Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Càlcul II

Codi de l'assignatura: 366694

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Javier Virto Iñigo

Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

65

 

-  Teoria

Presencial

 

39

 

-  Teoricopràctica

Presencial

 

13

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

13

Treball tutelat/dirigit

25

Aprenentatge autònom

60

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'analitzar i de sintetitzar (instrumental).

   -

Coneixement de matèries bàsiques i tecnològiques, que capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i doti d'una gran versatilitat per adaptar-se a situacions noves (personal).

   -

Coneixement dels fonaments matemàtics, físics i de l'enginyeria necessaris per interpretar, seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics aplicats a la biologia i la medicina.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

  • Entendre el concepte de funció escalar i camp vectorial en l’espai Euclidià de n dimensions, els seus límits i la seva continuïtat.
  • Comprendre el significat de les diferents derivades d’una funció de diverses variables, la seva diferenciabilitat, i el seu desenvolupament de Taylor.
  • Estendre el concepte d’integral de Riemann a dues i tres dimensions
  • Entendre el concepte de transformada integral en una i diverses variables.


 

 

 

Referits a habilitats, destreses

  • Adquirir pràctica en l’anàlisi de funcions de diverses variables, especialment de la seva continuïtat i diferenciabilitat.
  • Aprendre a analitzar els màxims i mínims d’una funci ó de diverses variables amb condicions i sense condicions.
  • Apendre les tècniques per calcular superfícies i volums de regions al pla i a l’espai, i integrar funcions en dues i tres dimensions en regions al pla i a l’espai.
  • Apendre a calcular i interpretar espectres de freqüències i transformades de Laplace.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Funcions de diverses variables

1.1. Definició i propietats de Rn com a espai mètric

1.2. Corbes, velocitat de corbes i espai tangent.

1.3. Funcions escalars i vectorials en el domini de Rn

1.4. Continuïtat. Límits. Límits direccionals i limits iterats.

2. Càlcul diferencial en diverses variables

2.1. Derivada al llarg d’una corba, derivada direccional i derivada parcial.

2.2. Diferenciabilitat en Rn.

2.3. Regla de la cadena. Gradient. Rotacional i Divergència. Interpretació geomètrica.

3. Aplicacions del càlcul diferencial

3.1. Pla tangent i superfícies tangents. Potencials escalars i potencials vectors.

3.2. Sèries de Taylor.

3.3. Màxims i mínims relatius, condicionats i absoluts. Multiplicadors de Lagrange.

4. Integració de funcions de diverses variables

4.1. Integral de Riemann de dues variables. Càlcul d’integrals dobles i superfícies.

4.2. Extensió a tres dimensions. Integrals triples i volums.

4.3. Canvi de variables en R2 i R3. Jacobià.

4.4. Exemples i aplicacions.

5. Sèries de funcions i transformades integrals

5.1. Sèries de funcions. Sèries de Taylor i sèries de Fourier.

5.2. Transformades integrals: transformades de Fourier i transformades de Laplace

5.3. Aplicacions: Descomposició espectral i Equacions diferencials.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

 

Les classes es fan 75% en català i 25% en castellà.

Les 140 hores de dedicació a l’assignatura es divideixen en:


Classes de teoria (39 hrs):
A les classes teòriques (3 hores setmanals durant 13 setmanes) s’introdueixen i expliquen els conceptes i es treballen exemples clàssics.


Classes de problemes (13 hrs):
A les classes de problemes (1 hora setmanal durant 13 setmanes) es resolen problemes de la col.lecció de problemes, la qual es pot trobar al campus virtual (https://campusvirtual.ub.edu/) des del primer dia de curs. És convenient que els alumnes ja hagin treballat a casa els problemes que es resolen en aquestes sessions, i per tant a classe de teoria s’anirà informant dels problemes de la col.lecció que es resoldran en la propera classe de problemes.


Problemes tutelats (13 hrs):
A les classes tutoritzades de resolució de problemes (1 hora setmanal durant 13 setmanes), els alumnes es distribueixen en dos subgrups (tutelats per dos docents) i es discuteixen una sèrie de problemes seleccionats. El número reduït d’alumnes a cada subgrup permet una participació més proactiva del alumnat. 

 

Treball personal dirigit (25 hrs):
Al campus virtual aniran sortint al llarg del curs una sèrie d’``unitats didàctiques’’ que els alumnes hauràn de resoldre individualment (tot i que ho poden fer junts en grups o intercanviar idees i resultats), i hauràn de penjar les seves solucions al campus virtual abans de la data establerta en cada unitat. Aquestes entregues compten per la nota final en la modalitat d’avaluació contínua. Les solucions es penjaran al campus virtual després de la data de lliurament.
Un exemple d’unitat didàctica es troba a l’appendix.


Aprenentatge autònom (60 hrs):
Temps estimat que hauràn d’invertir els alumnes autònomament en estudiar els conceptes, practicar la resolució de problemes, i preparar exàmens.


Per resoldre dubtes es fixaran dues hores separades de tutoria a la setmana fora de l’horari de classes del curs.

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

 

Com a norma general, l’avaluació a la Universitat de Barcelona és continuada i dins el període lectiu fixat per a l’assignatura, d’acord amb la seqüència del pla d’estudis i el calendari marc aprovat per la Universitat. Sota certes circumstàncies els estudiants poden sol.licitar l’avaluació única, o una convocatòria extraordinària. 


En la modalitat normal d’avaluació continuada, la nota final es basa en tres elements d’avaluació:

  • Lliuraments d’unitats didàctiques (en total 10)
  • Proves parcials (tres) distribuïdes al llarg del curs i en horari lectiu.
  • Exàmen final.


La nota final es calcula d’acord amb la següent fórmula:

Nota Final = Max { NF , 0.1 NP1 + 0.1 NP2 + 0.1 NP3 + 0.1 NE + 0.6 NF }

on:
  • NF = Nota exàmen final
  • NPi = Nota prova parcial i
  • NE = Nota dels lliuraments d’unitats didàctiques


En cas que la nota final sigui inferior a 5/10, hi ha un segón examen final de re-avaluació. El resultat d’aquest examen substitueix el resultat del primer examen final i dona lloc a un nou càlcul de la nota final, igual que el primer, on es guarden les notes dels parcials i les entregues.

 

 

Avaluació única

 

En el cas dels alumnes que es sotmetin a l’avaluació única, la fórmula serà la mateixa que la avaluació continuada (i per tant la seva nota final coincidirà amb la nota de l’exàmen final).

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

G. B. Thomas, "Cálculo de Varias Variables", Pearson/Addison-Wesley 12ed, 2010

G. B. Thomas, "Cálculo de Varias Variables", Pearson/Addison-Wesley 12ed, 2010  Enllaç

J. E. Mardsen, A. J. Tromba, "Cálculo Vectorial", Pearson 6ed, 2018

J. E. Mardsen, A. J. Tromba, "Cálculo Vectorial", Pearson 6ed, 2018  Enllaç