Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Càlcul I

Codi de l'assignatura: 366693

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Josep Llosa Carrasco

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

150

 

-  Teoria

Presencial

 

45

 

-  Teoricopràctica

Presencial

 

15

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

-  Exercicis pràctics

No presencial

 

30

 

-  Pràctiques amb documents

No presencial

 

30

 

-  Altres pràctiques

No presencial

 

15

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'analitzar i de sintetitzar (instrumental).

   -

Coneixement de matèries bàsiques i tecnològiques, que capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i doti d'una gran versatilitat per adaptar-se a situacions noves (personal).

   -

Capacitat per obtenir una formació científica i tecnològica per a l'exercici professional en el disseny i desenvolupament de sistemes de mesura, control i comunicació, en totes les activitats biomèdiques que la societat i el coneixement científic demani.

   -

Coneixement dels fonaments matemàtics, físics i de l'enginyeria necessaris per interpretar, seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics aplicats a la biologia i la medicina.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

Aprendre a resoldre operacions elementals amb nombres complexos i algunes funcions elementals de variable complexa.

 

Comprendre els conceptes elementals de la topologia a la recta real.

 

Conèixer el desenvolupament de Taylor d’una funció i el seu significat.

 

Aprendre a analitzar la continuïtat de funcions reals de variable real.

 

Iniciar-se en el càlcul d’integrals definides i aplicar-ho a problemes concrets

 

Referits a habilitats, destreses

Adquirir pràctica en el maneig dels nombres reals, de les principals funcions elementals i del principi d’inducció.

 

prendre a calcular límits utilitzant infinitèsims i aplicant la regla de l’Hôpital.

 

 Saber aplicar el rigor i el mètode matemàtics a la resolució de problemes.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Preliminar

*  

  • Elements de lògica
  • Elements de la teoria de conjunts i aplicacions.
  • Comptar finits i comptar infinits.
  • Principi d’inducció. Potència del binomi.

2. Nombres reals

*  

  • Introducció axiomàtica
  • Nombres enters, racionals i irracionals.

3. Nombres complexos

*  

  • Introducció i operacions. Diagrama d’Argand.
  • Exponenciació i radicació
  • Teorema fonamental de l’àlgebra. Factorització de polinomis

4. Elements de topologia

*  Intervals i entorns. Punts adherents i d’acumulació

5. Funcions d'una variable

*  

  • Conceptes generals. Funcions racionals, algebraiques i transcendents elementals.
  • Límits i infinitèsims.
  • Continuïtat i funcions contínues. Teoremes del valor mitjà i de Bolzano.

6. Càlcul diferencial

*  

  • Definició de derivada. Propietats. Derivades de funcions elementals.
  • Diferencial d’una funció. Notació de Leibniz.
  • Creixement i derivada. Teoremes del valor mitjà.
  • Teorema de Taylor. Aplicacions. Màxims i mínims.

7. Càlcul integral

*  

  • Càlcul de primitives
  • Integral de Riemann. Aplicacions

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

A les classes no es farà una explicació magistral dels continguts del temari. En comptes d’això, al començament de cada setmana i per mitjà del Campus Virtual, l’alumne rebrà els materials corresponents a aquell període: una o dues vídeo-classes i una llista d’exercicis, alguns d’ells resolts. Aquests materials són per treballar-los prèviament a les classes, seguint les indicacions del professor.

Les classes presencials es dedicaran a:


  • aclarir els dubtes que els estudiants plantegin, tant pel que fa a la teoria com els problemes,

  • a insistir en els punts que el professor consideri i

  • a les classes de pràctiques de problemes (una hora per setmana) els estudiants resolen pel seu compte, amb el suport d’un professor, sobre problemes proposats.


A part de l’hora setmanal de pràctiques de problemes, la distribució teoria/problemes de les altres classes presencials de cada setmana dependrà de les necessitats de cada tema.

La llengua que empra el professor a les classes i al Campus Virtual és el català.

La metodologia es basa doncs en el treball autònom sobre els materials proporcionats al Campus Virtual i altres llibres de referència, complementat amb la discussió i correcció dialèctica a la classe presencial.

En qualsevol cas, és fonamental que l’alumne arribi a classe «estudiat», d’altra manera perdrà el temps.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’acreditació de la superació del curs es fa pel mètode d’avaluació continuada i es basa en els criteris següents:

— La participació a les classes, i en particular a les classes de pràctiques problemes.

— La resolució dels exercicis proposats.

— El resultat de dues proves curtes que recullen informació del progrés de l’aprenentatge.

— El resultat d’una prova final que consisteix en qüestions teòriques i pràctiques sobre el

conjunt de l’assignatura.

La qualificació final de l’assignatura s’obté de la nota de la prova final (50 %) i de les notes de les dues proves curtes (25 % cada una) i la participació activa a les classes serveix per decidir en els casos dubtosos.

Si l’estudiant no supera l’avaluació continuada, tindrà una prova de reavaluació que té el mateix format que la prova final de l’avaluació única.

 

Avaluació única

En cas que l’estudiant s’aculli a la modalitat d’avaluació final única, la qualificació s’obté de la nota d’una prova final que té un format similar a la prova final d’avaluació continuada, d’unes quatre hores de duració

En cas de ser necessària, la reavaluació té el mateix format que la prova final de l’avaluació única.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

AYRES, F and MENDELSON, E, Teory and problems of Differential and Integral Calculus, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill 1990

JULIÀ-DIAZ, BRUNO; GUILLEUMAS, MOTSERRAT Anàlisi matemàtica d’una variable. Barcelona; Edicions UB, cop. 2008. Textos docents 341

LIASHKÓ I I, BOIARCHUK A K, GAI I G, GOLOVACH G P. Matemática superior. Problemas resueltos. Tomos I y II (Anti-Demidovich). Moscú; URSS 1999

PISKUNOV, N S. Cálculo diferencial e integral. México; Limusa, 1994

ROGAWSKI, JON. Cálculo. Una variable. 2a ed. Barcelona, Reverté, 2016