Pla docent de l'assignatura
Tanca

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Anàlisi Funcional i Equacions en Derivades Parcials

Codi de l'assignatura: 573765

Curs acadèmic: 2022-2023

Coordinació: Joaquin Ortega Cerda

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

Crèdits: 6

Programa únic: S

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

	-  Teoria	Presencial		30
	-  Teoricopràctica	Presencial		30

Treball tutelat/dirigit

20

Aprenentatge autònom

70

Competències que es desenvolupen

 

Capacitat de comprensió dels conceptes i demostracions rigoroses dels teoremes fonamentals d’Anàlisi Funcional i d’Equacions en Diferencial Parcials i àrees transversals de les matemàtiques. Capacitat per aplicar els resultats i les tècniques apreses per resoldre problemes complexos en diferents àrees de les matemàtiques en contextos acadèmics o professionals. Capacitat per preparar i desenvolupar raonaments lògico-matemàtics i identificar errors en raonaments incorrectes. Capacitat per saber construir, interpretar, analitzar i validar models matemàtics desenvolupats per simular situacions reals. Capacitat d’enunciar i verificar enunciats, i de transmetre oralment o per escrit els coneixements matemàtics adquirits. Capacitat per triar i utilitzar eines de programari per abordar problemes relacionats amb les matemàtiques. Capacitat per treballar en grup.

Objectius d'aprenentatge

Referits a coneixements Conèixer els resultats bàsics dels espais i operadors de Banach i Hilbert, amb especial atenció a la dualitat. Conèixer la teoria de les distribucions i els espais de Sobolev, principalment en el context dels espais de Hilbert. Utilitzar les tècniques d’Anàlisi Funcional en l’estudi d’equacions en derivacions parcials.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais de Hilbert: ortogonalitat, dualitat i teoria espectral elemental.

2. Espais de Banach. Acotació d’operadors lineals.

3. Espais de Sobolev: Regularitat i compacitat

4. Applicacions a les EDP.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Els diferents blocs didàctics es desenvoluparan en classes teòriques; Per a cada bloc es distribuirà una col·lecció de problemes i es tractarà a classe; Els alumnes treballaran la totalitat o part dels exercicis de la llista; Després de la correcció, es resoldran a la pissarra.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Les qualificacions s’atorguen en funció de la participació a les classes pràctiques i de la preparació i presentació de treballs. Hi haurà un treball més llarg al final del curs.     Avaluació única Per als estudiants que renunciin a l’avaluació contínua (exercicis de resolució de problemes i treballs), s’haurà de fer un examen final. Per ser considerat per a la reavaluació, l’estudiant ha de tenir com a mínim 3,5/10 punts com a nota final.

Fonts d'informació bàsica

Consulta de la disponibilitat al Cercabib

Llibre

Adams, R. A. Sobolev spaces. Amsterdam : Academic Press, 2003.

Brézis, H. Análisis funcional : teoría y aplicaciones. Madrid : Alianza, 1984.

Brézis, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York :
Springer, 2011.

Cerdà, J. Introducció a l’anàlisi funcional. Barcelona, Edicions UB, 2005.

Cerdà, J. Linear functional analysis, Providence, R.I. : American Mathematical Society ; Madrid : Real Sociedad Matemática Española, 2010.

Lax, P. Functional analysis. New York : Wiley, 2002.

Maz’ia, V. G. Sobolev spaces. Berlin : Springer, 1985.

Rudin, W. Functional analysis. New York : McGraw-Hill, 1991.

L. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society 2010