Pla docent de l'assignatura

 

 
Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Models Matemātics i Sistemes Dināmics

Codi de l'assignatura: 360153

Curs acadčmic: 2023-2024

Coordinaciķ: Ernest Fontich Julia

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

Crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60
 

-  Teoria

Presencial

  

30
 

-  Prāctiques de problemes

Presencial

  

15
 

-  Prāctiques de laboratori

Presencial

  

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autōnom

60

 

 

Competčncies / Resultats d'aprenentatge que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.
   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.
   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.
   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.
   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemātic adequat per a cada problema.
   -

Capacitat de construir un model matemātic en situacions simples de la realitat.
   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.
   -

Cončixer algunes de les aplicacions de la matemātica a altres branques de la cičncia i la tecnologia.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer i interpretar alguns models matemàtics de diferents àmbits científics (biologia, física, economia, etc.).

 

— Conèixer alguns resultats elementals de la teoria de sistemes dinàmics.

 

Referits a habilitats, destreses

— Resoldre equacions en diferències i equacions diferencials elementals.

 

— Analitzar qualitativament la dinàmica de sistemes discrets i continus en dimensió baixa.

 

— Aplicar eines de sistemes dinàmics en l’anàlisi de models matemàtics.

 

 

Blocs temātics

 

1. Sistemes dināmics discrets

1.1. Processos evolutius discrets: iteració d’aplicacions

1.2. Equacions en diferències lineals

1.3. Aplicacions unidimensionals: anàlisi qualitativa, retrats de fase i bifurcacions

1.4. Sistemes lineals discrets: resolució, anàlisi qualitativa i classificació

1.5. Introducció a la teoria qualitativa: solucions estacionàries i estabilitat

1.6. Aplicacions

2. Fractals i dināmica complexa

2.1. Sistemes iteratius de funcions

2.2. Dimensió fractal

2.3. Fractals i sistemes dinàmics

2.4. Els conjunts de Julia i de Mandelbrot

3. Sistemes dināmics continus

3.1. Processos evolutius continus: equacions diferencials ordinàries

3.2. Mètodes elementals de resolució d’equacions diferencials ordinàries

3.3. Sistemes unidimensionals: anàlisi qualitativa i retrats de fase

3.4. Equacions diferencials lineals: resolució, anàlisi qualitativa i classificació

3.5. Introducció a la teoria qualitativa: solucions estacionàries i estabilitat

3.6. Aplicacions

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

L’horari setmanal consisteix en tres hores de classe teoricopràctiques i una hora de laboratori de problemes i pràctiques. A les classes teoricopràctiques es desenvolupa la matèria de l’assignatura, il·lustrant-la amb exemples i aplicacions.

A les classes de laboratori els alumnes resoldran els exercicis proposats pels professors, i puntualment, faran servir algun programari per assimilar els conceptes introduïts a les classes teoricopràctiques.

Les hores presencials es poden fer servir per fer material avaluable.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació continuada consisteix en una prova parcial a la meitat del semestre (P1) i un examen final, amb dues parts, al final del semestre, del qual es generen dues notes (F1 i F2) corresponents a cada una de les parts, respectivament. Hi ha la possibilitat de presentar-se a la primera part de l’examen final per apujar nota. Per aprovar l’assignatura cal una nota mínima de 3/10 en cada una de les dues parts. A més, hi ha una nota que és el resultat de valorar la feina feta al laboratori de problemes (L) durant el curs. A principi de curs el professor concreta definitivament aquesta valoració.

La nota final s’obté amb la fórmula NF = 0,8*NE + 0,2*L, on NE = 0,5*(màx[P1,F1]+F2).
Es considera no presentat l’estudiant del qual no es disposi d’una nota de cada una de les dues parts del curs.

Una vegada acabat el període d’avaluació hi ha la possibilitat d’una reavaluació (R), que consisteix en un únic examen de tota l’assignatura. Per poder presentar-se a la reavaluació cal tenir una nota NF més gran o igual que 2,5. En particular, els estudiants amb una qualificació final de «no presentat» no tenen dret a la reavaluació. Per poder presentar-s’hi també cal renunciar a la nota final obtinguda. Llavors la nota és R.

Depenent de la situació sanitària les proves es faran en modalitat presencial o no presencial. Si cal fer l’avaluació no presencial, aquesta es podrà complementar, en alguns casos, amb una entrevista.

 

 

Avaluaciķ única

L’avaluació única consisteix en un examen final (F). Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat abans de la data fixada pel Consell d’Estudis.

Hi ha la possibilitat de reavaluació (R). Per poder presentar-se a la reavaluació cal tenir una nota F més gran o igual que 2,5. Per presentar-s’hi també cal renunciar a la nota final obtinguda. Llavors la nota és R.

Depenent de la situació sanitària les proves es faran en modalitat presencial o no presencial. Si cal fer l’avaluació no presencial, aquesta es podrà complementar, en alguns casos, amb una entrevista.