Pla docent de l'assignatura

 

 

Català English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Matemàtiques

Codi de l'assignatura: 360890

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Emili Valdero Mora

Departament: Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

2

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

44

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

14

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'aprenentatge i responsabilitat (capacitat d'anàlisi, de síntesi, de visions globals i d'aplicació dels coneixements a la pràctica / capacitat de prendre decisions i d'adaptació a noves situacions).

   -

Capacitat d'organització i planificació.

   -

Domini de l'ús de les metodologies i tècniques d'investigació social bàsiques i avançades (qualitatives i quantitatives), incloent-hi a més els aspectes de mostreig i programes informàtics específics.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

L’assignatura Matemàtiques del grau de Sociologia té com a objectiu global proporcionar les eines per comprendre els instruments quantificats de la investigació sociològica i per dissenyar i organitzar la informació.

Els objectius centrals de l’assignatura són:
— Conèixer i emprar de forma pràctica els conceptes i eines matemàtiques que són d’ús comú en la sociologia i les ciències socials en general.
— Adquirir una base sòlida per afrontar amb garanties les assignatures quantitatives de la carrera.
— Formalitzar situacions de caire sociològic mitjançant un llenguatge precís i especialitzat com ara matrius, sistemes d’elecció social, estratègies, conjunts, equilibris, etc.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Cadenes de Markov

*  S’estudia el concepte de procés estocàstic i de cadena de Markov per representar diferents estats dins d’un sistema i les probabilitats de transició entre ells. S’analitza l’existència d’estats absorbents i d’equilibri a llarg termini.

1.1. Conceptes previs: probabilitats, vectors probabilístics, procés estocàstic, estat d’un sistema, matrius de transició

1.2. Concepte de cadena de Markov

1.3. Diagrama de transició d’estats

1.4. Estats absorbents i no absorbents

1.5. Equilibri a llarg termini d’una cadena de Markov

2. Teoria de jocs

*  La teoria de jocs es refereix a l’estudi de problemes de decisió multipersonal, tant els que impliquen l’acord explícit entre els agents o jugadors (jocs cooperatius), com els que es resolen mitjançant decisions individuals sense la possibilitat d’establir acords vinculants entre els agents (jocs no cooperatius).

En aquest bloc s’explica com formalitzar situacions reals en forma de jocs no cooperatius o cooperatius, segons el context, identificant els jugadors, les estratègies disponibles, la possibilitat de cooperació entre els diferents agents i de la formació de coalicions i els possibles resultats. Per deduir el comportament previsible dels agents, es desenvolupen el concepte d’equilibri de Nash, en el cas de jocs no cooperatius, i els conceptes de valor de Shapley del joc, en el cas dels jocs cooperatius. També s’analitza l’estabilitat de les coalicions que s’hagin pogut formar.

2.1. Introducció a la teoria de jocs

2.1.1. Concepte de joc
2.1.2. Elements d’un joc
2.1.3. Tipus de jocs: jocs cooperatius i jocs no cooperatius

2.2. Els jocs no cooperatius

2.2.1. Conceptes fonamentals
2.2.2. Els jocs simultanis
2.2.3. La dominància d’estratègies
2.2.4. L’equilibri de Nash
2.2.5. Els jocs seqüencials. El procés d’inducció cap enrere
2.2.6. Els jocs mixtos simultanis-seqüencials

2.3.  Els jocs cooperatius

2.3.1. Conceptes fonamentals. La funció característica
2.3.2. Distribucions eficients entre els jugadors. Estabilitat d’una coalició
2.3.3. Jocs de cooperació total i de cooperació parcial
2.3.4. Estabilitat de les coalicions
2.3.5. Solució d’un joc cooperatiu: el valor de Shapley

3. Jocs de votació

*  Els jocs de votació estudien les situacions en què les decisions que pren un determinat òrgan o institució s’adopten a partir del resultat d’una votació. Els jugadors són els que tenen dret a vot, i cadascun disposa d’un cert nombre de vots. En aquest tema s’estudien diferents sistemes de votació, com els que requereixen que es produeixi la unanimitat, la majoria qualificada, la majoria absoluta i la majoria simple. També s’analitza el dret de veto. Finalment, es valora la distribució del poder que tenen els diferents jugadors a partir dels índexs de poder de Banzhaf i d’Aleskerov.

3.1. Concepte de joc de votació

3.2. Tipus de jocs de votació: jocs d’unanimitat, jocs de majoria qualificada, jocs de majoria absoluta i jocs de majoria simple

3.3. Jugadors amb dret de veto

3.4. Els índexs de poder polític
— Índex de poder de Banzhaf
— Índex de poder d’Aleskerov

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La metodologia amb què es volen assolir els objectius de l’assignatura consisteix, d’una banda, en classes magistrals de caràcter teoricopràctic i, d’altra banda, en activitats que l’estudiant fa fora de l’aula al llarg del curs.

El treball a l’aula consta d’explicacions teòriques, les quals demanen la presència del professorat com a tutor guia per a la transmissió de coneixements, combinades amb resolució d’exercicis utilitzant l’entorn de l’aula. A partir de la base teòrica, l’alumnat ha de resoldre una sèrie d’exercicis seleccionats, comptant en tot cas amb el suport del professorat en la feina de guia en els dubtes que puguin sorgir. A més, la resolució d’exercicis a l’aula és fonamental per conèixer el temps que necessita l’alumnat per elaborar la feina que es demana fora de l’aula.

Les activitats fora de l’aula es proposen com a paper important en l’assoliment dels objectius de l’assignatura. Respecte de les activitats, es fan pràctiques que cada estudiant resol de manera autònoma i no presencial. La realització es fa de forma personal, però s’encoratja l’alumnat a consultar amb el professorat els dubtes que pugui tenir i a comentar el desenvolupament de la pràctica. El calendari d’aquestes activitats es publica en el Campus Virtual, on s’indica el dia d’inici i de lliurament, a més d’especificar-se a l’aula en el moment d’inici de cadascuna de les proves. Les activitats estan disponibles en el Campus.

A més d’aquestes activitats, que són avaluables, se’n proposen d’altres d’addicionals no avaluables de caràcter no presencial i autònom.

Finalment, l’alumnat ha d’elaborar un treball fent una aplicació dels jocs de votació i de l’anàlisi de la distribució del poder polític a un municipi de Catalunya.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada, que és la forma normal d’avaluació, consisteix en dos exàmens parcials escrits i presencials, i en el lliurament d’activitats no presencials. Els estudiants que s’acullin a l’avaluació continuada han d’assistir de forma regular a classe.

El contingut de cadascun dels exàmens parcials s’anuncia en el Campus Virtual; aquests exàmens s’han de fer sense consultar llibres ni apunts. Les activitats no presencials, de realització individual, consisteixen en el lliurament escrit d’exercicis pràctics i d’un treball sobre jocs cooperatius. Cadascun dels exàmens parcials té un pes del 45 % en la nota final i el treball lliurat a final de curs, el 10 % restant. L’alumnat que superi els exàmens parcials (amb una nota igual o superior a 5 sobre 10) allibera matèria. Qui suspengui l’examen parcial s’ha d’examinar dels mateixos continguts el dia de l’examen final (amb un pes del 90 % en la nota final de curs) i ha de lliurar el treball a final de curs (amb un pes del 10 % restant).

Per poder superar el curs mitjançant l’avaluació continuada, s’exigeix que la nota mitjana obtinguda dels exàmens i el treball sigui igual o superior a 5 punts (sobre 10).

 

Avaluació única

L’avaluació única consisteix en un examen final amb preguntes teòriques i pràctiques, en la data assenyalada pel Consell d’Estudis. La nota final de curs és la nota obtinguda en l’examen final.
S’entendrà que l’estudiant completa l’avaluació continua si es presenta a la darrera prova programada d’avaluació continua, i que renuncia a l’avaluació continuada i opta per l’avaluació única si no es presenta a aquesta darrera prova

El procés de reavaluació consisteix en un examen final amb preguntes teòriques i pràctiques. Les dates del període de reavaluació es fixen en el calendari acadèmic de la Facultat i es corresponen al mateix període en què es fan les segones convocatòries dels ensenyaments de grau (en el mes de juliol del curs acadèmic). Dins el calendari acadèmic establert pel centre, el Consell d’Estudis fixa la data de reavaluació de l’assignatura.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

MORROW, James. Game Theory for political scientists. Princeton (N.J.): Princeton University Press, cop. 1994

Versió en línia (2020)  Enllaç

GARDNER, Roy. Juegos para empresarios y economistas. Barcelona: Antoni Bosch, 1996

Catàleg UB  Enllaç

RAFELS, C. (coord.). Jocs cooperatius i aplicacions econòmiques. Barcelona : Edicions de la Universitat de Barcelona, 1999

Catàleg UB  Enllaç

SÁNCHEZ-CUENCA, I. Teoría de juegos. 2a. ed. Madrid : Centro de Investigaciones Sociológicas, 2009

  Manual breu i clar amb aplicacions a la sociologia i la ciència política.

Catàleg UB  Enllaç

HODGE, Jonathan K. ; KLIMA, Richard E. The Mathematics of voting and elections: a hands-on approach. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2005

Catàleg UB  Enllaç

TAYLOR, A.D. ; PACELLI, A.M. Mathematics and politics. strategy, voting, power and proof. 2nd ed.. [New York, N.Y.]: Springer, cop. 2008

Catàleg UB  Enllaç

ADILLON, R. ... [et al.]. Lliçons introductòries de matrius i sistemes d’equacions lineals. Barcelona : Professors del Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. Universitat de Barcelona, 2001

Catàleg UB  Enllaç