Pla docent de l'assignatura

 

 

Català Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Àlgebra Lineal i Geometria

Codi de l'assignatura: 363733

Curs acadèmic: 2019-2020

Coordinació: Ferran Sala Mirabet

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: No definit

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

75

 

-  Teoria

Presencial

 

45

 

-  Teoricopràctica

Presencial

 

15

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

26

Aprenentatge autònom

49

 

 

Recomanacions

 

Es recomana:

— El treball autònom continuat sobre els continguts de l’assignatura.

— La resolució tutelada i autònoma de problemes.

— Acollir-se al procés d’avaluació continuada.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat de resoldre problemes amb iniciativa, creativitat i presa de decisions tecnològiques d'acord amb criteris de cost, qualitat, seguretat, sostenibilitat, temps i respecte dels principis ètics de la professió (instrumental).

   -

Capacitat d'analitzar i de sintetitzar (instrumental).

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer les propietats dels espais vectorials i de les aplicacions lineals.

— Conèixer la forma de les solucions dels sistemes d’equacions lineals.

— Conèixer els conceptes de vector propi i de valor propi i com permeten diagonalitzar una matriu.

— Conèixer els conceptes de Producte escalar, de producte vectorial i d’aplicació ortogonal.

 

Referits a habilitats, destreses

— Saber treballar amb vectors: bases, coordenades, canvis de base.

— Saber utilitzar sumatoris, superíndexs i subíndexs.

— Saber treballar amb subespais vectorials: bases, dimensió, varietats lineals.

— Saber treballar amb aplicacions lineals: nuclis, imatges, matrius, canvis de base.

— Saber treballar amb matrius i amb determinants.

— Saber resoldre sistemes d’equacions lineals.

— Saber trobar vectors propis i valors propis i diagonalitzar matrius.

— Saber treballar amb el producte escalar (ortogonalitat, bases ortonormals) i amb el producte vectorial.

— Saber treballar amb aplicacions ortogonals de R^2 i R^3.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais vectorials de dimensió finita

1.1. Espais vectorials, subespais vectorials i combinacions lineals

1.2. Independència lineal, bases i dimensió. Components. Canvis de base

1.3. Aplicacions lineals entre espais vectorials

1.4. Matriu d’una aplicació lineal. Canvis de base

1.5. Formes lineals. Espai dual. Base dual. La delta de Kronecker

2. Determinants i sistemes d’equacions lineals

2.1. Rang d’una matriu. Determinant d’una matriu i dels seus menors

2.2. Inversa d’una aplicació lineal. Matrius invertibles

2.3. Aplicacions lineals i sistemes d’equacions lineals

2.4. Teoremes de Cramer i de Rouché

3. Diagonalització

3.1. Vectors propis i valors propis d’un endomorfisme. Polinomi característic

3.2. Diagonalització de la matriu quadrada associada a un endomorfisme. Descripció qualitativa dels diferents casos

4. Producte escalar

4.1. Formes bilineals

4.2. Producte escalar

4.3. Ortogonalitat. Bases ortonormals

4.4. Producte vectorial a R^3 en una base ortonormal

4.5. Les aplicacions ortogonals a R^2. Parametrització angular

4.6. Les aplicacions ortogonals a R^3

4.7. Conceptes tensorials de l’àlgebra lineal

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

— A les classes de teoria (3 hores per setmana) es fa una explicació magistral dels continguts teòrics del temari.

— A les classes teoricopràctiques (1 hora per setmana) es fa una explicació magistral dels continguts pràctics del temari.

— A les classes de pràctiques de problemes (1 hora per setmana) els estudiants treballen, amb la tutela d’un professor, sobre problemes que desenvolupin les habilitats i destreses que han d’adquirir.

Les classes s’imparteixen en català o en castellà.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

En el marc de l’avaluació continuada, es duen a terme fins a dues proves curtes consistents a resoldre un problema o a contestar un test.

L’assistència i la participació activa a les classes de pràctiques de problemes s’avalua positivament.

L’avaluació favorable d’aquestes proves i de l’assistència i participació representa el 20 % de la qualificació final.

El 80 % restant s’obté a partir de la nota de dos exàmens (40 % cada un) al final del semestre: un que consisteix a resoldre dos problemes i l’altre que consisteix a contestar una pregunta de teoria i una segona pregunta. Aquests exàmens tenen caràcter individual.

El procés de reavaluació s’efectua tornant a fer els dos exàmens corresponents al 80 % de la qualificació final. S’hi podran presentar els estudiants que ja s’hagin presentat prèviament al procés d’avaluació i hagin resultat suspesos, sense que sigui necessària cap nota mínima.

 

Avaluació única

El 100 % de la qualificació final s’obté a partir de la nota de dos exàmens (50 % cada un) al final del semestre: un que consisteix a resoldre dos problemes i l’altre que consisteix a contestar una pregunta de teoria i una segona pregunta. Aquests exàmens tenen caràcter individual.

El procés de reavaluació s’efectua tornant a fer els dos exàmens corresponents al 100 % de la qualificació final. S’hi podran presentar els estudiants que ja s’hagin presentat prèviament al procés d’avaluació i hagin resultat suspesos, sense que sigui necessària cap nota mínima.

La qualificació atorgada a la competència transversal 120092 és l’obtinguda en la qualificació de l’examen de problemes.


La qualificació atorgada a la competència específica 120069 és l’obtinguda en la qualificació final de l’aprenentatge de l’assignatura.