Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Sistemes DinÓmics

Codi de l'assignatura: 364210

Curs acadŔmic: 2021-2022

Coordinaciˇ: Alejandro Haro Provinciale

Departament: Departament de MatemÓtiques i InformÓtica

crŔdits: 6

Programa ˙nic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciˇ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

-  PrÓctiques de problemes

Presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

45

Aprenentatge aut˛nom

45

 

 

Recomanacions

 

Es recomana haver cursat les assignatures de primer cicle i les assignatures de segon cicle Equacions Diferencials, Modelització i Mètodes Numèrics II. 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer eines per a l’estudi de sistemes dinàmics, incloent equacions diferencials, iteració de funcions reals i complexes.

 


— Tenir coneixements bàsics sobre la teoria dels sistemes dinàmics (estabilitat, hiperbolicitat, bifurcacions, varietats invariants, atractors estranys, dinàmica simbòlica, caos, fractals, etc.).

 

— Conèixer alguns lligams de la teoria dels sistemes dinàmics amb altres àrees de les matemàtiques i de la ciència i la tecnologia.

 


— Estudiar globalment sistemes dinàmics amb diferents eines a l’abast (teòriques, constructives, qualitatives, informàtiques, etc.).

 

— Estudiar algunes bifurcacions de sistemes dinàmics dependents de paràmetres.

 

 

Blocs temÓtics

 

1. Models en dimensiˇ baixa

1.1. Introducció a la teoria de bifurcacions. L’aplicació logística

1.2. Introducció al caos. L’aplicació tenda i el conjunt ternari de Cantor

1.3. Introducció a la dinàmica simbòlica. Grafs de transició. Teorema de Sharkovski

1.4. Conjugació de sistemes dinàmics en dimensió baixa

1.5. Aplicacions del cercle i nombres de rotació. L’aplicació d’Arnold i l’escala del diable

2. Models en dimensiˇ superior

2.1. Estabilitat de punts fixos i òrbites periòdiques

2.2. Varietats invariants. Punts homoclínics i heteroclínics. Dinàmica caòtica

2.3. Atractors. L’atractor d’Hénon. L’atractor de Lorenz

2.4. Introducció als sistemes hamiltonians. El problema restringit de tres cossos

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

L’horari setmanal de classes consta de dues hores de teoria i dues hores de pràctiques de problemes. Les classes de teoria tenen essencialment un caràcter magistral i les classes de pràctiques combinen la resolució de problemes a càrrec del professor i dels alumnes. Algunes de les hores de classe es poden dedicar a la presentació dels treballs dels alumnes. Els treballs que s’han de dur a terme al llarg del curs poden ser de caràcter teòric, pràctic i numèric.

En cas de docència virtual obligada per la situació sanitària, totes les sessions es faran usant les eines disponibles al Campus Virtual, combinant sessions síncrones amb sessions guiades de forma asíncrona.

 

 

 

Avaluaciˇ acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consisteix en treballs teòrics i pràctics i problemes assignats al llarg del curs (T), un parcial a mitjan curs (P1) i un altre a final de curs (P2). La qualificació final és: N = 0,60 T + 0,20 P1 + 0,20 P2.

Els alumnes tenen dret a fer una reavaluació en forma d’examen final, la qualificació del qual és la nova qualificació de l’assignatura, N.

Els exàmens  podran ser en forma presencial o en línia en funció dels requeriments sanitaris. S’avaluaran tant els continguts teòrics com els pràctics, i poden incloure els codis de les pràctiques realitzades durant el curs.

Els exàmens presencials es fan sense apunts, llibres, calculadores, mòbils, etc.

 

Avaluaciˇ ˙nica

L’avaluació única consisteix en un examen final. Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat abans de la data fixada.

L’examen podrà ser en forma presencial o en línia en funció dels requeriments sanitaris. S’avaluaran tant els continguts teòrics com els pràctics, inclosos els codis de les pràctiques realitzades durant el curs.