Pla docent de l'assignatura

 

 

Catalā English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Probabilitat i Processos Estocāstics

Codi de l'assignatura: 361218

Curs acadčmic: 2021-2022

Coordinaciķ: Mireia Besalu Mayol

Departament: Departament de Genčtica, Microbiologia i Estadística

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoricoprāctica

Presencial i no presencial

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

30

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autōnom

50

 

 

Recomanacions

 

Haver cursat les assignatures de 1r curs Introducciķ a la Probabilitat, Introducciķ al Cālcul, Ālgebra Lineal.


Altres recomanacions

Assistir a classe sempre.

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'utilitzar els procediments matemātics específics habituals en estadística i investigaciķ operativa.

   -

Capacitat de proposar, modelitzar, analitzar, validar i interpretar situacions i problemes reals, adaptant els models teōrics a les necessitats específiques de les diferents ārees d'aplicaciķ.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer els models multivariants bàsics i les seves propietats.

— Conèixer el concepte de la funció generatriu de probabilitat i la generadora de moments.

— Conèixer els diferents tipus de convergències de successions de variables aleatòries i els principals resultats associats: llei dels grans nombres i teorema del límit central.

— Conèixer el concepte de procés estocàstic i les seves propietats bàsiques.

— Conèixer els principals tipus de processos estocàstics i identificar les situacions reals a les quals són aplicables.

 

Referits a habilitats, destreses

— Calcular probabilitats a partir del model del vector aleatori.

— Calcular densitats marginals i funcions de vectors aleatoris.

— Calcular matrius de covariàncies i coeficients de correlació.

— Calcular funcions generatrius de probabilitat i de moments.

— Comprovar quan una successió de variables aleatòries convergeix.

— Determinar la matriu de transició d’una cadena de Markov amb espai d’estats finit.

 

 

Blocs temātics

 

1. Distribucions multivariants

1.1. Variables aleatōries multivariants discretes i contínues

1.2. Marginals i condicionades. Independčncia de variables aleatōries

1.3. Matriu de variāncies i covariāncies. Coeficient de correlaciķ

1.4. L’esperanįa condicionada com a variable aleatōria

2. Distribuciķ normal multivariant

2.1. Normal bivariant

2.2. Normal multivariant

2.3. Predicciķ en el cas de la normal bivariant

2.4. Distribucions relacionades amb la normal

3. Funcions generatrius

3.1. Sčries de potčncies

3.2. Funciķ generatriu de probabilitat

3.3. Funciķ generadora de moments

4. Convergčncia de variables aleatōries

4.1. Convergčncia en distribuciķ

4.2. Teorema del límit central

4.3. Altres tipus de convergčncies de variables aleatōries

4.4. Lleis dels grans nombres

4.5. Convergčncies de sumes de variables aleatōries i d’altres transformacions

5. Processos estocāstics

5.1. Cadenes de Markov

5.2. Passeigs aleatoris

5.3. Processos de ramificaciķ

5.4. Processos de Poisson

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El mètode docent es basa en tres tipus d’activitats presencials (a classe):

Classes de teoria. Dues sessions setmanals (durant 15 setmanes) en què es presenta el material de l’assignatura. S’emfatitzen les idees i els conceptes. Es miren amb detall les demostracions que, pel seu contingut i desenvolupament, resulten pedagògicament creatives i formatives.

Classes de problemes. Sessions dues hores setmanals (durant 15 setmanes). L’alumnat disposa al principi de cada tema de la col·lecció de problemes corresponent. En finalitzar cada tema es deixen les solucions al Campus Virtual. El professorat indica amb antelació quins són els problemes que cal treballar per a la classe següent. També comenta les diferents formes d’abordar-los i els resol a la pissarra. A vegades es deixa temps a la mateixa classe perquè l’alumnat resolgui algun problema.

A més, setmanalment es proposen qüestionaris al Campus Virtual que cal fer de manera telemàtica i lliurar a través del Campus Virtual la setmana següent. En alguns dels qüestionaris es demanarà l’entrega dels càlculs i procediments i s’entregarà a les classes de problemes. Aquestes entregues al igual que la resta de qüestionaris s’avaluaran.

Es fa servir el Campus Virtual com a repositori del material del curs i també per concretar les activitats proposades setmanalment. Alguns dels lliuraments de feines es fan directament en el Campus Virtual.

S’espera que l’alumnat assisteixi a classe sempre, ja que una assistència irregular no permet assolir les competències que l’assignatura es marca com a objectius.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Avaluació continuada

És l’opció recomanada per als estudiants que assisteixen regularment a classe (que haurien de ser tots). Consta de tres parts:

1. Lliurament setmanal de qüestionaris al Campus Virtual (LliuSetm).
2. Examen parcial en acabar el tema 1 (ExParcial).
3. Examen final, que coincideix amb la data de l’avaluació única (ExFinal).

Aquestes tres parts avaluen les competències de l’assignatura. Els exàmens parcial i final tenen la mateixa estructura, amb una part de preguntes de teoria i entre dos i quatre problemes. El pes de les preguntes de teoria és entre un 20 % i un 30 % del total.

La qualificació global de l’assignatura serà

Global = 0.1 · Max(LliuSetm, ExFinal) + 0.3 · Max(ExParcial, ExFinal) + 0.6 · ExFinal

sempre que la nota de l’examen final sigui com a mínim de 3,5 (sobre 10); en cas contrari la qualificació global de l’assignatura serà la nota de l’examen final. Per tant, la nota dels lliuraments setmanals i la del parcial es tenen en compte (amb pesos respectius del 10 % i del 30 % de la qualificació global) només si són superiors a la nota de l’examen final.

L’alumnat que no es presenti a l’examen final tindrà un «no presentat» com a qualificació global de l’assignatura i no es podrà presentar a la reavaluació.

La nota de la reavaluació no tindrà en compte la nota dels lliuraments setmanals ni la de l’examen parcial; per tant, serà simplement la nota de l’examen de reavaluació.

 

Avaluaciķ única

L’alumnat pot optar entre dues formes d’avaluació: avaluació continuada o avaluació única. Qui vulgui renunciar a l’avaluació continuada i acollir-se a l’avaluació única ha de fer-ho abans de la data que s’estableixi, i que es fa pública amb antelació suficient.

La prova d’avaluació única consta de dues parts: teoria (amb un pes entre el 20 i el 30 %) i problemes (amb un pes entre el 70 i el 80 %). Els continguts d’aquesta prova són semblants (en temàtica i dificultat) als explicats a les classes presencials. Aquesta prova avalua les competències de l’assignatura i es fa en la data fixada pel Consell Docent (abans del període de matriculació de l’alumnat).

 

 

Fonts d'informaciķ bāsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

CHUNG, Kai Lai. Elementary probability theory: with stochastic processes and an introduction to mathematical finance. New 4th ed. York [etc.]: Springer, 2003

  (Hi ha la versiķ en castellā d’una ediciķ anterior: Chung, 1983)

Catāleg UB  Enllaç
Catāleg UB. Versiķ en castellā (1983)  Enllaç

DeGROOT, Morris H. et al. Probability and statistics. 2nd ed. Reading (Mass.) [etc.]: Addison-Wesley, 2012

  (Hi ha la versiķ en castellā d’una ediciķ anterior: DeGroot, 1988)

Catāleg UB  Enllaç

GRIMMETT, Geoffrey, et al. Probability and random processes. Oxford [etc.]: Oxford University Press, 2001

Catāleg UB  Enllaç

GRINSTEAD, Charles M. et al. Introduction to probability. Providence (R.I.): American Mathematical Society, 2006

  (Accessible via web: http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html)

Catāleg UB (2nd rev. ed, 1998)  Enllaç
Recurs electrōnic extern  Enllaç

GRIMMETT, Geoffrey, et al. Probability: An Introduction. Oxford: Clarendon Press,1986

Catāleg UB   Enllaç

JULIÀ DE FERRAN, Olga, et al. Probabilitats: problemes i més problemes. Barcelona: Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona, 2005

Catāleg UB  Enllaç

GUT, Allan. An Intermediate Course in Probability. New York [etc.]: Springer, 2009

Catāleg UB  Enllaç

PITMAN, Jim. Probability. New York: Springer, 1993

Catāleg UB  Enllaç

SANZ, Marta. Probabilitats. Barcelona: Edicions Universitat de Barcelona 1999

Catāleg UB  Enllaç

EVANS, Michael John, et al. Probabilidad y estadística. La ciencia de la incertidumbre. Barcelona: Reverte, 2005 (Trad. de: Probability and Statistics: The science of uncertainty. First Edition, 2003)

Catāleg UB  Enllaç
Catāleg UB. Versiķ en anglčs (2010)  Enllaç

PEÑA, Daniel. Fundamentos de estadística. Madrid: Alianza, 2008

Catāleg UB  Enllaç