Pla docent de l'assignatura

 

 

Català English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Càlcul de Diverses Variables

Codi de l'assignatura: 361177

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Ernest Fontich Julia

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

45

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat per utilitzar el raonament lògic i els instruments matemàtics en un context .

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Calcular límits de funcions de diverses variables.

 

— Calcular derivades parcials i aplicar les regles de derivació; calcular vectors gradients, i calcular el pla tangent a la gràfica d’una funció de dues variables i el pla tangent a una superfície donada implícitament.

 

— Calcular extrems de funcions de diverses variables en conjunts oberts, conjunts compactes i extrems subjectes a lligadures.

 

— Conèixer la noció d’integració múltiple i les tècniques bàsiques de càlcul d’integrals i canvis de variables més habituals.

 

— Conèixer el concepte d’integral dependent d’un paràmetre i alguns exemples de funcions definides per integrals.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Funcions de diverses variables

1.1. Norma i distància euclidiana a R^2 i R^3

1.2. Gràfiques de funcions. Corbes de nivell

1.3. Coordenades polars, cilíndriques i esfèriques

1.4. Límits i continuïtat

2. Diferenciació

2.1. Derivades parcials, derivades direccionals i diferenciabilitat

2.2. Vector gradient i pla tangent. Matriu jacobiana

2.3. Regla de la cadena

3. Integració

3.1. Integrals dobles i triples. Integrals marginals. Teorema de Fubini

3.2. Canvi de variable. Integració en polars, cilíndriques i esfèriques

3.3. Integrals dependents d’un paràmetre. La funció gamma

4. Derivades d’ordre superior. Extrems

4.1. Derivades parcials d’ordre superior. Matriu hessiana

4.2. Fórmula de Taylor

4.3. Càlcul d’extrems

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

En les sessions teoricopràctiques es presenten els continguts teòrics i les tècniques de l’assignatura, que s’acompanyen d’exemples. A més, es resolen i discuteixen problemes basats en els conceptes i tècniques introduïdes. En les classes de problemes es resolen problemes directament relacionats amb els temes del programa. Pel que fa al treball autònom, la metodologia consisteix en tasques basades en la resolució de problemes.

Algunes classes, especialment si són de problemes/ordinadors, es desdoblen en diferents grups, la composició dels quals la decideix el professorat.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consisteix en una prova parcial a la meitat del semestre (P1) i una prova parcial al final (P2).

Nota d’avaluació continuada (AC) = 0,5 * P1 + 0,5 * P2

Una vegada acabades les classes hi ha un examen final, que consta de dues parts, amb el qual es generen dues notes (F1 i F2) corresponents a cadascuna de les parts, respectivament. Hi ha la possibilitat de presentar-se a una o a les dues parts de l’examen final per apujar nota.

La nota final s’obté amb la fórmula següent: NF = 0.5 * màx[P1,F1] + 0.5 * màx[P2,F2]

Es considera «no presentat» l’estudiant del qual no es disposi d’una nota de cadascuna de les dues parts del curs.

Una vegada acabat el període d’avaluació hi ha la possibilitat d’una reavaluació, que consisteix en un examen de tota l’assignatura. Per presentar-s’hi cal renunciar a la nota final obtinguda.

Els exàmens contenen problemes pensats per avaluar la capacitat per utilitzar el raonament lògic i els instruments matemàtics en un context determinat.

Si calgués fer alguna prova d’avaluació de forma telemàtica, aquesta es podria complementar, en algun cas, amb una entrevista.

 

Avaluació única

L’avaluació única consisteix en un examen final en una data fixada pel Consell Docent. Per acollir-se a aquesta avaluació cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat abans de la data fixada pel Consell Docent, que es fa pública amb antelació suficient. Hi ha la possibilitat d’una reavaluació, que consisteix en un examen de tota l’assignatura. Per presentar-s’hi cal renunciar a la nota final obtinguda.

Si calgués fer algun examen de forma telemàtica, aquest es podria complementar, en algun cas, amb una entrevista.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

AYRES, Frank. Cálculo diferencial e integral. 3a ed. Madrid: McGraw-Hill, 1991

Catàleg UB  Enllaç

MARSDEN, Jerrold E. et al. Cálculo vectorial. 5a ed. Madrid: Addison-Wesley, 2004

Versió en línia (6a ed., 2018)  Enllaç

PISKUNOV, N. S. Cálculo diferencial e integral. México, D.F.: Limusa, 2014

Catàleg UB  Enllaç

Pàgina web

Wolfram Mathematica

MathApplets-SLU

calculus.org

Cursos online