Pla docent de l'assignatura

 

 

Català Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

El rector de la Universitat de Barcelona ha resolt, en data 3 d’abril de 2020, d’acord amb el president de la Generalitat, la consellera d’Empresa i Coneixement, i els rectors i rectores de les altres universitats catalanes, suspendre la docència presencial corresponent al segon quadrimestre fins a la finalització del curs. Aquest fet obliga a adaptar la planificació de la docència presencial a la modalitat de docència en línia i en conseqüència també pot implicar la modificació d’alguns dels apartats del pla docent de les assignatures. La descripció dels canvis es recull en una addenda al final del pla docent original.



Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial

Codi de l'assignatura: 363744

Curs acadèmic: 2019-2020

Coordinació: Marc Ribó Gomis

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

75

(Classes magistrals de teoria i resolució de problemes tipus.)

 

-  Teoria

Presencial

 

45

 

(Classes magistrals de teoria.)

 

-  Teoricopràctica

Presencial

 

15

 

(Classes de resolució per part del professor de problemes bàsics.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(Resolució de problemes complementaris. Inclou les activitats d’avaluació continuada: proves i presentació de problemes.)

Treball tutelat/dirigit

26

(Resolució fora de l’aula dels problemes tutelats proposats.)

Aprenentatge autònom

49

(Activitat no tutoritzada d’aprenentatge autònom.)

 

 

Recomanacions

 

L’assistència a les classes es considera fonamental per al desenvolupament correcte d’aquesta assignatura.


Altres recomanacions

Fer problemes en grups de dos o tres estudiants durant les hores d’aprenentatge autònom és altament recomanable.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Coneixement de matèries bàsiques i tecnològiques, que capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i doti d'una gran versatilitat per adaptar-se a situacions noves (personal).

   -

Coneixement dels fonaments matemàtics, físics i de l'enginyeria necessaris per interpretar, seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics aplicats a la biologia i la medicina.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Comprendre la importància i el significat de les dades inicials en una equació diferencial ordinària.

 

— Aprendre a resoldre equacions diferencials lineals amb coeficients constants, i aprendre la importància del concepte d’independència lineal de les solucions.

 

— Comprendre el significat físic i geomètric dels operadors diferencials i la seva relació amb les integrals de línia i superfície.

 

— Familiaritzar-se amb els conceptes elementals de la geometria de corbes i superfícies, parant una atenció especial a les aplicacions físiques.

 

— Treballar amb els canvis de coordenades i l’aplicació de la regla de la cadena.

 

Referits a habilitats, destreses

— Adquirir agilitat en el reconeixement i la resolució d’equacions diferencials que siguin resolubles de manera senzilla.

 

— Adquirir habilitat en la manipulació dels principals operadors diferencials, de les seves relacions algebraiques i de les seves expressions en coordenades curvilínies senzilles.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Equacions diferencials de primer ordre

1.1. Conceptes bàsics. Teoremes d’existència i d’unicitat. El problema invers

1.2. Equacions diferencials de primer ordre de variables separables, homogènies, lineals i de Bernoulli. Diferencials exactes i factor integrant. Equacions diferencials de primer ordre no resoltes

1.3. Trajectòries ortogonals i problemes geomètrics

1.4. Resolució numèrica d’equacions diferencials de primer ordre: mètode d’Euler, ordre global dels mètodes d’integració, mètodes de Runge-Kutta

2. Equacions diferencials d’ordre superior

2.1. Equacions diferencials que admeten reducció de l’ordre

2.2. Equacions lineals: funcions linealment independents, Wronskià, teorema fonamental

2.3. Equacions a coeficients constants homogènies i no homogènies.Mètode de variació de les constants

2.4. Aplicació: l’oscil·lador harmònic simple, esmorteït i forçat

3. Operadors diferencials

3.1. Camps escalars i vectorials. Línies i superfícies de nivell d’un camp escalar a R² i R³. Derivada direccional

3.2. Gradient. Divergència i rotacional d’un camp vectorial. Laplacià

3.3. Coordenades curvilínies. Coordenades ortogonals a R² i R³: polars, cilíndriques i esfèriques. Expressions en coordenades ortogonals dels diversos operadors

4. Corbes i superfícies a R³

4.1. Funcions vectorials d’argument escalar. Derivades i integrals

4.2. Longitud d’arc. Curvatura, normal principal i torsió. Pla osculador

4.3. Integrals de línia.Camps conservatius

4.4. Parametrització d’una superfície. Vector normal. Element de superfície. Àrea

4.5. Integral d’una funció escalar sobre una superfície. Flux d’un camp vectorial a través d’una superfície

5. Teoremes d’integració de l’anàlisi vectorial

5.1. Fórmula de Green en el pla

5.2. Teorema de Stokes

5.3. Teorema de Gauss-Ostrogradski o de la divergència

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

— A les classes presencials magistrals de teoria s’expliquen els continguts teòrics.

— A les classes presencials de problemes es resolen exercicis tipus i exemples per il·lustrar la matèria explicada.

— A les classes de problemes tutelats es resolen els problemes proposats amb l’ajut i la guia d’un professor i se’n presenta el resultat.

— A les classes de problemes tutelats es procura treballar en grups més reduïts. Aquestes classes estan sempre tutelades per almenys un professor.

— Totes les classes seran en català (o eventualment en castellà en algun grup de problemes tutelats).

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Cal assistir com a mínim al 80 % de les classes de problemes tutelats (com a màxim es pot faltar a dues classes).

Durant les classes de problemes tutelats es fan dues petites proves de nivell per copsar l’aprenentatge continuat. Aquestes proves compten en total un 15 % de la qualificació total. Es revisen i es valoren els problemes resolts i es té en compte el grau d’implicació. Aquesta part compta un 5 % de la qualificació total.

A final de curs es fan dues proves finals de síntesi.La primera, de caràcter teòric, compta un 20 % de la qualificació total i la segona, de caràcter pràctic (problemes), compta un 60 %.

 

Avaluació única

L’avaluació única consta de dues proves. La primera, formada per una part teòrica i una de problemes de tipus general, compta un 40 % de la qualificació total i la segona, de caràcter pràctic (problemes), un 60 %.

Les avaluacions atorgades a les competències transversal i específica són les obtingudes en la qualificació final de l’avaluació de l’aprenentatge de l’assignatura.

El procés de reavaluació es fa pel sistema d’avaluació única el mes de setembre.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

KRASNOV, M. L. (MIKHAIL LEONTÉVICH).
Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Moscou : Ed. URSS, 2005

  Breu exposició del material teòric i problemes amb solucions.

http://ub.cbuc.cat/record=b1724796~S1*cat  Enllaç

KRASNOV, M. L. (MIKHAIL LEONTÉVICH)
Análisis vectorial.
Moscou : Ed. URSS, 2005

  Breu exposició del material teòric i problemes amb solucions detallades.

https://cercabib.ub.edu/iii/encore/record/C__Rb1725042?lang=cat  Enllaç

APOSTOL, TOM M. Calculus.
2a ed. Barcelona : Reverté,
1972. Vol. 2

https://cercabib.ub.edu/iii/encore/record/C__Rb1377963?lang=cat  Enllaç

MARSDEN, JERROLD E. ; TROMBA, ANTHONY.
Cálculo vectorial. 5a ed. México : Wesley, cop.
2004

https://cercabib.ub.edu/iii/encore/record/C__Rb1978567?lang=cat  Enllaç

PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral.
México : Limusa, [1994]

https://cercabib.ub.edu/iii/encore/record/C__Rb1284552?lang=cat  Enllaç

 

 

ADAPTACIÓ DEL PLA DOCENT A LA MODALITAT DE DOCÈNCIA EN LÍNIA, DAVANT LA CRISI DE LA COVID-19, DURANT EL CURS 2019-2020

 


Afectació prevista en els continguts de l’assignatura


No es preveuen afectacions als blocs temàtics o continguts de l’assignatura. Se segueix el calendari com estava previst inicialment.

 

Metodologia i activitats formatives alternatives adoptades


Es van preparant, i penjant al Campus Virtual, tots els apunts de teoria en pdf de la part de l’assignatura que s’està fent telemàticament. També tots els problemes resolts que es comenten i discuteixen en les sessions telemàtiques de teoria.

Els professors de teoria duen a terme les classes de teoria no presencials amb Skype Empresarial o Meet de manera síncrona. Els professors de teoria elaboren les seves explicacions sobre els apunts esmentats anteriorment, tot compartint la pantalla del seu ordinador i assenyalant allò que és rellevant en cada moment. Els alumnes poden intervenir a través del xat o obrint els seus micròfons. Els professors de teoria estan a disposició dels alumnes via correu electrònic per tal de resoldre qualsevol tipus de dubte que pugui sorgir posteriorment.

D’altra banda, a petició dels alumnes del Grau de Física, des del 15 d’abril totes les classes d’un grup de Física de l’assignatura estan sent enregistrades i posades a disposició dels alumnes de tots els grups i graus que, posteriorment, poden visualitzar-les de manera total o parcial, o bé descarregar-se els arxius. Les gravacions compten amb els requisits recomanats per la UB per complir amb la llei de protecció de dades.

Respecte les classes de problemes tutelats, els professors de problemes tutelats anuncien cada setmana els problemes que haurien de fer els alumnes perquè en siguin conscients. Posteriorment, es pengen al Campus Virtual arxius pdf amb les solucions dels problemes anunciats, així com vídeos de les explicacions de tots els problemes per part d’un dels professors. Des del 24 d’abril s’han iniciat sessions de dubtes síncrones fora de l’horari habitual de classe, les quals són evidentment opcionals i voluntàries, on alguns professors de tutelats aclareixen dubtes que encara puguin tenir els alumnes sobre els problemes en qüestió.

 

Alteracions en l’avaluació


Avaluació continuada.

S’elimina el requisit d’una assistència mínima del 80 % en les classes de problemes tutelats. S’elimina el 5 % de la qualificació total segons el grau d’implicació en les classes de problemes tutelats. Les dues proves que es duen a terme al llarg del curs passen de comptar un total d’un 15 % a un total d’un 20 % (absorbint el 5 % del grau d’implicació). Les dues proves passen a desenvolupar-se en forma de qüestionari a través del Campus Virtual, amb mínimes modificacions del calendari de proves, anunciades sempre amb suficient antelació i pactades amb els estudiants. El temari que entra a cada prova s’anuncia prèviament a través del Campus Virtual.

A final de curs es faran dues proves de síntesi (teoria i problemes) en la data i hora previstes inicialment en el calendari del curs, però ara de manera no presencial. Els percentatges de les proves no canvien respecte els publicats en el pla docent original. Aquestes proves es realitzaran de manera telemàtica, en l’entorn Moodle del curs de Campus Virtual i amb el sistema remot de vigilància que la UB o la Facultat de Física posi a disposició del professorat.

D’altra banda, donades les circumstàncies excepcionals en les quals s’ha desenvolupat la docència, i tenint en compte la diversitat de situacions de l’alumnat, s’ha decidit excloure de les proves de síntesi de teoria i problemes els següents temes:
  • Resolució numèrica d’equacions diferencials de primer ordre (corresponent al bloc temàtic 1.4 del pla docent original).
  • Aplicació: l’oscil·lador harmònic simple, esmorteït i forçat (corresponent al bloc temàtic 2.4 del pla docent original).
  • Curvatura, normal principal, pla osculador, torsió i Fórmules de Serret-Frenet (corresponent a part del bloc temàtic 4.2 del pla docent original).


Avaluació única.

A final de curs es faran proves de teoria i problemes en la data i hora previstes inicialment en el calendari del curs, però ara de manera no presencial. Els percentatges de les proves no canvien respecte els publicats en el pla docent original. Aquestes proves es realitzaran de manera telemàtica, en l’entorn Moodle del curs de Campus Virtual i amb el sistema remot de vigilància que la UB o la Facultat de Física posi a disposició del professorat.

D’altra banda, donades les circumstàncies excepcionals en les quals s’ha desenvolupat la docència, i tenint en compte la diversitat de situacions de l’alumnat, s’ha decidit excloure de les proves de teoria i problemes els següents temes:
  • Resolució numèrica d’equacions diferencials de primer ordre (corresponent al bloc temàtic 1.4 del pla docent original).
  • Aplicació: l’oscil·lador harmònic simple, esmorteït i forçat (corresponent al bloc temàtic 2.4 del pla docent original).
  • Curvatura, normal principal, pla osculador, torsió i Fórmules de Serret-Frenet (corresponent a part del bloc temàtic 4.2 del pla docent original).


Reavaluació.

El procés de reavaluació es fa pel sistema d’avaluació única el mes de setembre.