Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Introducció a l'Àlgebra Commutativa

Codi de l'assignatura: 364201

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Santiago Zarzuela Armengou

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Recomanacions

 


Requisits

360148 - Estructures Algebraiques (Obligatòria)

360149 - Equacions Algebraiques (Recomanada)

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Desenvolupar habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors en matemàtiques o en altres ciències vinculades, amb un alt grau d'autonomia.

   -

Capacitat de reunir i d'interpretar dades rellevants que permetin d'emetre informes raonats i obtenir conclusions en problemes científics o d'altres àmbits que requereixin eines matemàtiques.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anàlisi a la resolució de problemes en contextos acadèmics i professionals.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Introduir-se en algunes de les nocions i tècniques bàsiques per a l’estudi dels anells commutatius com la localització i els anells noetherians, i en dos dels resultats que se n’obtenen: el teorema de la base de Hilbert i el lema de normalització de Noether.
— Conèixer les propietats de les extensions enteres i els anells de Dedekind, aplicades en particular al cas dels anells d’enters algebraics.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Introducció

*   Breu repàs de la teoria bàsica d’anells, ideals i àlgebres 

2. Mòduls

*  
Mòduls. Mòduls lliures. Successions exactes. Homomorfismes. Producte tensorial

3. Anells i mòduls de fraccions

*  
Anells de fraccions. Mòduls de fraccions. Propietats locals. Lema de Nakayama

4. Anells noetherians

*  Anells i mòduls noetherians. Teorema de la base de Hilbert. Primers associats a un mòdul. Mòduls de longitud finita. El teorema de Krull-Akizuki.

5. Extensions enteres

*   Elements enters. Tancament enter. Conductor. Lema de normalització de Noether. Finitud del tancament enter

6. Anells de Dedekind

*   Ideals fraccionaris i invertibles. Anells de Dedekind. Finitud del grup de classes d’ideals

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució de l’horari setmanal es fa de la manera següent: dues hores de classe de teoria i dues hores de pràctiques de problemes.

A les classes de teoria es desenvolupen els continguts teòrics de l’assignatura, es donen les definicions i es demostren els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples.

A les classes de pràctiques de problemes es resolen els exercicis lliurats amb anterioritat. Aquesta activitat la duu a terme fonamentalment l’alumnat, si cal amb l’ajut del professor, que analitza els diferents mètodes de resolució plantejats pels alumnes.

Es pot proposar la resolució addicional de problemes amb correcció individualitzada.

En el cas que l’ocupació de les aules sigui del 50 %, l’alumnat es dividirà en dos grups, que tindran assignada de forma alterna una setmana de docència presencial i una altra en línia. Si la capacitat de l’aula ho permet, els alumnes que vulguin poden seguir tota l’activitat de manera presencial. Les activitats de problemes a càrrec de l’alumnat que siguin de forma presencial s’assignaran al torn que correspongui.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

El sistema de qualificació de l’alumnat és d’avaluació continuada i es porta a terme mitjançant la consideració de les dades següents:

— Valoració de la feina feta a les classes de problemes. La nota corresponent suposa entre un 20 % i un 40 % de la qualificació final. El tant per cent restant ve donat per la prova final.

— Prova final. Consta de la resolució d’una llista de problemes i/o la redacció i exposició oral de l’alumne d’un tema afí al contingut de l’assignatura.   

 

Avaluació única

Es basa exclusivament en una prova final.

Els alumnes que vulguin acollir-se a l’avaluació única poden sol·licitar-ho en els terminis que es fixin.