Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial

Codi de l'assignatura: 363744

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Maria dels Àngels Aran Sensat

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

75

(Classes magistrals de teoria i resolució de problemes tipus.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

45

 

(Classes magistrals de teoria.)

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

15

 

(Classes de resolució per part del professor de problemes bàsics.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

 

(Resolució de problemes complementaris. Inclou les activitats d’avaluació continuada: proves i presentació de problemes.)

Treball tutelat/dirigit

26

(Resolució fora de l’aula dels problemes tutelats proposats.)

Aprenentatge autònom

49

(Activitat no tutoritzada d’aprenentatge autònom.)

 

 

Recomanacions

 

L’assistència a les classes es considera fonamental per al desenvolupament correcte d’aquesta assignatura.


Altres recomanacions

Fer problemes en grups de dos o tres estudiants durant les hores d’aprenentatge autònom és altament recomanable.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Coneixement de matèries bàsiques i tecnològiques, que capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i doti d'una gran versatilitat per adaptar-se a situacions noves (personal).

   -

Coneixement dels fonaments matemàtics, físics i de l'enginyeria necessaris per interpretar, seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics aplicats a la biologia i la medicina.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Comprendre la importància i el significat de les dades inicials en una equació diferencial ordinària.

 

— Aprendre a resoldre equacions diferencials lineals amb coeficients constants, i aprendre la importància del concepte d’independència lineal de les solucions.

 

— Comprendre el significat físic i geomètric dels operadors diferencials i la seva relació amb les integrals de línia i superfície.

 

— Familiaritzar-se amb els conceptes elementals de la geometria de corbes i superfícies, parant una atenció especial a les aplicacions físiques.

 

— Treballar amb els canvis de coordenades i l’aplicació de la regla de la cadena.

 

Referits a habilitats, destreses

— Adquirir agilitat en el reconeixement i la resolució d’equacions diferencials que siguin resolubles de manera senzilla.

 

— Adquirir habilitat en la manipulació dels principals operadors diferencials, de les seves relacions algebraiques i de les seves expressions en coordenades curvilínies senzilles.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Equacions diferencials de primer ordre

1.1. Conceptes bàsics. Teoremes d’existència i d’unicitat. El problema invers

1.2. Equacions diferencials de primer ordre de variables separables, homogènies, lineals i de Bernoulli. Diferencials exactes i factor integrant. Equacions diferencials de primer ordre no resoltes

1.3. Trajectòries ortogonals i problemes geomètrics

1.4. Resolució numèrica d’equacions diferencials de primer ordre: mètode d’Euler, ordre global dels mètodes d’integració, mètodes de Runge-Kutta

2. Equacions diferencials d’ordre superior

2.1. Equacions diferencials que admeten reducció de l’ordre

2.2. Equacions lineals: funcions linealment independents, Wronskià, teorema fonamental

2.3. Equacions a coeficients constants homogènies i no homogènies. Mètode de variació de les constants

2.4. Aplicació: l’oscil·lador harmònic simple, esmorteït i forçat

3. Operadors diferencials

3.1. Camps escalars i vectorials. Línies i superfícies de nivell d’un camp escalar a R² i R³. Derivada direccional

3.2. Gradient. Divergència i rotacional d’un camp vectorial. Laplacià

3.3. Coordenades curvilínies. Coordenades ortogonals a R² i R³: polars, cilíndriques i esfèriques. Expressions en coordenades ortogonals dels diversos operadors

4. Corbes i superfícies a R³

4.1. Funcions vectorials d’argument escalar. Derivades i integrals

4.2. Longitud d’arc. Curvatura, normal principal i torsió. Pla osculador

4.3. Integrals de línia. Camps conservatius

4.4. Parametrització d’una superfície. Vector normal. Element de superfície. Àrea

4.5. Integral d’una funció escalar sobre una superfície. Flux d’un camp vectorial a través d’una superfície

5. Teoremes d’integració de l’anàlisi vectorial

5.1. Fórmula de Green en el pla

5.2. Teorema de Stokes

5.3. Teorema de Gauss-Ostrogradski o de la divergència

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives es pot veure modificat en funció de les restriccions derivades de la crisi sanitària. Si fos el cas, qualsevol modificació serà oportunament informada a l’alumnat a través dels canals habituals.

• A les classes presencials magistrals de teoria s’expliquen els continguts teòrics.

• A les classes presencials de problemes es resolen exercicis tipus i exemples per il·lustrar la matèria explicada.

• A les classes de problemes tutelats els alumnes resolen els problemes proposats amb l’ajut i la guia d’un professor i en presenten el resultat.

• A les classes de problemes tutelats es procura dividir els alumnes en grups més reduïts. Aquestes classes estan sempre tutelades per almenys un professor.


En la mesura que sigui possible, s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament i activitats de l’assignatura.

L’assignatura s’impartirà en català.

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Cal assistir com a mínim al 80 % de les classes de problemes tutelats (com a màxim es pot faltar a dues classes).

Durant les classes de problemes tutelats es fan dues petites proves de nivell per copsar l’aprenentatge continuat. Aquestes proves compten en total un 15 % de la qualificació final.

A les classes de problemes tutelats es revisen i es valoren els problemes resolts. Es valora el grau d’implicació respecte a les classes de problemes tutelats. Aquesta part compta un 5 % de la qualificació final.

A final de curs es fan dues proves de síntesi. La primera prova, de caràcter teòric, compta un 20 % de la qualificació final. La segona, de caràcter pràctic (problemes), compta un 60 %.

El mal comportament repercutirà de forma negativa en l’avaluació de l’assignatura.

 

Avaluació única

L’avaluació única consta de dues proves. La primera, formada per una part teòrica i una de problemes de tipus general, compta un 40 % de la qualificació total i la segona, de caràcter pràctic (problemes), un 60 %.

Les avaluacions atorgades a les competències transversal i específica són les obtingudes en la qualificació final de l’avaluació de l’aprenentatge de l’assignatura.

El procés de reavaluació es fa pel sistema d’avaluació única.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

KRASNOV, M. L. (MIKHAIL LEONTÉVICH).
Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Moscou : Ed. URSS, 2005

  Breu exposició del material teòric i problemes amb solucions.

http://ub.cbuc.cat/record=b1724796~S1*cat  Enllaç

KRASNOV, M. L. (MIKHAIL LEONTÉVICH)
Análisis vectorial.
Moscou : Ed. URSS, 2005

  Breu exposició del material teòric i problemes amb solucions detallades.

https://cercabib.ub.edu/discovery/search?vid=34CSUC_UB:VU1&search_scope=MyInst_and_CI&query=any,contains,b1725042*  Enllaç

APOSTOL, TOM M. Calculus.
2a ed. Barcelona : Reverté,
1972. Vol. 2

https://cercabib.ub.edu/discovery/search?vid=34CSUC_UB:VU1&search_scope=MyInst_and_CI&query=any,contains,b1377963*  Enllaç

MARSDEN, JERROLD E. ; TROMBA, ANTHONY.
Cálculo vectorial. 5a ed. México : Wesley, cop.
2004

https://cercabib.ub.edu/discovery/search?vid=34CSUC_UB:VU1&search_scope=MyInst_and_CI&query=any,contains,b1978567*  Enllaç

PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral.
México : Limusa, [1994]

https://cercabib.ub.edu/discovery/search?vid=34CSUC_UB:VU1&search_scope=MyInst_and_CI&query=any,contains,b1284552*  Enllaç