PD:Estadística Actuarial

Pla docent de l'assignatura

Tanca

Dades generals

Nom de l'assignatura: Estadística Actuarial

Codi de l'assignatura: 568955

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Maria De Las Mercedes Ayuso Gutierrez

Departament: Departament d'Econometria, Estadística i Economia Aplicada

crèdits: 5

Programa únic: S

Hores estimades de dedicació

Hores totals 125

Activitats presencials i/o no presencials

	- Teoricopràctica	Presencial i no presencial		30
	- Exercicis pràctics	Presencial i no presencial		15

Treball tutelat/dirigit

Aprenentatge autònom

Competències que es desenvolupen

— Capacitat per tenir i comprendre coneixements que aportin una base o oportunitat de ser originals en el desenvolupament o aplicació d’idees, sovint en un context de recerca.

— Capacitat per aplicar tècniques matemàtiques i estadístiques per a la modelització actuarial i financera.

— Capacitat per aplicar els models de distribució de probabilitat relacionats amb el comportament de determinats fenòmens econòmics, financers i actuarials.

— Capacitat per dissenyar models de risc i assegurances mitjançant la utilització d’eines estadístiques i matemàtiques.

— Capacitat per classificar i mesurar els riscos actuarials, financers i d’inversió, i prendre decisions que hi estan relacionades.

— Capacitat per analitzar, dissenyar i valorar productes actuarials i financers.

Objectius d'aprenentatge

Referits a coneixements

— Analitzar l’especificació del model biomètric, les hipòtesis que el sustenten i aprofundir en la ruptura de la hipòtesi d’estacionarietat.
— Aprendre a calcular la taxa instantània de mortalitat i la resta de funcions biomètriques fonamentalment en camp continu.
— Estudiar el comportament de les funcions de distribució i supervivència per les variables edat de mort i vida residual.
— Calcular probabilitats individuals i conjuntes de supervivència en camp continu.
— Modelitzar l’esperança de vida d’una població (rellevància de les diferencies en l’esperança de vida per sexe/gènere).
— Aprendre mètodes d’ajust de les taxes de mortalitat poblacionals i de cartera, des d’un punt de vista estàtic i dinàmic.
— Analitzar el risc de mortalitat i longevitat segons Solvència II.

Referits a habilitats, destreses

— Fomentar l’habilitat per fer desenvolupaments estadístics associats amb la probabilització de successos.
— Familiaritzar-se amb el llenguatge propi de l’estadística actuarial.
— Fomentar la capacitat per fer demostracions i plantejaments teòrics que permetin obtenir resultats de formes alternatives.

Referits a actituds, valors i normes

— Familiaritzar-se amb l’ús de l’estadística en el context específic de la modelització de la mortalitat, les pensions i les assegurances de vida.

Blocs temàtics

1. Especificació del model biomètric

1.1. Variables aleatòries edat de mort i vida residual. Funcions de distribució i de supervivència

1.2. Càlcul de la taxa instantània de mortalitat. Taxa instantània de mortalitat conjunta

1.3. Probabilitats de supervivència i mort en funció de la taxa instantània de mortalitat

1.4. Funcions censals i taxa central de mortalitat

1.5. Aproximació discreta a la taxa instantània de mortalitat

1.6. Hipòtesis per a edats no senceres

1.7. Casos pràctics

2. Esperança de vida individual i conjunta

2.1. Valor esperat de la variable aleatòria vida residual

2.2. Mesures de dispersió de la vida residual. Diferències en l’esperança de vida per sexe. Gap entre esperances de vida període i cohort.

2.3. Altres mesures resum per al càlcul de la vida residual

2.4. Diferiments i temporalitats en el càlcul de l’esperança de vida

2.5. Vida residual conjunta

2.6. Casos pràctics

3. Models de supervivència i taules dinàmiques

3.1. Funcions de supervivència

3.2. Taules de vida amb estacionarietat

3.3. Taules dinàmiques o generacionals

3.4. Notació transversal i longitudinal

3.5. Hipòtesis rellevants

3.6. Estimació bruta dels quocients i taxes de mortalitat

3.7. Heterogeneïtat en la mortalitat: causes i tractament

3.8. Exemples

4. Estimació, interpolació i ajustos

4.1. Estudi de la informació de base per utilitzar en l’ajust de les taules de vida

4.2. Interpolació polinòmica

4.3. Mètode dels models lineals generalitzats

4.4. Mètode de graduació de Whittaker-Henderson

4.5. Mètode de Poisson

4.6. Mètode Splines

4.7. Ajust no paramètric

4.8. Exemples

5. Taules seleccionades de mortalitat: taxes brutes de mortalitat corregides

5.1. Efectes de la selecció de cartera

5.2. Construcció i lectura d’una taula seleccionada

5.3. Exemple d’una taula de mortalitat seleccionada

6. Anàlisi de supervivència

6.1. Introducció a l’anàlisi de supervivència

6.2. Models paramètrics de supervivència

6.3. Dades censurades

6.4. Corba de supervivència Kaplan-Meier

6.5. Models de vida accelerada

6.6. Model de riscos proporcionals: model de Cox

6.7. Riscos en competència

6.8. Projeccions de mortalitat: model Lee-Carter

6.9. Models multiestat: cadenes de Markov

6.10. Aplicacions i exemples

Metodologia i activitats formatives

El curs es desenvolupa en sessions teòriques setmanals en què l’alumnat ha de participar havent llegit el material facilitat prèviament. En les classes pràctiques es resolen casos en què es desenvolupen els conceptes explicats prèviament en les sessions teòriques. Part de les sessions pràctiques es fan a l’aula d’informàtica on es resolen els casos pràctics amb les eines informàtiques principals.

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

L’avaluació continuada consisteix en la resolució d’exercicis durant el semestre (concentrats els seus lliuraments en dues dates: la primera a meitat de semestre aproximadament; la segona, en finalitzar l’assignatura incloent la interpretació d’una pràctica d’ordinador). Cadascuna d’aquestes dues parts té un pes del 50 %.

Els criteris de qualificació es centraran bàsicament en:
1) Capacitat resolutiva dels exercicis plantejats.
2) Capacitat analítica i d’interpretació de resultats.

Si l’estudiant no supera la primera prova d’avaluació continuada haurà d’anar obligatòriament a l’examen final de l’assignatura. El mateix ocorre si havent superat la primera prova d’avaluació continuada no aprovés la segona.

Avaluació única

L’examen d’avaluació única es realitzarà sobre la totalitat del temari desenvolupat en l’assignatura i consta d’una única prova escrita.

No s’estableix cap condició prèvia per a que un estudiant pugui presentar-se a la reavaluació. Per tant, pot presentar-se a la reavaluació d’una assignatura qualsevol estudiant que no l’hagi superat prèviament (tant si ha suspès com si no s’ha presentat). La reavaluació té la mateixa estructura que la prova d’avaluació única i no pot comportar discriminació respecte a l’avaluació continuada ni a l’avaluació única en relació amb la qualificació màxima que es pugui obtenir.

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

Ayuso, M., Corrales, H., Guillén, M., Pérez-Marín, A.M., Rojo, J.L. (2007) Estadística Actuarial Vida, 2ª Edición. Barcelona: Edicions Universitat de Barcelona

Catàleg UB

Bowers, N., Gerber, H., Hickman, J., Jones, D., Nesbitt, C. (1997). Actuarial Mathematics, 2nd edition, Society of Actuaries.

Catàleg UB

Charpentier, A. (2015) Computational Actuarial Science with R. The R Series, CRC Press.

Catàleg UB

Dickson, D.; Hardy, M. and Waters, H. (2013) Actuarial Mathematics for Life Contingence Risks, Second Edition, International Series on Actuarial Science, Institute and Faculty of Actuaries, Cambridge University Press.

Catàleg UB

Pitacco, E., Denuit, M., Haberman, S. and Olivieri, A. (2009) ’Modelling Longevity Dynamics for Pensions and Annuity Business,’ United States: Oxford University Press.

Catàleg UB

Sarabia, J.M., Gómez, E. y Vázquez Polo, F. J. (2007) Estadística Actuarial: Teoría y Aplicaciones. Madrid: Editorial Pearson.

Catàleg UB

Haberman, S., Pitacco, E. (1998) Actuarial models for disability insurance. Chapman and Hall/CRC

Catàleg UB

Bravo J.M., Ayuso M. (2021) Forecasting the Retirement Age: A Bayesian Model Ensemble Approach. In: Rocha Á., Adeli H., Dzemyda G., Moreira F., Ramalho Correia A.M. (eds) Trends and Applications in Information Systems and Technologies. WorldCIST 2021. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 1365. Chapter 12, 123-135, Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-72657-7_12

Article

Ayuso, M., Bravo, J.M., Holzmann, R. (2020). Getting life expectancy estimates right for pension policy: period versus cohort approach. Journal of Pension Economics and Finance 1–20. https://doi.org/10.1017/S1474747220000050.

Delwarde, A. and Denuit, M. (2003) ”Importance de la période d’observation et des âges considérés dans la projection de la mortalité selon la méthode de Lee-Carter,” Belgian Actuarial Bulleti, Vol. 3, No. 1, pag. 1-21.

Lee, R.D. and Carter, L.R. (1992) ”Modeling and Forecasting U. S. Mortality,” Journal of the American Statistical Association, Vol. 87, No. 419, pag. 659-671.

Renshaw, and Haberman, S. (2006) ”A cohort - based extension to the Lee -Carter model for mortality reduction factors,” Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 38, No. 3, pag. 556-570.

Cairns, A.J.G., Blake, D., Dowd, K., Coughlan, G.D., Epstein, D., Ong, A., and Balevich, I. (2009) ”A Quantitative Comparison of Stochastic Mortality Models Using Data from England and Wales and the United States,” North American Actuarial Journal, 2009, Vol.13, No. 1, 1-35.

Bravo, J. M., Ayuso, M., Holzmann, R., Palmer, E. (2021). Addressing the life expectancy gap in pension policy. Insurance: Mathematics and Economics, 99, 200-221.

Pàgina web

The R Project for Statistical Computing.

Text electrònic

Rodriguez, G. (2010). Parametric Survival Models.Princeton University, Notes.

Diez, D. (2013) Survival Analysis in R. UCLA, Notes.