Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Àlgebra Lineal i Geometria

Codi de l'assignatura: 363976

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Merce Romero Gomez

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

75

(En cas que sigui necessari suspendre la docència presencial, s’adaptarà la planificació de la modalitat de la docència i, si cal, el contingut del temari.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

45

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

15

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

Aprenentatge autònom

75

 

 

Recomanacions

 

Es recomana:
— El treball autònom continuat sobre els continguts de l’assignatura.
— La resolució tutoritzada i autònoma de problemes.

També es recomana acollir-se al procés d’avaluació continuada.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat de resolució de problemes amb iniciativa, creativitat i presa de decisions tecnològiques d'acord amb criteris de cost, qualitat, seguretat, sostenibilitat, temps i respecte als principis ètics de la professió (instrumental).

   -

Capacitat d'anàlisi i síntesi (instrumental).

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer les propietats dels espais vectorials i de les aplicacions lineals.
— Conèixer la forma de les solucions dels sistemes d’equacions lineals.
— Conèixer els conceptes de vector propi i de valor propi i com permeten diagonalitzar una matriu.
— Conèixer els conceptes de producte escalar, de producte vectorial i d’aplicació ortogonal.

 

Referits a habilitats, destreses

— Saber treballar amb vectors: bases, coordenades, canvis de base.
— Saber utilitzar sumatoris, superíndexs i subíndexs.
— Saber treballar amb subespais vectorials: bases, dimensió, varietats lineals.
— Saber treballar amb aplicacions lineals: nuclis, imatges, matrius, canvis de base.
— Saber treballar amb matrius i amb determinants.
— Saber resoldre sistemes d’equacions lineals.
— Saber trobar vectors propis i valors propis i diagonalitzar matrius.
— Saber treballar amb el producte escalar (ortogonalitat, bases ortonormals) i amb el producte vectorial.
— Saber treballar amb aplicacions ortogonals de R^2 i R^3.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais vectorials de dimensió finita

1.1. Espais vectorials, subespais vectorials i combinacions lineals

1.2. Independència lineal, bases i dimensió. Components. Canvis de base

1.3. Aplicacions lineals entre espais vectorials

1.4. Matriu d’una aplicació lineal. Canvis de base

1.5. Formes lineals. Espai dual. Base dual. La delta de Kronecker

2. Determinants i sistemes d’equacions lineals

2.1. Rang d’una matriu. Determinant d’una matriu i dels seus menors

2.2. Inversa d’una aplicació lineal. Matrius invertibles

2.3. Aplicacions lineals i sistemes d’equacions lineals

2.4. Teoremes de Cramer i de Rouché

3. Diagonalització

3.1. Vectors propis i valors propis d’un endomorfisme. Polinomi característic

3.2. Diagonalització de la matriu quadrada associada a un endomorfisme. Descripció qualitativa dels diferents casos

4. Producte escalar

4.1. Formes bilineals

4.2. Producte escalar

4.3. Ortogonalitat. Bases ortonormals

4.4. Producte vectorial a R^3 en una base ortonormal

4.5. Les aplicacions ortogonals a R^2. Parametrització angular

4.6. Les aplicacions ortogonals a R^3

4.7. Conceptes tensorials de l’àlgebra lineal

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

A les classes de teoria (3 h per setmana) es fa una explicació magistral dels continguts teòrics del temari.

A les classes teoricopràctiques (1 h per setmana) es fa una explicació magistral dels continguts pràctics del temari.

A les classes de pràctiques de problemes (1 h per setmana) els estudiants, amb la tutorització d’un professor, treballen sobre problemes que desenvolupin les habilitats i destreses que han d’adquirir.

A les hores de treball tutoritzat/dirigit, es treballen els problemes esmentats més amunt.

Tenint en compte que el distanciament social previsiblement no permetrà la presència simultània de tots els estudiants a l’aula, les classes de teoria i les teoricopràctiques es duran a terme, per setmanes alternes, amb la meitat del grup a l’aula i l’altra meitat seguint les explicacions en mode no presencial.

Les classes de pràctiques de problemes es faran, si el nombre d’estudiants ho permet, en mode presencial i, en cas contrari, en mode no presencial.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

En el marc de l’avaluació continuada, es duen a terme fins a dues proves curtes consistents a resoldre un problema o a contestar un test. S’avaluen positivament l’assistència i la participació activa a les classes de pràctiques de problemes. L’avaluació favorable d’aquestes proves i de l’assistència i participació representa el 20 % de la qualificació final.

El 80 % restant s’obté a partir de la nota de dos exàmens (40 % cada un) al final del semestre: un que consisteix a resoldre dos problemes i l’altre que consisteix a contestar una pregunta de teoria i una segona pregunta. Aquests exàmens són de caràcter individual i s’han de fer sense utilitzar cap mena de material.

En el procés de reavaluació es tornen a fer els dos exàmens corresponents al 80 % de la qualificació final.

 

Avaluació única

El 100 % de la qualificació final s’obté a partir de la nota de dos exàmens (50 % cada un) al final del semestre: un que consisteix a resoldre dos problemes i l’altre que consisteix a contestar una pregunta de teoria i una segona pregunta. Aquests exàmens són de caràcter individual i s’han de fer sense utilitzar cap mena de material.

La qualificació atorgada a la competència transversal 120092 és l’obtinguda en la qualificació de l’examen de problemes.

La qualificació atorgada a la competència específica 120069 és l’obtinguda en la qualificació final de l’aprenentatge de l’assignatura.

En el procés de reavaluació es tornen a fer els dos exàmens corresponents al 100 % de la qualificació final.
 

Casos de plagi
En cas de detectar-se algun senyal de plagi/còpia en qualsevol activitat avaluable, la penalització consisteix a, com a mínim, qualificar-la amb un zero. Si un mateix alumne reincideix i plagia/copia una segona vegada durant el mateix curs, el professor avalua l’assignatura amb un zero i l’alumne no té dret a la reavaluació.