Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial

Codi de l'assignatura: 363979

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Maria dels Àngels Aran Sensat

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

75

(Classes magistrals de teoria i resolució de problemes tipus.)

 

-  Teoria

Presencial i no presencial

 

45

 

(Classes magistrals de teoria.)

 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

 

15

 

(Classes de resolució per part del professor de problemes bàsics.)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

 

15

 

(Resolució per part dels alumnes de problemes complementaris. Inclou les activitats d’avaluació continuada: proves i presentació de problemes.)

Aprenentatge autònom

75

(Activitat no tutelada d’aprenentatge autònom per part de l’alumne.)

 

 

Recomanacions

 

L’assistència a les classes es considera fonamental per al desenvolupament correcte d’aquesta assignatura.


Altres recomanacions


La resolució de problemes en grups de dos o tres estudiants durant les hores d’aprenentatge autònom és altament recomanable.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat de resolució de problemes amb iniciativa, creativitat i presa de decisions tecnològiques d'acord amb criteris de cost, qualitat, seguretat, sostenibilitat, temps i respecte als principis ètics de la professió (instrumental).

   -

Disposar dels fonaments matemàtics, físics, econòmics i sociològics necessaris per interpretar, seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb l'electrònica, les telecomunicacions i la tecnologia de la informació.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Comprendre la importància i el significat de les dades inicials en una equació diferencial ordinària.

 

— Aprendre a resoldre equacions diferencials lineals amb coeficients constants i la importància del concepte d’independència lineal de les solucions.

 

— Comprendre el significat físic i geomètric dels operadors diferencials i la seva relació amb les integrals de línia i superfície.

 

— Familiaritzar-se amb els conceptes elementals de la geometria de corbes i superfícies, parant una atenció especial en les aplicacions físiques.

 

— Treballar amb els canvis de coordenades i l’aplicació de la regla de la cadena.

 

Referits a habilitats, destreses

— Adquirir soltesa en el reconeixement i la resolució d’equacions diferencials que siguin resolubles de manera senzilla.

 

— Adquirir habilitat en la manipulació dels principals operadors diferencials, de les seves relacions algebraiques i de les seves expressions en coordenades curvilínies senzilles.

 

Referits a actituds, valors i normes

— Mantenir una actitud adient a les classes de teoria i de problemes.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Equacions diferencials de primer ordre

1.1. Conceptes bàsics. Teoremes d’existència i d’unicitat. El problema invers

1.2. Equacions diferencials de primer ordre de variables separables, homogènies, lineals i de Bernoulli. Diferencials exactes i factor integrant. Equacions diferencials de primer ordre no resoltes

1.3. Trajectòries ortogonals i problemes geomètrics

1.4. Resolució numèrica d’equacions diferencials de primer ordre: mètode d’Euler, ordre global dels mètodes d’integració, mètodes de Runge-Kutta

2. Equacions diferencials d’ordre superior

2.1. Equacions diferencials que admeten reducció de l’ordre

2.2. Equacions lineals: funcions linealment independents, wronskià, teorema fonamental

2.3. Equacions homogènies i no homogènies a coeficients constants. Mètode de variació de les constants

2.4. Aplicació: oscil·lador harmònic simple, esmorteït i forçat

3. Operadors diferencials

3.1. Camps escalars i vectorials. Línies i superfícies de nivell d’un camp escalar a R² i R³. Derivada direccional

3.2. Gradient. Divergència i rotacional d’un camp vectorial. Laplacià

3.3. Coordenades curvilínies. Coordenades ortogonals a R² i R³: polars, cilíndriques i esfèriques. Expressions en coordenades ortogonals dels diversos operadors

4. Corbes i superfícies a R³

4.1. Funcions vectorials d’argument escalar. Derivades i integrals

4.2. Longitud d’arc. Curvatura, normal principal i torsió. Pla osculador

4.3. Integrals de línia. Camps conservatius

4.4. Parametrització d’una superfície. Vector normal. Element de superfície. Àrea

4.5. Integral d’una funció escalar sobre una superfície. Flux d’un camp vectorial a través d’una superfície

5. Teoremes d’integració de l’anàlisi vectorial

5.1. Fórmula de Green en el pla

5.2. Teorema de Stokes

5.3. Teorema de Gauss-Ostrogradski o de la divergència

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives es pot veure modificat en funció de les restriccions derivades de la crisi sanitària. Si fos el cas, qualsevol modificació serà oportunament informada a l’alumnat a través dels canals habituals.

L’activitat docent es durà a terme de la manera següent:

  • A les classes magistrals de teoria s’expliquen els continguts teòrics.
  • A les classes de problemes es resolen exercicis tipus i exemples per il·lustrar la matèria explicada.
  • A les classes de problemes tutelats els alumnes resolen els problemes proposats amb l’ajut i la guia d’un professor i en presenten el resultat.
  • A les classes de problemes tutelats es procura dividir els alumnes en grups més reduïts. Aquestes classes estan sempre tutelades per almenys un professor.


En la mesura que sigui possible, s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament i activitats de l’assignatura.

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Classes tutelades de problemes
Cal assistir com a mínim al 80 % de les classes de problemes tutelats. En el transcurs d’aquestes classes es fan dues petites proves de nivell per copsar l’aprenentatge continuat, que compten en total un 15 % de la qualificació final. A les classes de problemes tutelats es revisen i es valoren els problemes resolts. Es valora el grau de participació i implicació en les classes de problemes tutelats. Aquesta part compta un 5 % de la qualificació final.


Proves de síntesi. A final de curs es fan dues proves de síntesi. La primera prova de síntesi, de caràcter teòric, compta un 20 % de la qualificació total. La segona prova de síntesi, de caràcter pràctic (problemes), compta un 60 % de la qualificació total.

En cas de detectar-se algun senyal de plagi/còpia en qualsevol activitat avaluable, la penalització consisteix a, com a mínim, qualificar-la amb un zero. Si un mateix alumne reincideix i plagia/copia una segona vegada durant el mateix curs, el professor avalua l’assignatura amb un zero i l’alumne no té dret a la reavaluació.

El mal comportament repercuteix de forma negativa en l’avaluació de l’assignatura.

 

Avaluació única

L’avaluació única consta de dues proves. La primera prova té una part teòrica i una part de problemes de tipus general i compta un 40 % de la qualificació final. La segona prova és de caràcter pràctic (problemes) i compta un 60 %.

La valoració de les competències transversal i específica correspon a la qualificació final que s’ha obtingut en l’avaluació de l’assignatura.

El mal comportament repercuteix de forma negativa en l’avaluació de l’assignatura.

El procés de reavaluació es duu a terme pel sistema d’avaluació única els mesos de juny (alumnes matriculats en el semestre de tardor) i setembre (alumnes matriculats en el semestre de primavera).

En cas de detectar-se algun senyal de plagi/còpia en qualsevol activitat avaluable, la penalització consisteix a, com a mínim, qualificar-la amb un zero. Si un mateix alumne reincideix i plagia/copia una segona vegada durant el mateix curs, el professor avalua l’assignatura amb un zero i l’alumne no té dret a la reavaluació.