Pla docent de l'assignatura

 

 

Català Castellano English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

El rector de la Universitat de Barcelona ha resolt, en data 3 d’abril de 2020, d’acord amb el president de la Generalitat, la consellera d’Empresa i Coneixement, i els rectors i rectores de les altres universitats catalanes, suspendre la docència presencial corresponent al segon quadrimestre fins a la finalització del curs. Aquest fet obliga a adaptar la planificació de la docència presencial a la modalitat de docència en línia i en conseqüència també pot implicar la modificació d’alguns dels apartats del pla docent de les assignatures. La descripció dels canvis es recull en una addenda al final del pla docent original.



Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Càlcul de Diverses Variables

Codi de l'assignatura: 363814

Curs acadèmic: 2019-2020

Coordinació: Federico Mescia

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

65

 

-  Teoria

Presencial

 

39

 

-  Teoricopràctica

Presencial

 

13

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

13

Treball tutelat/dirigit

26

Aprenentatge autònom

59

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Coneixement de matèries bàsiques i tecnològiques, que capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i doti d'una gran versatilitat per adaptar-se a situacions noves (personal).

   -

Capacitat d'analitzar i de sintetitzar (instrumental).

   -

Coneixement dels fonaments matemàtics, físics i de l'enginyeria necessaris per interpretar, seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics aplicats a la biologia i la medicina.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements


— Comprendre el significat de les diferents derivades d’una funció de diverses variables, de la seva diferenciabilitat, i del seu desenvolupament de Taylor.

 


— Estendre el concepte d’integral de Riemann a dues i tres dimensions.

 

Referits a habilitats, destreses


— Adquirir pràctica en l’anàlisi de funcions de diverses variables, especialment de la seva continuïtat.

 


— Resoldre problemes de funcions inverses i implícites.

 


— Aprendre a analitzar els màxims i mínims d’una funció amb condicions i sense condicions.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Funcions de diverses variables (1,5 setmanes)

1.1. L’espai vectorial Rn. Espai normat.

1.2. Funcions de diverses variables

1.3. Camps escalars i vectorials

1.4. Límit, límits iterats i continuïtat

2. Càlcul diferencial en diverses variables (3 setmanes)

2.1. Derivada parcial i derivada direccional

2.2. Diferencial d’una funció. Matriu jacobiana

2.3. Regla de la cadena

2.4. Derivades creuades. Fórmula de Taylor. Matriu hessiana

3. Aplicacions del càlcul diferencial (3 setmanes)

3.1. Teorema de la funció implícita. Teorema de la funció inversa. Canvi de coordenades en R2 i R3.

3.2. Màxims i mínims. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange

4. Integració de funcions de diverses variables (3,5 setmanes)

4.1. Integral de Riemann de dues variables. Càlcul d’integrals dobles

4.2. Canvi de variable

4.3. Integrals triples

5. Successions i sèries (2 setmanes)

5.1. Successions numèriques. Convergència. Successions de Cauchy

5.2. Sèries numèriques. Sèrie alternada. Teorema de Leibniz. Criteris de convergència

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La docència de la part teòrica es fa en català i la part de problemes s’imparteix en anglès, és a dir, 60 % català i 40 % anglès.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Es basa en els criteris següents:

— Els resultats de les proves parcials escrites

— El resultat de la prova final escrita

 

Avaluació única

Es basa en el resultat de la prova final escrita.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

Thomas, Calculo Varias Variables, Pearson/Addison Wesley 12ed

JON ROGAWSKI, Calculo: Varias Variables, Reverte, 2012

T.M. Apostol, "Calculus" Vol. 2 (Ed. Reverté, 1980)

J.E. Marsden, A.J.Tromba, "Cálculo Vectorial" (Pearson- Addison Wesley, 2004)

J. Clotet Juan: "Càlcul diferencial d’una i diverses variables: problemes resolts" (Edicions UPC, 2000)

J.A. Lubary Martínez, "Càlcul I-II: problemes" (Publicacions UPC, 1996)

 

 

ADAPTACIÓ DEL PLA DOCENT A LA MODALITAT DE DOCÈNCIA EN LÍNIA, DAVANT LA CRISI DE LA COVID-19, DURANT EL CURS 2019-2020

 

Els blocs temàtics no s’han modificat. Per l’avaluació continuada s’han proposat treballs a enviar a través de l’eina tasca del campus virtual. En substitució de l’activitat lectiva presencial, s’han organitzats discussions / presentacions/classes a través de la plataforma BB Collaborate, Zoom. A més s’han penjat al campus apunts, problemes resolts i fòrum de dubtes.