la nota de l’examen final (NEF) és inferior a 3 punts sobre 10, la qualificació final (QF) és de «suspens» amb la nota de l’examen final (NEF):

QF = NEF.

La nota mínima de la qualificació final (QF) per aprovar l’assignatura és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Reavaluació

L’estudiant que no superi l’assignatura o no s’hagi presentat, pot presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. En aquest examen s’avalua la totalitat de l’assignatura. La nota de l’examen de reavaluació és la qualificació final de l’assignatura. La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.

Nota: per al grup en anglès i GIE, a l’inici de curs se’n publica el sistema d’avaluació en el Campus Virtual.

 

 

Avaluació única

Qui opti pel procés d’avaluació única ha d’examinar-se de tota l’assignatura en un examen que es duu a terme en la data que dictamini el Consell d’Estudis.

La nota obtinguda en aquesta prova és la qualificació final.

La nota mínima per aprovar és de 5 punts sobre un màxim de 10.


Reavaluació

L’estudiant que no superi l’assignatura o no s’hagi presentat, pot presentar-se a l’examen de reavaluació en la data que fixi el Consell d’Estudis. La prova de reavaluació i la seva valoració tenen les mateixes característiques que les de l’avaluació única.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

ADILLON, Román; JORBA, Lambert.  Lecciones de matemáticas para economistas. 2ª ed. Barcelona: Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. Universitat de Barcelona, 1996

Catàleg UB  Enllaç

AGUILÓ, lsabel; ARBONA, Josep M.; CAPÓ, Antoni; VALERO, Òscar. Mètodes matemàtics en dinàmica econòmica. Palma: Universitat de les Illes Balears, Servei de Publicacions i Intercanvi Científic, 2006

Catàleg UB  Enllaç

ALEGRE, Pedro; GONZÁLEZ-VILA, Laura; ORTÍ, Francisco José; RODRÍGUEZ, Gonzalo; SÁEZ, José; SANCHO, Trinidad. Matemáticas empresariales. Madrid: AC, 2005

Catàleg UB  Enllaç

SYDSAETER, Knut; HAMMOND, Peter; CARVAJAL, Andrés.  Matemáticas para el análisis económico. 2ª ed. Madrid: Pearson Educación, S.A., 2012

Catàleg UB  Enllaç