Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Introducció al Càlcul

Codi de l'assignatura: 361174

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Montserrat Maureso Sánchez

Departament: Facultat d'Economia i Empresa

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

60

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Per seguir bé l’assignatura, es recomana anar a les classes de teoria havent estudiat els conceptes introduïts a les classes anteriors, i preparar amb antelació a les classes de problemes els exercicis indicats.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat per utilitzar el raonament lògic i els instruments matemàtics en un context .

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Manipular les desigualtats.

 

— Conèixer les funcions elementals i les seves propietats.

 

— Identificar dominis de funcions definides a partir de les funcions elementals.

 

— Conèixer i aplicar criteris per calcular límits.

 

— Calcular derivades i determinar rectes tangents a gràfiques de funcions.

 

— Trobar els polinomis de Taylor de funcions d’una variable.

 

— Trobar extrems locals de funcions d’una variable.

 

— Aproximar funcions elementals per polinomis de Taylor.

 

— Conèixer les tècniques bàsiques d’integració i calcular àrees planes.

 

— Utilitzar criteris de convergència d’integrals impròpies.

 

— Verificar la convergència de successions i sèries numèriques.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Els nombres reals

*  Propietats bàsiques dels nombres reals. Valor absolut. Intervals

2. Funcions. Límits i continuïtat

*  Conceptes generals. Límits de funcions. Càlcul de límits. Continuïtat. Estudi de les funcions elementals. Continuïtat en intervals: teoremes de Weierstrass i de Bolzano. 

3. Derivació. Polinomis de Taylor

*  Concepte de derivada. Sentit geomètric de la derivada. Càlcul de derivades. Derivabilitat en intervals: teorema del valor mitjà. Regla de L’Hôpital. Polinomi de Taylor. Aproximació polinòmica. Fórmula de Taylor i residu de Lagrange. Extrems absoluts en intervals tancats

4. Integració

*  El problema de l’àrea. Integral de Riemann. Propietats de la integral. El teorema fonamental del càlcul. Càlcul de primitives. Integrals impròpies

5. Successions i sèries

*  Convergència de successions de nombres reals. Teorema de la convergència monòtona. Càlcul de límits. Convergència de sèries de nombres reals. Criteris per a sèries de termes positius. Sèries alternades. Sumació de sèries geomètriques i telescòpiques.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El mètode docent es basa en dos tipus d’activitats presencials (a classe o video-conferència):

1. Classes de teoria, en què l’objectiu és presentar les eines i tècniques incloses com a continguts de l’assignatura i reflexionar-hi.

2. Classes de problemes, en què l’objectiu és la resolució, l’anàlisi i/o la discussió de problemes basats en aquestes tècniques. Aquestes classes es desdoblen en dos grups, el professorat farà l’assignació dels estudiants als grups.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Avaluació continuada

L’avaluació de l’assignatura es basa en dos tipus d’activitats:

— Dues proves de seguiment del curs (P1 i P2). Valor: 25 % de la nota final, cadascuna. La primera, sobre la cinquena setmana de classe; la segona, sobre la desena setmana.

— Una prova final (F). Valor: 50 % de la nota final.

— La nota final de l’assignatura es calcula segons:

Nota =  máx (0.25 * P1+0.25 * P2+0.5*F, F)

on les notes P1, P2, F són sobre 10. Si algun estudiant no es presenta a l’examen final tindrà un NP de la nota de l’assignatura (fins que no es presenti a la re-avaluació).

 

Avaluació única

L’alumnat que ho prefereixi (especialment si no pot assistir regularment a classe) pot optar per una prova final i única, que suposa el 100 % de la nota.

Els estudiants que desitgin renunciar a l’avaluació continuada i acollir-se a l’avaluació única hauran de fer-ho abans de la data que s’estableixi, que serà feta pública amb antelació suficient

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

BARTLE, Robert Gardner, et al. Introducción al análisis matemático de una variable. México: Limusa, 1996

Catàleg UB  Enllaç

BURGOS, Juan. Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid: Mc Graw Hill, 2007

Catàleg UB  Enllaç

BRADLEY, Gerald L. Cálculo. Vol 1: Cálculo de una variable. Madrid: Prentice Hall Iberia,1998

Catàleg UB  Enllaç

DEMIDOVICH, B. et al. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Madrid: Paraninfo, 1993

Catàleg UB  Enllaç

LUBARY, José Antonio, et al. Cálculo para Ingeniería Informática. Barcelona: Edicions UPC, 2008

Catàleg UB  Enllaç

TOMEO, Venancio, et al. Problemas resueltos de cálculo en una variable. Madrid: Thomson, 2005

Catàleg UB  Enllaç