Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Topologia Algebraica

Codi de l'assignatura: 364206

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Ignasi Mundet Riera

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 


Requisits

360155 - Topologia (Recomanada)

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Introduir-se en l’ús de tècniques algebraiques en l’estudi de problemes topològics (homologia singular, mètodes de càlcul dels grups d’homologia i aplicacions topològiques).
— Familiaritzar-se amb tècniques que són presents en moltes altres àrees matemàtiques i no matemàtiques.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Introducció a l’homotopia

*  Homotopia entre aplicacions. Equivalència homotòpica

Classificació de les aplicacions de la circumferència a la circumferència mòdul homotopia

2. Complexos de cadenes

*  Definició de complex de cadenes


Successió exacta d’homologia


Cadena-homotopia de complexos de cadenes

3. Homologia singular

*  Definició d’homologia singular


Primers grups d’homologia


Invariància homotòpica


Successió de Mayer-Vietoris


Teorema d’escissió

4. Aplicacions

*  Teorema del punt fix de Brouwer

Grau d’una aplicació

Teorema de Jordan-Brouwer

Invariància de la dimensió

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La metodologia d’ensenyament inclou:

— Dues hores per setmana de classes teòriques en què el professor explica el contingut del temari.
— Una hora setmanal de problemes que el professor fa a la pissarra.
— Una hora setmanal de classes pràctiques, en què l’estudiant fa problemes a la classe o bé exposa el seu treball a la pissarra.
— Tres hores setmanals de treball tutoritzat, en què l’alumne estudia, resol i redacta els problemes que el professor li ha proposat per exposar o entregar.
— Cinquanta hores de treball autònom de l’alumne, en què estudia els continguts teòrics i altres problemes proposats pel professorat.

En funció de la situació sanitària i de les instruccions donades per les autoritats, la docència podrà oferir-se en modalitat mixta presencial/virtual o enterament virtual. Si es dona aquest cas, el professorat de l’assignatura ho comunicarà amb l’anticipació que permetin les circumstàncies, i farà saber els detalls de com s’organitzaran les activitats d’avaluació del curs a través del Campus Virtual.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada valorarà:

a) el lliurament i l’exposició d’un tema teòric: entre un 0 % i un 30 %;

b) la resolució de problemes i l’exposició oral a classe: entre un 0 % i un 30 %;

c) un examen parcial: entre un 20 % i un 40 %;

d) un examen final: el percentatge que resulti de restar al 100 % la suma dels percentatges anteriors, i que el professor responsable de la docència haurà concretat.

En principi, totes les activitats d’avaluació seran presencials. En funció de la situació sanitària i de les instruccions donades per les autoritats, les activitats d’avaluació podran realitzar-se en modalitat telemàtica. Si es dona aquest cas, el professorat de l’assignatura ho comunicarà amb l’anticipació que permetin les circumstàncies, i farà saber els detalls de com s’organitzaran les activitats d’avaluació del curs a través del Campus Virtual.

 

Avaluació única

Examen final: 100 %

Els mateixos comentaris sobre l’avaluació continuada referits a les circumstàncies imposades per la situació sanitària s’apliquen a l’examen final.