Pla docent de l'assignatura

 

 

Català English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Teoria Local i Global de Corbes Algebraiques

Codi de l'assignatura: 364205

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Rosa Maria Miro Roig

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

-  Teoricopràctica

Presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

20

Aprenentatge autònom

70

 

 

Recomanacions

 

És recomanable tenir uns coneixements elementals de geometria projectiva i estar familiaritzat amb els conceptes bàsics de l’àlgebra.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d’estudiar la geometria intrínseca i extrínseca d’una corba algebraica.

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Adquirir coneixements bàsics de la teoria local, projectiva i intrínseca de les corbes algebraiques.

 

Referits a habilitats, destreses

— Dur a terme una recerca introductòria sobre matemàtiques relacionades amb la matèria de l’assignatura.

— Utilitzar material de consulta i bibliogràfic sobre la matèria.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Equacions implícites de corbes planes. Intersecció de corbes planes (resultant)

2. Sistemes lineals de corbes

3. Parametrització de corbes

4. Estudi local de corbes

5. La identitat de Bézout i les seves aplicacions

6. Fórmules de Plücker. Aplicacions

7. Corbes racionals. Corbes de gènere petit

8. Varietats en dimensió alta

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

• En el model esperat de docència mixta:

La distribució del curs es fa de la manera següent: dues hores de classe de teoria setmanals, dues hores de problemes setmanals i un projecte tutelat.

Les classes de teoria seran no presencials i asíncrones. Es lliuraran setmanalment els apunts del curs amb les definicions, demostracions i resultats principals il·lustrats amb exemples. També es lliurarà material complementari.

Les sessions de problemes seran presencials. La primera part es dedicarà a comentar els resultats teòrics, demostracions i exemples dels apunts del curs lliurats amb antelació. La resta de la classe es dedicarà a resoldre els problemes/exercicis assignats prèviament.

El projecte tutelat s’anirà desenvolupant al llarg del curs i el seguiment es farà mitjançant reunions fixades prèviament.

• En cas de docència virtual obligada per la situació sanitària:

Les classes de teoria i les classes de problemes es realitzaran en la seva totalitat en format no presencial.

• En cas de docència presencial:

Dues hores de teoria per setmana, dues hores setmanals dedicades a resoldre problemes i un projecte tutelat estructurat al voltant de temes complementaris a fi d’estimular l’aprenentatge independent.


En els tres escenaris (docència presencial, docència mixta o docència virtual), a les classes teòriques es proporcionen les definicions i els resultats principals de l’assignatura, que s’il·lustren amb exemples. Els estudiants han de resoldre una sèrie d’exercicis per a cada bloc del temari i presentar les seves solucions a la pissarra o entregar-los mitjançant el Campus Virtual. Durant el semestre, els estudiants duen a terme un projecte relacionat amb algun aspecte del temari, de forma individual (o en grup). Aquest treball s’exposa a classe (o virtualment) al llarg del curs o en sessions especials programades un cop finalitzades les classes de teoria.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consisteix en:
— Resolució de problemes setmanals i la seva exposició en les classes presencials: 20%
— Activitat avaluable a meitat de curs: 30%
— Projecte tutelat i exposició oral: 15%
— Examen final: 35%

Depenent de la situació sanitària, les activitats avaluables poden ser: proves presencials, proves no presencials síncrones o treballs.

Per poder aprovar l’avaluació continuada, és necessari obtenir una nota mínima de 3,5 a l’examen final.

Reavaluació

Els alumnes que hagin obtingut una nota final superior a 3 poden presentar-se a l’examen de reavaluació. En aquest cas, la nota final de l’assignatura és la nota de l’examen de reavaluació.

Depenent de la situació sanitària, l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no presencial.

 

Avaluació única

Els alumnes que s’acullin a l’avaluació única fan un examen sobre el conjunt de l’assignatura, el mateix dia que l’examen final d’avaluació continua. Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat dins del termini establert. La nota final de l’assignatura és la nota de l’examen.

Depenent de la situació sanitària, l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no presencial.

Reavaluació

Els alumnes que hagin obtingut una nota final superior a 3 poden presentar-se a l’examen de reavaluació. En aquest cas, la nota final de l’assignatura és la nota de l’examen de reavaluació.

Depenent de la situació sanitària, l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no presencial.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

Fulton, W. Curvas algebraicas : introducción a la geometría algebraica. Barcelona [etc.] : Reverté, 2005.  Enllaç

 

Griffiths, P. Introduction to algebraic curves. Providence (R.I.) : American Mathematical Society, 1989.  Enllaç

Miranda, R. ALgebraic curves and Riemann surfaces, Graduate Studies in Mathematics. Providence (R.I.) : American Mathematical Society, 1995.  Enllaç

 

M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, LMS Students Texts 12, Cambridge Univ. Press, 1988

R.J. Walker, Algebraic curves, Springer-Verlag, 1978

K. Hulek, Elementary Algebraic Geometry, Student Mathematical Library AMS
Volume: 20; 2003;