Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Mètodes Numèrics

Codi de l'assignatura: 361213

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: MARIA ANGELA GRAU GOTES

Departament: Facultat d'Economia i Empresa

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Programari

 

https://matlab.mathworks.com/

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

30

 

(Estudi dels mètodes presentats. Exàmens sobre conceptes bàsics de l'assignatura, un màxim de dos repartits en el calendari.)

 

-  Pràctiques d'ordinadors

Presencial i no presencial

 

30

 

(Resolució d'exercicis amb els algorismes i mètodes del curs. És una activitat avaluable.)

Treball tutelat/dirigit

40

(Resolució d'exercicis amb els algorismes i mètodes del curs. Pràctiques d'ordinador a casa i a l'aula.)

Aprenentatge autònom

50

(Preparació de la documentació dels treballs pràctics que s'han de presentar per a l'avaluació.)

 

 

Recomanacions

 

Es recomana haver cursat les assignatures Introducció al Càlcul, Introducció a la Informàtica i Àlgebra Lineal.


Altres recomanacions

Es recomana haver cursat o estar cursant les assignatures Programació i Càlcul de Diverses Variables.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat per utilitzar el raonament lògic i els instruments matemàtics en un context .

   -

Capacitat d'utilitzar els procediments matemàtics específics habituals en estadística i investigació operativa.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

Aprendre les tècniques numèriques més bàsiques i usar-les com a eines per trobar solucions a problemes en què, per diverses raons, els mètodes analítics queden descartats.

 

Referits a habilitats, destreses

L’aplicació pràctica dels mètodes que es presenten requereix l’ús d’ordinadors i l’ús i el coneixement del programari adequat (Matlab) per implementar els mètodes presentats en les explicacions de classe.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Preliminars

*  Aritmètica en coma flotant. Anàlisi de l’error. Sumació de sèries

1.1. Representació aritmètica en coma flotant

1.1.1. Conceptes bàsics: fonts d’error, xifres significatives, problemes inestables
1.1.2. Error numèric: definicions, errors d’arrodoniment, errors de truncament
1.1.3. L’aritmètica a l’ordinador: punt fix, punt flotant

1.2. Anàlisi de l’error

1.2.1. Errors en les operacions en punt flotant
1.2.2. Propagació de l’error: nombres de condició, algorismes amb cancel·lació

1.3. Sumació de sèries

1.3.1. Càlcul de la suma d’una sèrie: mètodes de comparació
1.3.2. Acceleració de la convergència

2. Àlgebra lineal numèrica

*  Resolució de sistemes lineals compatibles determinats: mètodes directes i mètodes iteratius. Nombre de condició d’una matriu. Sistemes lineals sobredeterminats: descomposició en valors singulars. Mètode de la potència per al càlcul de vectors i valors propis

2.1. Resolució de sistemes lineals compatibles determinats

2.1.1. Mètodes directes: mètodes de Gauss, mètodes de factorització: LU, Txoleski, QR. Càlcul de matrius inverses. Fites de l’error
2.1.2. Mètodes iteratius: mètodes de Jacobi, Gauss-Seidel, de sobrerelaxació. Raó de convergència i estimació de l’error

2.2. Sistemes lineals sobredeterminats

2.2.1. Descomposició en valors singulars

2.3. Vectors i valors propis

2.3.1. Mètode de la potència per al càlcul de vectors i valors propis

3. Resolució d’equacions no lineals

*  Mètodes per a la resolució d’equacions en una variable: bisecció, secant, Newton, punt fix. Ordre de convergència. Mètodes de Newton i del punt fix per a la resolució d’equacions de més d’una variable

3.1. Mètodes per a la resolució d’equacions en una variable

3.1.1. Mètodes de la bisecció. Mètode de la secant. Mètode de Newton. Mètodes del punt fix
3.1.2. Ordre de convergència d’un mètode iteratiu

3.2. Mètodes per a la resolució d’equacions en més d’una variable

3.2.1. Mètode de Newton. Mètodes del punt fix

4. Funcions: aproximació, derivació i integració

*  Aproximació de funcions: interpolació polinòmica i fórmula de Taylor. Error en la interpolació polinomial. Diferenciació numèrica: algunes fórmules d’aproximació per al càlcul de derivades. Error. Extrapolació de Richardson. Integració numèrica: fórmules de Newton-Cotes. Mètode de Romberg. Mètodes de Montecarlo

4.1. Aproximació de funcions

4.1.1. Interpolació polinòmica i fórmula de Taylor
4.1.2. Error en la interpolació polinòmica

4.2. Diferenciació numèrica

4.2.1. Fórmules per al càlcul aproximat de derivades

4.3. Integració numèrica

4.3.1. Fórmules de Newton-Cotes: mètode dels trapezis, regla de Simpson, etc.
4.3.2. Mètode de Romberg

4.4. Mètodes de Montecarlo

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Es fan classes expositives i magistrals per a les sessions teoricopràctiques. A les classes de problemes que es fan a l’aula d’informàtica es treballa amb el programari Matlab® i el grup es desdobla en dos o més subgrups, la composició dels quals la decideix el professorat.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Avaluació continuada

És l’opció recomanada per a l’alumnat que assisteix regularment a classe. Es recomana una assistència mínima al 80 % de les sessions.

En l’avaluació continuada de l’assignatura intervenen diversos conceptes que conjuntament donen lloc a la nota final (NF).

NF = 0.3*NT + 0.4*NE + 0.3*NP

La nota final, doncs, és la suma ponderada de totes les activitats:

• NT (30 %). Exàmens sobre conceptes bàsics de l’assignatura; màxim un per tema, mínim dos. Es fan en hores de classe.

• NE (40 %). Exàmens de resolució de problemes amb el Matlab®; màxim un per tema, mínim dos. Es fan en hores de classe.

• NP (30 %):
   — Treball a l’aula d’informàtica dels algorismes estudiats, amb sessions puntuables. Es fa en hores de classe.
   — Treball de desenvolupament de programes pràctics; màxim un per tema. Es fa en horari no lectiu. 

 

Avaluació única

L’alumnat que vulgui renunciar a l’avaluació continuada i acollir-se a l’avaluació única ha de fer-ho abans de la data que s’estableixi, la qual es fa pública amb antelació suficient. 

L’avaluació única consisteix en un examen amb una part de teoria (30 %), una de problemes (40 %) i una altra de pràctica (30 %), en què s’avaluen els coneixements de tota l’assignatura. A la part de pràctica i a la de problemes es demana a l’estudiant que utilitzi el programa Matlab®. La data de la prova la fixa la Facultat al calendari d’exàmens finals. 

Es recomana fer els treballs d’avaluació continuada amb el programa Matlab®.


Reavaluació 

La prova de reavaluació sempre té les mateixes característiques que la prova d’avaluació única. S’hi pot presentar qualsevol estudiant, independentment que hagi optat per l’avaluació única o la continuada, que després de la qualificació de l’acta del mes de juny no hagi superat l’assignatura.

Es recomana fer els treballs d’avaluació continuada amb el programa Matlab®.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

GRAU,Miquel, et al. Càlcul numèric. Barcelona: UPC, 1993

  Referència bàsica.

Catàleg UB  Enllaç

KENNEDY, William Jo, et al. Statistical Computing. Statistics, textbooks and monographs; 33. New York [etc.]: Marcel Dekker, 1980

  Referència bàsica.

Catàleg UB  Enllaç

KINCAID, David, et al. Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Buenos Aires [etc.]: Addison-Wesley Iberoamericana, 1994

  Referència complementària.

Catàleg UB  Enllaç

STOER, Josef, et al. Introduction to Numerical Analysis. Texts in Applied Mathematics 12. 3rd ed. New York: Springer Verlag, 2002

  Referència bàsica.

Catàleg UB  Enllaç

THISTED, Ronald A. Elements of Statistical Computing: Numerical computation. New York [etc.]: Chapman and Hall, 1988

  Referència complementària.

Catàleg UB  Enllaç

VANDERGRAFT, James S. Introduction to numerical Computations. New York: Academic Press, 1983

  Referència bàsica.

Catàleg UB  Enllaç