Pla docent de l'assignatura

 

 
Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Topologia

Codi de l'assignatura: 360155

Curs acadèmic: 2024-2025

Coordinació: Javier José Gutiérrez Marín

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

Crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

(Inclou proves d’avaluació.)
 

-  Teoria

Presencial

  

30
 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

  

15
 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

  

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Es recomana conèixer els elements bàsics de la teoria de conjunts.

 

 

Competències / Resultats d'aprenentatge que es desenvolupen

 

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.
   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.
   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.
   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.
   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.
   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.
   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.
   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.
   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.
   -

En la mesura que sigui possible, s’incorporarà la perspectiva de gènere en el desenvolupament de l’assignatura.

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Assimilar les nocions bàsiques i imprescindibles de la topologia general.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais mètrics

*  Nocions básiques de teoria de conjunts. Definició d’espai mètric. Boles. Conjunts oberts. Aplicacions contínues. Successions i convergència.

2. Espais topològics

*  Definició de topologia i exemples. Comparació de topologies. Conjunts tancats. Interior, adherència i frontera d’un conjunt. Bases i subbases d’un espai topològic. Entorns d’un punt. Axiomes de numerabilitat.

3. Aplicacions contínues

*  Aplicacions contínues entre espais topològics. Homeomorfismes.

4. Construcció d’espais topològics

*  Topologies inicial i final: subespais, quocients, productes, sumes i identificacions.

5. Propietats de separació

*  Espais de Fréchet. Espais de Hausdorff. Espais regulars i normals.

6. Compacitat

*  Recobriments, espais compactes i les seves propietats. Teorema de Tychonoff. Subespais compactes dels espais euclidians. Teorema de Heine-Borel. Espais localment compactes. Compactificacions. Compactificació d’Alexandroff. Compacitat per successions en espais mètrics.

7. Connexió

*  Espais connexos i les seves propietats. Espais connexos per camins i les seves propietats. Components.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La docència s’estructura en dues hores setmanals de classe teòrica i dues hores setmanals de classes pràctiques (una de pràctiques de problemes i una altra de pràctiques de laboratori), a més del treball autònom de l’alumnat.

El desenvolupament del curs inclourà la perspectiva de gènere sempre que sigui possible. La metodologia inclourà accions per millorar l’autosuficiència, reduir la inseguretat i combatre els estereotips de gènere. De la mateixa manera, es faran esforços per respectar i potenciar la diversitat dins dels alumnes, tant en termes d’habilitats i interessos adquirits com de sensibilitats. En les activitats del curs, es promourà el desenvolupament de competències transversals com la comunicació oral, escrita i digital efectiva, la innovació i el treball en equip.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

La nota d’avaluació continuada es podrà calcular sumant les tres dades següents o bé amb les qualificacions ponderades dels dos exàmens quan aquesta segona opció doni un resultat més alt. Els percentatges concrets els especificarà el professorat a l’inici de les classes.

— Valoració de la feina feta per l’alumnat, principalment a les classes pràctiques, entre un 10% i un 30% de la nota.
— Examen parcial, entre un 30% i un 45% de la nota.
— Examen final, entre un 30% i un 60% de la nota.

 

Avaluació única

La nota d’avaluació única serà l’obtinguda en l’examen final, que cobrirà tot el temari de l’assignatura. La nota final serà el màxim de la nota d’avaluació continuada i la nota d’avaluació única. 

La reavaluació consistirà en un examen sobre tots els continguts de l’assignatura. Els requisits per presentar-se a l’examen de reavaluació seran especificats pel professorat. La qualificació definitiva serà la nota de l’examen de reavaluació o bé el màxim entre aquesta nota i la nota final, i serà de «no presentat» per a l’alumnat que no hagi fet l’examen final ni l’examen de reavaluació.