Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: L˛giques Multivalorades

Codi de l'assignatura: 569069

Curs acadŔmic: 2021-2022

Coordinaciˇ: Joan Gispert Braso

Departament: Departament de MatemÓtiques i InformÓtica

crŔdits: 5

Programa ˙nic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciˇ

Hores totals 125

 

Activitats presencials i/o no presencials

42

 

-  TeoricoprÓctica

Presencial

 

42

Treball tutelat/dirigit

33

Aprenentatge aut˛nom

50

 

 

Recomanacions

 

És necessari tenir alguns coneixements bàsics de lògiques multivalorades. Es recomana haver cursat l’assignatura de "Lògiques no clàssiques" d’aquest mateix ensenyament de màster.

 

 

CompetŔncies que es desenvolupen

 

Conèixer i usar el mètode de les matrius tant per generar com per reconèixer noves lògiques multivalorades

Conèixer les semàntiques algebraiques més representatives i adquirir la capacitat derelacionar les propietats lògiques amb les propietats algebraiques.

Saber llegir i entendre articles sobre Lògica Multivalorada o temes relacionats.

Adquirir la capacitat de fer presentacions tant orals com escrites sobre aquests temes

Saber fer recerques bibliogràfiques
Introduir-se en el camp de la recerca

 

 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

Conèixer les lògiques multivalorades més representatives.

Conèixer les semàntiques més representatives
Conèixer i entendre les demostracions dels diferents teoremes de completesa.

 

Referits a habilitats, destreses

Saber relacionar les propietats lògiques amb les propietats algebraiques.

Saber generalitzar alguns resultats i demostracions com els del teoremes de completesa.

 

 

Blocs temÓtics

 

1. Introducciˇ

*  

1.1. Perspectiva Històrica

1.2. Lògica trivalent de Lukasiewicz

1.3. Altres lògiques trivalents
1.4. Generalització i mètode de les matrius

2. Logiques multivalorades com a l˛giques subestructurals.

*  1-Lògiques subestructurals i la lògica FLC. Diagrama de les lògiques subestructurals i extensions de FLC.

2. Algebrització.

3. Reticles residuats i FL-àlgebres. Filtres i congruències. Teoremes de representació subdirecta.

3. L˛giques multivalents de Lukasiewicz

*  

2.1. Les lògiques finitovalents i llurs càlculs

2.2. Lògica infinitvalorada i el seu càlcul. Teorema de McNaughton

2.3. Mv-àlgebres. Ideals, filtres i congruències. Teorema de representació. Teorema de completesa.

2.4. l-grups i MV-àlgebres. El functor gamma.

2.5. Teorema de completesa estàndar

2.6. Extensions finitàries del càlcul infinitvalorat. Varietats i quasivarietats de MV-àlgebres.

4. La L˛gica Producte

*  

3.1. Lògica i àlgebres producte. Teoremes de completesa.
3.2. l-grups i àlgebres producte. Teorema de completesa estàndar.

5. LÓ l˛gica de G÷del

*  

4.1. Lògica de Gödel i lògica intuicionista. Linealització.
4.2. Lògiques de Gödel i àlgebres de Heyting lineals. Teoremes de completesa.

6. L˛giques basades en t-normes

*  

5.1. La lògica BL i les t-normes contínues
5.2. la lògica MTL i les t-normes contínues per l’esquerra

7. Fragments i expansions

*  

6.1. Fragments implicatius i la lògica BCK

6.2. Fragments positius. Els hoops i semihoops

6.3. Afegim-hi un operador clàssic. L’operador delta de Baaz
6.4. Afegim-hi constants. El llenguatge diagrama.

8. L˛giques de primer ordre multivalorades

*  

7.1. Introducció a la lògica de primer ordre
7.2. Semàntica general

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

El curs constarà de 3 hores setmanals de classe presencial. La majoria de les classes presencials seran del tipus expositori on s’impartiran tant resultats teòrics com s’exposaran exemples il·lustratius dels conceptes teòrics. A classe també es proposaran i resoldran petits exercicis que ajudin a aprofundir en l’aprenentatge del dia a dia.

Es considera que per cada hora impartida en les classes presencials l’estudiant necessitarà entre una hora i mitja i dues per estudiar els nous conceptes i resoldre els exercicisproposats.

Cap a mitjans del curs es proposarà a cada un dels estudiants que aprofundeixi en un delstemes explicats a classe. Després de fer una recerca bibliogràfica l’alumne haurà d’elaborar unpetit treball escrit i cap a finals de curs presentar-lo oralment a la classe.

En cas que la situació pandèmica no permeti fer classes presencials, es faran les classes online de manera síncrona mantenint els mateixos horaris

 

 

Avaluaciˇ acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada constarà de tres activitats:

1. La resolució d’exercicis proposats a classe (25%)

2.. Un examen (45%)

3. La presentació oral i escrita d’un petit treball d’aprofundiment en un dels temes explicats a classe (30%)

 

Avaluaciˇ ˙nica

L’avaluació única constarà de dues activitats:

1. Un exàmens final.(70%)

3. La presentació oral i escrita d’un petit treball d’aprofundiment en un dels temes explicats a classe (30%)

 

 

Fonts d'informaciˇ bÓsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

R. Cignoli, I. D’Ottaviano, and D. Mundici. Algebraic foundations of many-valued reaoning, volume 7 of Trends in Logic, Kluwer, 2000

Petr Cintula , Petr HaJek , Carles Noguera (Editors) Handbook of Mathematical Fuzzy Logic. Volumes 1 and 2 (vol 37 and 38 of Studies in Logic) College Publications,  December 21, 2011.

 

S. Gottwald. A Treatise on Many-Valued Logics, volume 9 of Studies in Logic and Computation. Research Studies Press, Baldock 2001.

P. Hájek Metamathematics of Fuzzy Logic, Trends in Logic, vol.4, Kluwer, Dordrecht, 1998

Article

Articles en revistes especialitzades que el professor anirà proposant a llarg del curs